background image

TW. KRONECKERA-CAPELLI’EGO

 
1.  Wyznaczyć rząd macierzy 

A

1 2 3

4 5 6

7 8 9

B

1

1

2

1 1

3

1

1

4 3

1

5

9

8 1

 

 

 

C

1

1

0 2 1

3

1

1 3 2

1

3

1 1 0

 

D

2 1

3 1

4 1

 

 

E

2 1

1 2

3 1

0 2

 

F

3 1

1 2

6 2

2 4

 

 

 

G

0 3

5

4

1 1

1

1

2 1

3

2

  

H

1

1

2

2

3

3

 

 

M

2 4 5

1 2 3

 

 

N

2 1 0

0 1 2

1 0 2

 

 

2.  Rozwiązać układy równań 

a) 

  

3

x

y

z

x

y

z

x

y

z

2

3

1

2

4

6

2

6

9

3

 

b) 

  

  

 

x

y

z

x

y

z

x

y

z

2

3

4

2

3

3

3

2

7

 

c) 

3

  

x

y z

x y

z

x

y

z

2

0

2

3

0

3

4

0

 

d)  

  

3

x y

x

y

x

y

1

2

2

2

3

3

 

e) 

5

5

4

2

6

3

2

y

x

y

x

y

x

 

 f)  

3

4

9

3

6

3

2

y

x

y

x

y

x

 

g) 

2x

y

z

x

y

z

2

8

1

5

5

10

3

 

h)  

1

   

 

2

3

6

 

4

  

2

4

3

2

  

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

i) 

3

2

5

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

j) 

2

2

3

2

5

8

4

5

3

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

 
 

k).

7

3

4

1

3

3

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 
 
 
 
 

Odpowiedzi

 
1.  R(A)=2,   R(B)=3,    R(C)=2,   R(D)=2,  

 
R(E)=2,  R(F)=1,     R(G)=3,   R(H)=1,    
 
R(M)=2,   R(N)=3 
 

2.  a) ukł. nieozn. 

1

)

(

)

(

U

R

A

R

 

  

x

t

s y

t z

s t s R

1 2

3 ,

,

; ,

 

 

 

 

 
b) ukł. nieozn. 

2

)

(

)

(

U

R

A

R

 

  

x

t y

t z

t t

R

1
3

1
3

2 5

7

(

),

(5

),

;

 

 

 

 

 
c) ukł. nieozn. 

2

)

(

)

(

U

R

A

R

 

 

x

t y

t z

t t

R

5
7

11

7

,

,

;

 

 

 

 

 
d) ukł. nieozn. 

1

)

(

)

(

U

R

A

R

 

  

x

t y

t t

R

,

;

  

  

1

 

 
e) ukł. sprzeczny, 

2

)

A

R

3

)

(U

R

 

 
f) ukł. ozn. 

3

x

0

y

 

 
g) ukł. nieozn. 

2

)

(

)

(

U

R

A

R

 

  

 

),

14

20

(

,

60

1

t

y

t

x

 

  

R

t

t

z

 

);

11

20

(

 

60

1

 

h) ukł. sprzeczny, 

2

)

A

R

3

)

(U

R

 

 

i) 

2

)

(

)

(

U

R

A

R

 

 

j) 

2

)

(

)

(

U

R

A

R

 

 

k) 

2

)

(

)

(

U

R

A

R