1 

Elektromagnetyczna fala płaska postaci � , , , � =  �  cos ��  − �  �   , gdzie � =

� V/m i częstotliwość  

=

 MHz

, rozchodzi się w ośrodku o parametrach 

�

  =   , 

�

= . Wyznacz towarzyszące pole  

magnetyczne 

oraz postać prądu przesunięcia. 

Podaj wartości liczbowe wszystkich obliczanych wielkości. 

Prąd przesunięcia w pewnym ośrodku nieprzewodzącym (

�

=  i 

�

= ) przedstawić można amplitudą  

harmoniczną �

�

  = �

−�

 �  , gdzie � = � A/m

2

  

oraz 

� =

� rad/m. Zapisz pełną postać pola  

elektrycznego i magnetycznego. 

Podaj wartości liczbowe wszystkich obliczanych wielkości. 

Grupa A 

Grupa B 

Grupa C 

Grupa D 

W ośrodku niemagnetycznym (

�

= ) w kierunku osi   rozchodzi się fala płaska o długości   cm  

i częstotliwości  =

 MHz. Maksymalne 

natężenie pola elektrycznego wynosi � = ��   V/m.  

Wyznacz 

impedancję falową ośrodka i jego względną przenikalność elektryczną oraz zapisz pełną postać  

pola elektrycznego i magnetycznego tej fali. 

W ośrodku niemagnetycznym (

�

= ) w kierunku osi   rozchodzi się fala płaska o częstotliwości 

 

=

 MHz 

z prędkością �

�

=

 m/s. Maksymalne 

natężenie pola magnetycznego wynosi � = �   V/m. 

Wyznacz 

impedancję falową ośrodka i jego względną przenikalność elektryczną oraz zapisz pełną postać 

pola elektrycznego i magnetycznego tej fali. 

Grupa E 

Grupa F 

W ośrodku o względnej przenikalności magnetycznej (

�

=

) rozchodzi się fala płaska postaci 

 

� , , , � =  cos  �� + �  �  A/m. Korzystając z zapisu harmonicznego wyznacz towarzyszące  

jej pole elektryczne, przenikalność elektryczną ośrodka oraz prędkość fazową fali wiedząc, że  

częstotliwości  = MHz oraz długość  =25 m.  

W ośrodku o względnej przenikalności elektrycznej (

�

=9) rozchodzi się fala płaska postaci 

 

� , , , � =

� cos  �� + �  �  V/m. Korzystając z zapisu harmonicznego wyznacz towarzyszące  

jej pole magnetyczne, przenikalność magnetyczną ośrodka oraz długość fali wiedząc, że  

częstotliwości  = MHz oraz prędkość fazowa � = ,   ⋅

 m/s.  

Grupa G 

Grupa H 

W ośrodku o względnej przenikalności elektrycznej (

�

=36) rozchodzi się fala płaska postaci 

 

� , , , � =  cos  �� + �  �  A/m. Korzystając z zapisu harmonicznego wyznacz towarzyszące  

jej pole elektryczne, przenikalność magnetyczną ośrodka oraz długość fali, wiedząc, że częstotliwość  

=

MHz oraz 

prędkość fazowa � =

 m/s.  

W ośrodku o względnej przenikalności magnetycznej (

�

=

) rozchodzi się fala płaska postaci 

 

� , , , � =

� cos  �� + �  �  V/m. Korzystając z zapisu harmonicznego wyznacz towarzyszące  

jej pole magnetyczne, przenikalność elektryczną ośrodka oraz prędkość fazową, wiedząc, że częstotliwość  

= 00MHz oraz długość fali  =0,1 m.  

2 

W 

ośrodku  o  parametrach 

�

= , 

�

=36  rozchodzi  się  fala  płaska 

postaci 

� , , , � = [ �, �, ] cos  �� − � + �   [V/m].  Zapisz 

pełną postać pola magnetycznego związanego z tą falą. 

