Krzywe drugiego stopnia : parabola , elipsa , hiperbola .
1.
Znaleźć miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od punktu
( )
3
,
2
F
i od prostej
4
=
x
( zrobić rysunek ) .
2.
Znaleźć miejsce geometryczne środków okręgów przechodzących przez punkt
( )
1
,
0
A
i stycznych do prostej
2
=
y
( zrobić rysunek ) .
3.
Znaleźć zbiór środków cięciw paraboli
2
x
y
=
przechodzących przez punkt
( )
2
,
0
P
( rysunek ).
4.
Znaleźć miejsce geometryczne punktów , których suma odległości od dwóch danych punktów
(
)
0
,
3
1
−
F
i
( )
0
,
3
2
F
jest wielkością stałą równą 10 ( zrobić rysunek ) .
Omówić przedstawienie parametryczne elipsy .
5.
Znaleźć miejsce geometryczne środków cięciw elipsy
4
4
2
2
=
+
y
x
prostopadłych do
prostej
0
2
2
:
=
−
−
y
x
l
( zrobić rysunek ) .
6.
Znaleźć miejsce geometryczne punktów , których wartość bezwzględna z róŜnicy
odległości od dwóch danych punktów
(
)
0
,
5
1
−
F
i
( )
0
,
5
2
F
jest wielkością stałą
równą 6 ( zrobić rysunek ) .
7.
(*) Podstawa trójkąta równoramiennego leŜy na prostej
0
1
:
=
−
+
y
x
l
, zaś ramię na
prostej
0
2
2
:
=
−
−
y
x
k
. Punkt
(
)
0
,
2
−
M
naleŜy do drugiego ramienia trójkąta .
Znaleźć równanie prostej zawierającej to ramię .
8.
Narysować części płaszczyzny , których współrzędne punktów spełniają nierówności :
a)
1
16
9
2
2
>
−
y
x
i
0
>
y
x
; b)
4
2
2
≤
−
x
y
i
0
6
2
<
−
+
y
x
.
Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie .
1.
Przedstawić krzywe we współrzędnych biegunowych :
a)
4
2
2
=
+
y
x
, b)
1
)
1
(
2
2
=
+
−
y
x
.
2.
Narysować krzywe dane we współrzędnych biegunowych
a)
ϕ
ϕ
sin
2
)
(
=
r
; b)
ϕ
ϕ
3
sin
)
(
=
r
; c)
ϕ
ϕ
cos
1
)
(
+
=
r
.
3.
Narysować krzywe przechodząc do współrzędnych biegunowych :
a)
y
x
y
x
2
)
(
2
2
2
=
+
; b)
2
2
2
2
2
)
(
y
x
y
x
−
=
+
.
5