20
KBG
ĆWICZENIA 2
•
Sieci rur
•
Rurociągi wydatkujące
•
Przypomnienie koryt, kolektory
Budownictwo II rok
Hydraulika stosowana
20
KBG
ĆWICZENIA 2
•
Sieci rur
•
Rurociągi wydatkujące
•
Przypomnienie koryt, kolektory
Budownictwo II rok
Hydraulika stosowana
21
KBG
PRZYKŁAD Rurociągi w układzie rozgałęzionym
Dane:
l
1
, l
2
, l
3
, d
1
, d
2
, d
3
, H
B
, k, t, ν
Szukane:
Q
1
,
Q
2
,
Q
3
,
H
A
,
Q
1
Q
2
Q
3
A
B
C
D
l
1
d
1
l
3
d
3
l d
2
H
A
H
B
linia ciśnień
Rozw.:
Aby obliczyć szukany wypływ z ostatniego węzła, najpierw naleŜy zapisać równania strat i równania
bilansu. Równań strat jest tyle, ile gałęzi rurociągów, (czyli 3), a bilansu – tyle co węzłów – 1.
Równania strat:
g
d
l
H
H
B
A
2
)
1
2
1
1
1
1
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
B
2
0
)
2
2
2
2
2
2
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
B
2
0
)
3
2
3
3
3
3
υ
λ
⋅
=
−
Równanie bilansu
zapisane w węźle B:
3
2
1
)
Q
Q
Q
a
+
=
I. Obliczenie
Q
2
.
Z równania strat 2) obliczamy prędkość
υ
2
metodą kolejnych przybliŜeń, co oznacza, Ŝe:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
'
2
"
Re'
,
"
'
'
Re'
'
2
'
'
l
H
d
g
d
k
f
d
l
H
d
g
d
k
f
B
B
⋅
⋅
⋅
=
⇒
=
⇒
⋅
=
⇒
⋅
⋅
⋅
=
⇒
=
λ
υ
λ
ν
υ
λ
υ
λ
JeŜeli róŜnica prędkości z pierwszego i drugiego przybliŜenia jest mniejsza od 0,5 m/s, to iterację
kończy się i przyjmuje, Ŝe szukana prędkość
2
2
"
υ
υ
=
.
4
2
2
2
2
d
Q
π
υ
=
II. Obliczenie
Q
3
.
Z równania strat 3) obliczamy prędkość
υ
3
metodą kolejnych przybliŜeń (tak samo jak
poprzednio). Wartość przepływu wyliczamy ze wzoru:
4
2
3
3
3
d
Q
π
υ
=
III. Obliczenie
Q
1
z równania bilansu a)
VI. Obliczenie
H
A
z równania 1)
=
=
⋅
+
=
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
Re
,
,
4
:
gdzie
,
2
d
k
f
d
Q
g
d
l
H
H
B
A
λ
π
υ
υ
λ
22
KBG
PRZYKŁAD Rurociągi w układzie równoległym
Dane:
l
1
, l
2
, l
3
, l
4
, d
1
, d
2
, d
3
, d
4
, H
A
, k, ν
Szukane:
Q
4
linia c
iśnie
ń
A
B
C
D
Q
4
l , d
Q
1
1
1
l , d
Q
2
2
2
l , d
Q
3
3
4
l , d
4
4
Rozw.:
Najpierw naleŜy zapisać 4 równania strat i 2 równania bilansu.
Równania strat:
g
d
l
H
H
C
B
2
)
2
2
2
2
2
2
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
H
C
B
2
)
3
2
3
3
3
3
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
C
2
0
)
4
2
4
4
4
4
υ
λ
⋅
=
−
Równania bilansu
zapisane w węzłach B i C:
3
2
4
)
Q
Q
Q
b
+
=
I. Podstawiając równanie (wysokość
H
C
) 4), a następnie wysokość
H
B
do 1) zapisać moŜna formułę:
g
d
l
g
d
l
g
d
l
H
A
2
2
2
2
4
4
4
4
2
3
3
3
3
2
1
1
1
1
υ
λ
υ
λ
υ
λ
+
+
=
( 1 )
II. Zapis prędkości
υ
2
jako funkcji
υ
3
(z porównania równań 2) i 3)).
3
3
2
2
3
2
3
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
υ
λ
λ
υ
υ
λ
υ
λ
l
l
l
l
g
d
l
g
d
l
=
⇒
⋅
=
⋅
( 2 )
II. Zapis prędkości
υ
1
jako funkcji
υ
4
.