Grupa A 

W 

ośrodku o parametrach 

�

= , 

�

=  oraz � =  [S/m] rozchodzi się 

fala 

płaska  postaci  � , , , � =

−

 cos  �� − �  �    [A/m]  o 

częstotliwości    =

  [MHz].  Zapisz 

pełną  postać  pola  elektrycznego 

związanego z tą falą. 

Grupa B 

Długość  fali  o  częstotliwości  =

  GHz  w 

ośrodku  o  względnej 

przenikalności 
elektrycznej 

�

=

  i 

przewodności  � = .   S/m  wynosi  =

  m. 

Wyznacz 

prędkość  fali,  przenikalność  magnetyczną  ośrodka  oraz 

odległość na której amplituda fali zmaleje e-krotnie.  

Grupa C 

Grupa D  

W 

ośrodku o parametrach 

�

= , 

�

=

 oraz 

� =  [S/m] rozchodzi się 

fala 

płaska  postaci  � , , , � = [ , − , ] cos  �� − �x +

  [V/m]. 

Wyznacz parametr  , 

długość, prędkość i częstotliwość fali. 

Długość  fali  o  częstotliwości  =

  GHz  w 

ośrodku  o  względnej 

przenikalności 
elektrycznej 

�

=

  i 

przewodności  � = .   S/m  wynosi  =

  m. 

Wyznacz 

prędkość  fali,  przenikalność  magnetyczną  ośrodka  oraz 

odległość na której amplituda fali zmaleje e-krotnie.  

Grupa E 

Głębokość wnikania dla ośrodka o względnej przenikalności elektrycznej 

�

=  i przewodności � = .  S/m przy częstotliwości  =

 kHz  

wynosi 

=

�

  m. Określ przenikalność magnetyczną ośrodka oraz  

długość i prędkość rozważanej fali. 

Grupa F 

W 

ośrodku o parametrach 

�

= , 

�

=  oraz � =  [S/m] rozchodzi się 

fala 

płaska postaci � , , , � = [ , , ] cos  �� + �x −

− �  [A/m]. 

Wyznacz parametr  ,

 długość, prędkość i częstotliwość fali. 

Grupa G 

W 

ośrodku o parametrach 

�

= , 

�

=

 oraz 

� =  [S/m] rozchodzi się 

fala 

płaska  postaci  � , , , � = [ , − , ] cos  �� − �x +

  [V/m]. 

Wyznacz parametr  , 

długość, prędkość i częstotliwość fali. 

Grupa H 

W 

ośrodku  o  parametrach 

�

= , 

�

=   oraz  � = ⋅

−

  [S/m] 

rozchodzi 

się  fala  płaska  postaci  � , , , � =  

−

 cos  �� − �  �   

[A/m]  z 

częstotliwością 

=   [GHz].  Zapisz  pełną  postać  pola 

elektrycznego. 

Grupa J 

W 

ośrodku o parametrach 

�

= , 

�

=  oraz � = ⋅

 [S/m] rozchodzi 

się  fala  płaska  postaci  � , , , � =

 �

−

 cos  �� − �  �    [V/m]  z 

częstotliwością   

=

 

[MHz]. 

Zapisz 

pełną  postać  pola 

magnetycznego. 

Grupa K 

W 

ośrodku  o  parametrach 

�

= , 

�

=   oraz � =   [S/m]  rozchodzi 

się  elektromagnetyczna  fala  płaska  o  częstotliwości  =   [MHz]. 
Wyznacz  jej   

długość i prędkość fazową oraz odległość, na której jej 

amplituda zmaleje dwukrotnie.  

Grupa L 

W 

ośrodku  o  parametrach 

�

= , 

�

=   oraz � =   [S/m]  rozchodzi 

się  elektromagnetyczna  fala  płaska  o  częstotliwości  =

  [GHz]. 

Wyznacz  jej   

długość i prędkość fazową oraz odległość, na której jej 

amplituda zmaleje trzykrotnie.  

