Rozdział 16

PREDYKCJA EKONOMETRYCZNA

Sld.16.2. PREDYKCJA

Predykcją

ekonometryczną

nazywa

się

proces

wnioskowania w przyszłość na podstawie modelu

ekonometrycznego. Wynikiem procesu predykcji jest

oszacowanie nieznanej wartości zmiennej prognozowanej w

okresie prognozowania; jest to prognoza tej zmiennej.
Aby można było wnioskować na podstawie modelu

ekonometrycznego, muszą być spełnione następujące

założenia:
1)        znajomość modelu zmiennej prognozowanej,
2)        stabilność parametrów i postaci analitycznej modelu,
3)        stabilność rozkładu odchyleń losowych modelu,
4)        znajomość wartości zmiennych objaśniających w

okresie
prognozowania,
5)        dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza próbę
statystyczną.

SLD.16.3. PROGNOZY PUNKTOWE

ORAZ PROGNOZY

PRZEDZIAŁOWE

Prognozy ekonometryczne mogą być dwojakiego rodzaju:

-

prognozy punktowe oraz

- prognozy przedziałowe

.

Prognoza punktowa

jest liczbą uznaną za najlepszą

ocenę wartości zmiennej prognozowanej w okresie

prognozowania.

Prognoza

przedziałowa

jest

przedziałem liczbowym, który ze z góry zadanym

prawdopodobieństwem,

nazywanym

wiarygodnością

prognozy,

zawiera

nieznaną

wartość

zmiennej

prognozowanej w okresie prognozowania.

Średni błąd prognozy

określa, o ile przeciętnie

prognozy będą się różnić od rzeczywistych wartości

zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania.

SLD.16.4. PREDYKCJA NA PODSTAWIE

TRENDU

Prognozy

punktowe

uzyskuje

się

na

podstawie modelu tendencji rozwojowej

drogą prostej jego

ekstrapolacji

.

Do oszacowanego równania w miejsce

zmiennej czasowej

t

wstawia się numer

okresu prognozowania

T

i otrzymuje się

prognozę zmiennej

Y

:

y*

T

= f(T).

SLD.16.5. PREDYKCJĄ NA PODSTAWIE TRENDU

LINIOWEGO:

Trend liniowy:

Y = b + at.

Prognozą punktową jest w tym wypadku

y*

T

= b + aT .

Średni błąd prognozy jest określony wzorem:
gdzie:

S

2

e

jest wariancją resztową modelu.

Przedział prognozy wyznacza się dla

założonej wiarygodności prognozy

β

tak, że:

P {dol y*

T

< y

T

< gór y*

T

} = β .

dol y*

T

jest dolną granicą przedziału prognozy:

dol y*

T

= y*

T

- u

β

S

pT

,

'

gór y*

T

jest górną granicą przedziału prognozy:

gór y*

T

= y*

T

+ u

β

S

pT

.

Wielkość

u

β

jest współczynnikiem, którego wartość w wypadku, gdy

odchylenia losowe mają rozkład normalny, odczytuje się z tablic

dystrybuanty rozkładu normalnego dla założonej wiarygodności

prognozy

β

.

SLD.16.6. Przykład 1

Na podstawie modelu tendencji rozwojowej
wyznaczymy

prognozowaną

długość

zelektryfikowanych linii kolejowych w tys.
km. Dane statystyczne z lat 1970-1984 są
podane w tablicy.
Przyjmiemy wiarygodność prognozy β =
0,95.

Trend liniowy długości zelektryfikowanych linii kolejowych,

oszacowany na podstawie danych z tablicy, jest następujący:

Ŷ = 3,58095 + 0,3082l t

(t = 1, 2, ..., 15).

Wariancja resztkowa

S

e

2

= 0,02603,

współczynnik

zbieżności

φ

2

= 0,01256,

a odchylenia losowe mają rozkład normalny.

Wyznaczamy prognozę na rok 1989, tj. dla

T = 20.

Prognoza

punktowa wynosi:

y*

20

= 3,58095 + 0,30821 • 20 = 9,3476 tys. km.

SLD.16.6. Przykład 2

Średni błąd prognozy:

Z tablicy dla wiarygodności prognozy

β = 0,95

odczytujemy wartość

u = 1,96

.

Wyznaczamy granice przedziału prognozy:

dol y*

T

= 9,3476 - 1,96 • 0,2029 = 8,7452 tys. km,

gór y*

T

= 9,3476 + 1,96 • 0,2029 = 10,1429 tys. km.

Przedział prognozy jest więc następujący:

[8,7452, 10,1429].

Z prawdopodobieństwem

β = 0,95

można przypuszczać, że w

1989 r. długość zelektryfikowanych linii kolejowych będzie się

zawierać w tym przedziale.

SLD.16.7. Wartości dystrybuantne rozkładu normalnego:

LITERATURA

1.E.Nowak. Zarys metod ekonometrii.

Warszawa 2002