„Matematyka jest jedyną

humanistyczną nauką

ścisłą.”

Michał Szurek

WYKORZYSTANIE RÓWNAŃ

DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ

TEKSTOWYCH

Zadania tekstowe – zmora i koszmar dla
niejednego ucznia, wcale nie musi tak być.
Jeżeli umiesz układać równania i rozwiązywać
je, rozwiązywanie zadań tekstowych nie
powinno sprawiać Ci problemów, wystarczy
trzymać się kilku zasad.

CO NALEŻY ZROBIĆ ABY

ROZWIĄZAĆ ZADANIE

TEKSTOWE.

1. Przeczytaj uważnie treść zadania

2. Oznacz niewiadomą w zadaniu

3. Przeanalizuj treść zadania

4. Ułóż równanie

5. Rozwiąż równanie
6. Sprawdź poprawność rozwiązania i jego

zgodność z treścią zadania

7. Sformułuj odpowiedź

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Sposób rozwiązywania zadań tekstowych
przedstawimy na konkretnych przykładach.
Większość z tych zadań rozwiązywali pewnie
też twoi rodzice a może i dziadkowie, są to
jedne z najstarszych i najpopularniejszych
zadań tekstowych.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.
Piąta część pszczelej gromadki usiadła na
kwiatach magnolii, trzecia część – na
kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona
różnica tych liczb – odleciało ku krzewom
jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna
pszczoła krążyła nad słodko pachnącym
kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej
gromadce?
Analiza zadania:
x – liczba pszczół

- liczba pszczół na kwiatach magnolii

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

- liczba pszczół na kwiatach lotosu

- liczba pszczół na jaśminie

1 – liczba pszczół na koniczynie
Ułożenie równania:

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Rozwiązanie równania:

Wymnożenie nawiasu
wewnętrznego

Sprowadzenie
ułamków do
wspólnego
mianownika

Dodanie do siebie
ułamków

Opuszczenie nawiasów

Dodanie do obu stron
równania 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

x = 15
Sprawdzamy poprawność rozwiązania:

15 – (3 + 5 + 3(5 – 3) + 1) = 15 – (8 + 6 +
1) = 15 – 15 = 0
P = 0
L = P

Pomnożenie obu stron równania przez
15

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Sprawdzenie z treścią zadnia:

3 + 5 + 6 + 1 = 15 – wszystko się zgadza.

- liczba pszczół na kwiatach magnolii

- liczba pszczół na kwiatach lotosu

- liczba pszczół na
jaśminie

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Odpowiedź: W tej gromadce było 15 pszczół.

W tym zadaniu samo sprawdzenie poprawności
rozwiązania

zasadzie

wystarczyło.

Sprawdzenie z treścią zadania zrobiliśmy po to,
żeby uświadomić Tobie, że czasem może nam
coś nie wyjść, wtedy moglibyśmy np. otrzymać
trzy i pół pszczoły na którymś z kwiatów co
byłoby oczywiście nie do przyjęcia.

Zawszę należy zwrócić uwagę na to, czy nasze
rozwiązanie ma sens i czy zgadza się z treścią
zadania.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 2.
Leciało stado dzikich gęsi. Zobaczyła je gęś
domowa i zawołała:
Witaj setko gęsi!
- Wcale nie jest nas sto – odpowiedziała
przewodniczka stada. – Gdyby nas było
jeszcze raz tyle, jeszcze połowa i jeszcze
ćwierć, a do tego Ty na dodatek, to dopiero
wtedy byłoby nas sto. Policz sama ile nas
jest.
Analiza zadania:
x – liczba gęsi
x + x – gdyby nas było jeszcze raz tyle…
x + x + 0,5x - jeszcze połowa…
x + x + 0,5x + 0,25x - jeszcze ćwierć…

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.
x + x + 0,5x + 0,25x + 1 - a do tego Ty na

dodatek

Ułożenie równania:
x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100 |∙4
4x + 4x + 2x + x + 4 = 400
11x + 4 = 400
11x = 400 – 4
11x = 396 |:11
x = 36

Mnożę obie strony
równania przez taką liczbę,
aby pozbyć się ułamków

Przenoszę 4 na prawą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.
Sprawdzamy poprawność rozwiązania:
L = 36 + 36 + 0,5 ∙ 36 + 0,25 ∙ 36 + 1 = 72

+ 18 + 9 + 1 = =100

P = 100
L = P – rozwiązanie jest prawidłowe
Odpowiedź: W stadzie leciało 36 gęsi.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – matematyka Alkuina (VIII – IX w

n.e.).
Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i

ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok

charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp.

Po ilu skokach chart dogoni zająca?
Analiza zadania:
x – ilość skoków charta po których dogoni

zająca
9x – dystans pokonany przez charta do

momentu dogonienia zająca
7x – dystans pokonany przez zająca do

momentu złapania przez charta
150 – dystans dzielący zwierzęta na początku

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
Ułożenie równania:
9x = 7x + 150
Rozwiązanie równania:
9x = 7x + 150
9x – 7x = 150
2x = 150/:2
x = 75
Sprawdzenie poprawności rozwiązania:
L = 9 ∙ 75 = 675
P = 7 ∙ 75 + 150 = 525 + 150 = 675

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
L = P
Odpowiedź: Chart dogoni zająca po 75
skokach.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4.
Na kamieniu nagrobnym greckiego
matematyka Diofantosa (III w n.e.) wyryto
napis:
Przechodniu! Tu spoczywają prochy
Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości.
Przez piątą szóstą część życia był dzieckiem,
przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze
siódma część życia minęła, zanim się ożenił.
W pieć lat później urodził mu się syn,
któremu okrutny los dał życie dwakroć
krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci
syna Diofantos zasnął snem wiecznym.
Ile lat żył Diofantos.