Grupa M 

3 

Grupa A 

Grupa B 

Fala 

płaska o częstotliwości f = 25 MHz rozchodzi się w dielektryku o parametrach µ

�

=   , 

�

= , 

� =  i pada prostopadle na granicę z dielektrykiem o parametrach µ

�

= , 

�

= , � = . Wyznacz 

współczynnik  odbicia  fali  od  granicy  oraz  WFS  w  pierwszym  ośrodku.  Wiedząc,  że  amplituda  fali 

przechodzącej 

jest 

równa  

8  V/m  wyznacz  wszystkie  charakterystyczne  punkty 

rozkładu  pola  w  obu  ośrodkach  (wartości  oraz 

położenia maksimów i minimów pola). Jaki jest WFS w ośrodku drugim?  

Fala 

płaska o amplitudzie E

0

=21V/m rozchodzi 

się w dielektryku o parametrach 

�

=1, 

�

=4, 

� =  i 

pada  prostopadle  na 

granicę  z  dielektrykiem  o  parametrach  

�

=9, 

�

=1, 

� = .  Wyznacz 

współczynnik odbicia fali od granicy oraz WFS w obu ośrodkach. Wiedząc, że różnica w długościach 
fali w obu 

ośrodkach wynosi 

Δ = 5cm wyznacz wszystkie charakterystyczne punkty rozkładu pola w obu ośrodkach (wartości oraz 

położenia maksimów i minimów pola. 

Grupa C 

Grupa D 

Grupa E 

Grupa F 

Fala 

płaska o częstotliwości f = 25 MHz rozchodzi się w dielektryku o parametrach µ

�

=   , 

�

= , 

� =  i pada prostopadle na granicę z dielektrykiem o parametrach µ

�

= , 

�

= , � = . Wyznacz 

współczynnik  odbicia  fali  od  granicy  oraz  WFS  w  pierwszym  ośrodku.  Wiedząc,  że  amplituda  fali 

przechodzącej 

jest 

równa  

16  V/m  wyznacz  wszystkie  charakterystyczne  punkty 

rozkładu pola  w  obu  ośrodkach  (wartości  oraz 

położenia maksimów i minimów pola). Jaki jest WFS w ośrodku drugim?  

Fala 

płaska rozchodzi się w powietrzu i pada prostopadle na granicę z dielektrykiem niemagnetycznym 

i  bezstratnym. 

Wiedząc, że  współczynnik fali  stojącej  w  powietrzu  jest  równy  2  określ  przenikalność 

elektryczną  dielektryka  oraz  stosunek  amplitudy  fali  przechodzącej  do  padającej.  Wyznacz 

częstotliwość i długości fali o obu ośrodkach wiedząc, że najmniejsza odległość pomiędzy minimum, a 
maksimum 

rozkładu pola elektrycznego w powietrzu wynosi  =  cm.  

4 

Grupa A 

Grupa B 

Wyznacz  (o  ile  to 

możliwe)  kąt  graniczny  całkowitego  wewnętrznego  odbicia  dla  ośrodków  o 

parametrach 

µ

�

= , 

�

=2, � =  i µ

�

= , 

�

=9, � = . Rozważ oba przypadki – fala przechodzi 

z 

ośrodka 1 do 2 i odwrotnie. 

Wyznacz  (o  ile  to 

możliwe)  kąt  graniczny  całkowitego  wewnętrznego  odbicia  dla  ośrodków  o 

parametrach 

µ

�

= , 

�

=4, � =  i µ

�

=9, 

�

= , � = . Rozważ oba przypadki – fala przechodzi 

z 

ośrodka 1 do 2 i odwrotnie. 

Grupa C 

Grupa D 

Wyznacz 

kąt  Brewstera  (o  ile  to  możliwe  dla  obu  polaryzacji)  dla  fali  przechodzącej  z  ośrodka  o 

parametrach 

µ

�

=4, 

�

=4, � =  do µ

�

=9, 

�

= , � = .  

