2002/2003
RZĄD A
1.
Obliczyć granice ciągów o wyrazach ogólnych:
a).
n
n
n
n
a
2
1
3
3
3
−
−
+
=
b).
n
n
n
n
n
a
2
2
1
4
2
+
+
+
=
π
π
2.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
2
7
4
)
9
ln(
)
(
2
2
+
+
−
−
=
x
x
x
x
x
f
3.
Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji
x
x
x
f
ln
)
(
2
=
.
4.
Napisać równanie stycznej do krzywej
( )
x
y
x
x
+
=
2
ln
2
sin
π
.
5.
Wyznaczyć pochodną funkcji
ax
e
x
x
f
bx
arctg
)
(
3
2
−
=
, gdy
1
1
lim
−
∞
→
=
x
x
a
x
oraz
x
e
e
b
x
x
x
sin
lim
0
−
→
−
=
.
6.
Podać definicję Heinego granicy funkcji w punkcie i na podstawie tej definicji pokazać, że
∞
=
−
+
→
2
1
lim
2
x
x
.