„Matematyka jest jedyną 

humanistyczną nauką 

ścisłą.”

Michał Szurek

WYKORZYSTANIE RÓWNAŃ 

DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ 

TEKSTOWYCH

Zadania  tekstowe  –  zmora  i  koszmar  dla 
niejednego  ucznia,  wcale  nie  musi  tak  być. 
Jeżeli umiesz układać równania i rozwiązywać 
je,  rozwiązywanie  zadań  tekstowych  nie 
powinno  sprawiać  Ci  problemów,  wystarczy 
trzymać się kilku zasad.

CO  NALEŻY ZROBIĆ ABY 

ROZWIĄZAĆ ZADANIE 

TEKSTOWE.

1. Przeczytaj uważnie treść zadania

2. Oznacz niewiadomą w zadaniu

3. Przeanalizuj treść zadania

4. Ułóż równanie

5. Rozwiąż równanie
6. Sprawdź poprawność rozwiązania i jego 

zgodność z treścią zadania

7. Sformułuj odpowiedź

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Sposób  rozwiązywania  zadań  tekstowych 
przedstawimy  na  konkretnych  przykładach. 
Większość  z  tych  zadań  rozwiązywali  pewnie 
też  twoi  rodzice  a  może  i  dziadkowie,  są  to 
jedne  z  najstarszych  i  najpopularniejszych 
zadań tekstowych.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.
Piąta część pszczelej gromadki usiadła na 
kwiatach magnolii, trzecia część – na 
kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona 
różnica tych liczb – odleciało ku krzewom 
jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna 
pszczoła krążyła nad słodko pachnącym 
kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej 
gromadce?
Analiza zadania:
x – liczba pszczół

       - liczba pszczół na kwiatach magnolii

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

      - liczba pszczół na kwiatach lotosu

                         - liczba pszczół na jaśminie
 
1 – liczba pszczół na koniczynie
Ułożenie równania:

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Rozwiązanie równania:

Wymnożenie nawiasu 
wewnętrznego

Sprowadzenie 
ułamków do 
wspólnego 
mianownika

Dodanie do siebie 
ułamków

Opuszczenie nawiasów

Dodanie do obu stron 
równania 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

x = 15
Sprawdzamy poprawność rozwiązania:

L=

15 – (3 + 5 + 3(5 – 3) + 1) = 15 – (8 + 6 + 
1) = 15 – 15 = 0
P = 0
L = P

Pomnożenie obu stron równania przez 
15

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Sprawdzenie z treścią zadnia:

3 + 5 + 6 + 1 = 15 – wszystko się zgadza.

- liczba pszczół na kwiatach magnolii

- liczba pszczół na kwiatach lotosu

 - liczba pszczół na 
jaśminie

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Odpowiedź: W tej gromadce było 15 pszczół.

W tym zadaniu samo sprawdzenie poprawności 
rozwiązania 

w 

zasadzie 

wystarczyło. 

Sprawdzenie z treścią zadania zrobiliśmy po to, 
żeby  uświadomić  Tobie,  że  czasem  może  nam 
coś  nie  wyjść,  wtedy  moglibyśmy  np.  otrzymać 
trzy  i  pół  pszczoły  na  którymś  z  kwiatów  co 
byłoby oczywiście nie do przyjęcia. 

Zawszę  należy  zwrócić  uwagę  na  to,  czy  nasze 
rozwiązanie  ma  sens  i  czy  zgadza  się  z  treścią 
zadania.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 2.
Leciało stado dzikich gęsi. Zobaczyła je gęś 
domowa i zawołała:
Witaj setko gęsi!
- Wcale nie jest nas sto – odpowiedziała 
przewodniczka stada. – Gdyby nas było 
jeszcze raz tyle, jeszcze połowa i jeszcze 
ćwierć, a do tego Ty na dodatek, to dopiero 
wtedy byłoby nas sto. Policz sama ile nas 
jest.
Analiza zadania:
x – liczba gęsi
x + x – gdyby nas było jeszcze raz tyle…
x + x + 0,5x - jeszcze połowa…
x + x + 0,5x + 0,25x - jeszcze ćwierć…

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.
x + x + 0,5x + 0,25x + 1 - a do tego Ty na 

dodatek

Ułożenie równania:
x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100 |∙4
4x + 4x + 2x + x + 4 = 400
11x + 4 = 400
11x = 400 – 4
11x = 396 |:11
x = 36

Mnożę  obie strony 
równania przez taką liczbę, 
aby pozbyć się ułamków

Przenoszę 4 na prawą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2 – ciąg dalszy.
Sprawdzamy poprawność rozwiązania:
L = 36 + 36 + 0,5 ∙ 36 + 0,25 ∙ 36 + 1 = 72 

+ 18 + 9 + 1 = =100 

P = 100
L = P – rozwiązanie jest prawidłowe
Odpowiedź: W stadzie leciało 36 gęsi.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – matematyka Alkuina (VIII – IX w 

n.e.).
Chart  ujrzał  zająca  w  odległości  150  stóp  i 

ruszył  w  pogoń.  Skok  zająca  ma  7  stóp,  a  skok 

charta  wykonany  w  tym  samym  czasie  9  stóp. 

Po ilu skokach chart dogoni zająca?
Analiza zadania:
x  –  ilość  skoków  charta  po  których  dogoni 

zająca
9x  –  dystans  pokonany  przez  charta  do 

momentu dogonienia zająca
7x  –  dystans  pokonany  przez  zająca  do 

momentu złapania przez charta
150 – dystans dzielący zwierzęta na początku

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
Ułożenie równania:
9x = 7x + 150
Rozwiązanie równania:
9x = 7x + 150
9x – 7x = 150
2x = 150/:2
x = 75
Sprawdzenie poprawności rozwiązania:
L = 9 ∙ 75 = 675
P = 7 ∙ 75 + 150 = 525 + 150 = 675

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
L = P
Odpowiedź: Chart dogoni zająca po 75 
skokach.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4.
Na kamieniu nagrobnym greckiego 
matematyka Diofantosa (III w n.e.) wyryto 
napis:
Przechodniu! Tu spoczywają prochy 
Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. 
Przez piątą szóstą część życia był dzieckiem, 
przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze 
siódma część życia minęła, zanim się ożenił. 
W pieć lat później urodził mu się syn, 
któremu okrutny los dał życie dwakroć 
krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci 
syna Diofantos zasnął snem wiecznym.
Ile lat żył Diofantos.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4 – ciąg dalszy.
Analiza zadania:
x – wiek Diofantosa

5 – lata po których urodził się jego syn

- lata dzieciństwa

- lata młodzieńcze

- lata do ślubu

- wiek syna w chwili śmierci

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4 – ciąg dalszy.
4 – ostatnie lata życia Diofantosa
Ułożenie równania:

Rozwiązanie równania:

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
14x + 7x + 12x + 42x – 84x = -420 – 336
-9x = -756 /:(-9)
x = 84

Mnożę przez taką 
liczbę, dzięki której 
pozbędę się 
ułamków

Niewiadome 
przenoszę na jedną, 
a liczby na drugą 
stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4 – ciąg dalszy.
Sprawdzenie poprawności rozwiązania.

= 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84
P = 84
L = P
Odpowiedź: Diofantos żył 84 lata.