Wyznacz 

kąt  Brewstera  (o  ile  to  możliwe  dla  obu  polaryzacji)  dla  fali  przechodzącej  z  ośrodka  o 

parametrach 

µ

�

= , 

�

=9, � =  do µ

�

=2, 

�

= , � = .  

Grupa E 

Grupa F 

Bezstratna 

płytka  o  grubości  d=0.125m  rozdziela  dwa  obszary  powietrza  (próżni  Z

f0

).  Wyznacz 

przenikalności  elektryczną  i  magnetyczną  płytki  wiedząc,  że  spełnia  ona  swoją  funkcję  dla  fal  o 

częstotliwości f=150MHz a jej impedancja wynosi 4Z

f0

.  

  

Bezstratna 

płytka  o  grubości  d=0.125m  stanowi  warstwę  dopasowującą  powietrze  (próżnię  Z

f0

)  do 

materiału o znanej impedancji 4Z

f0

. Wyznacz 

przenikalności elektryczną i magnetyczną płytki wiedząc, 

że spełnia ona swoją funkcję dla fal o częstotliwości f=300MHz.  

5 

Grupa A 

Długość  fali  rozchodzącej  się  w  powietrznej  linii  TEM  wynosi    =  1cm. 
Wyznacz 

częstotliwość oraz długość tej fali po przejściu do prostokątnego 

falowodu powietrznego o wymiarach a=30mm i b=10mm.  

Grupa B 

Uszereguj  (i  nazwij) 

według  obliczonej  częstotliwości  odcięcia  trzy 

pierwsze  rodzaje  falowodu 

prostokątnego  o  wymiarach  a=40mm  i 

b=15mm, 

wypełnionego materiałem o parametrach 

�

= , 

�

=  . 

Grupa C 

Ile 

różnych  typów  (jakich?)  fal  rozchodzić  się  może  w  powietrznym 

falowodzie 

prostokątnym  o  wymiarach  a=30mm  i  b=10mm,  gdy  jest  on 

zasilany 

sygnałem o częstotliwości  f = 12GHz? 

Grupa D 

Uszereguj  (i  nazwij) 

według  obliczonej  częstotliwości  odcięcia  trzy 

pierwsze  rodzaje  falowodu 

prostokątnego  o  wymiarach  a=40mm  i 

b=25mm, 

wypełnionego materiałem o parametrach 

�

= , 

�

= . 

Grupa E 

W  powietrznym  falowodzie 

prostokątnym  zasilanym  sygnałem  o 

częstotliwości 
f  =  4GHz  rozchodzi 

się  fala  (jedyna)  o  długości  =

√

  m.  Wyznacz 

częstotliwość odcięcia rodzaju podstawowego w tym falowodzie. 

Grupa F 

Ile  fal  o 

różnych  długościach  (jakich?)  rozchodzić  się  może  w 

powietrznym  falowodzie 

prostokątnym  o  wymiarach  a=40mm  i  b=25mm 

zasilanym 

sygnałem o częstotliwości f = 7 GHz. 

Grupa G 

Powietrzny falowód 

prostokątny o wymiarach a=30mm i b=18mm zasilany 

jest 

powietrzną linią TEM. Oszacuj przy jakiej częstotliwości długość fali w 

falowodzie 

będzie  dwa  razy  większa  niż  w  linii  TEM.  Sprawdź  czy  fala 

taka 

może rozchodzić się w tym falowodzie (i czy jest jedyna). 

Grupa H 

Powietrzna  linia  TEM  zasila  falowód 

prostokątny o zadanych wymiarach 

a=20mm  i  b=8mm, 

wypełniony  dielektrykiem  (niemagnetycznym). 

Oszacuj 

przenikalność elektryczną dielektryka wiedząc że długości fal w 

falowodzie i w linii 

są takie same przy częstotliwości f = 10 GHz. Sprawdź 

czy fala taka 

może rozchodzić się w tym falowodzie (i czy jest jedyna).