4
2
4
1
1
2
4
4
2
1
1
4
4
υ
υ
π
υ
π
υ
=
⇒
=
=
d
d
d
d
Q
( 3 )
III. Zapis prędkości
υ
3
jako funkcji
υ
4
. Podstawiając (2) i (3) do równania bilansu a), uwzględniając
zaleŜność:
4
2
d
Q
π
υ
⋅
=
uzyskujemy:
2
3
3
3
3
2
2
3
2
3
2
2
2
1
1
2
3
3
2
2
2
2
1
1
4
4
4
d
l
l
l
l
d
d
d
d
d
υ
υ
λ
λ
υ
π
υ
π
υ
π
υ
+
=
⇒
+
=
( 4 )
PowyŜszą zaleŜność podstawiamy do (II-109) i wyliczamy prędkość
υ
3
:
g
d
l
H
H
B
A
2
)
1
2
1
1
1
1
υ
λ
⋅
=
−
3
2
1
)
Q
Q
Q
a
+
=
23
KBG
4
2
4
3
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
2
2
1
3
υ
λ
λ
υ
d
l
l
l
l
d
d
d
d
+
⋅
=
( 5 )
VI. Obliczenie prędkości
υ
4
.
Podstawiając do (1) równania (3), (4) i (5) uzyskujemy następującą zaleŜność:
2
4
4
4
4
4
4
2
2
2
2
3
4
2
4
1
3
3
3
2
4
1
1
1
1
2
2
2
3
2
2
3
2
3
υ
λ
λ
λ
λ
λ
+
+
⋅
+
=
g
d
l
d
d
d
d
d
g
d
l
d
d
g
d
l
H
l
l
l
l
A
PoniewaŜ w powyŜszym równaniu występują nieznane wielkości współczynników
λ
i
wartość
prędkości
υ
4
naleŜy wyznaczyć przy uŜyciu metody kolejnych przybliŜeń.
VII. Obliczenie szukanej wielkości przepływu:
4
2
4
4
d
Q
π
υ
=
I.4.
RUROCIĄGI WYDATKUJĄCE PO DRODZE
Rurociąg wydatkujący po drodze jest uproszczonym modelem rzeczywistego przewodu
wodociągowego, posiadającego na swej długości odgałęzienia zasilające budynki. JeŜeli odgałęzienia
te są gęsto rozmieszczone, a wydatek ich jest zbliŜony, to wynik obliczeń niewiele się róŜni od
wyników uzyskiwanych przy załoŜeniu wydatku równomiernego (gdyby wypływ odbywała się szczeliną
przebiegającą na całej długości odcinka rurociągu).
1.
Równanie bilansu:
l
q
Q
Q
Q
Q
W
K
W
K
⋅
+
=
+
=
Q
– wydatek na wlocie do rurociągu,
Q
K
– wydatek na wylocie z rurociągu,
Q
W
– objętość wody wydatkowanej na odcinku
l
w jednostce czasu,
q
W
–
objętość
wody
wydatkowanej
w
jednostce
czasu
przez
jednostkę
rozpatrywanego odcinka rurociągu,
l
– długość rozpatrywanego odcinka rurociągu.
2.
Równanie strat na długości
∑
=
g
D
L
h
Z
STR
2
2
υ
λ
υ
Z
jest prędkością zastępczą liczoną na podstawie:
2
4
d
Q
Z
Z
π
υ
=
.
Q
Z
jest przepływem zastępczym, czyli przepływem , który przy przepływie jednostkowym na
całym odcinku dawałby stratę równą rzeczywistej. Jego wartość moŜna policzyć na podstawie
wzoru:
W
K
Z
Q
Q
Q
⋅
+
=
55
,
0
Uwaga:
υ
Z
i
Q
Z
są wielkościami fikcyjnymi uŜywanymi wyłącznie do obliczania strat na
długości rurociągu wydatkującego.
24
KBG
PRZYKŁAD
Obliczyć nadciśnienie panujące na wlocie do rurociągu, którego część jest przewodem wydatkującym
po drodze.
Dane:
L
1
= 150 m, L
2
= 150 m, d = 150 mm, Q = 20 l/s,
q
W
= 0,25 l/s,
k = 0,3 mm, ν = 10
-6
m
2
/s
Szukane:
H
A
Q
q
W
L
1
L
2
A
B
C
Q
K
H
A
Rozw.:
Równania strat:
g
d
L
H
H
B
A
2
)
1
2
1
1
υ
λ
⋅
=
−
g
d
L
H
z
B
2
0
)
2
2
2
2
υ
λ
⋅
=
−
Równanie przepływu zastępczego
:
1
55
,
0
55
,
0
L
q
Q
Q
Q
Q
W
K
W
K
Z
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
I. Z równania przepływu zastępczego obliczyć moŜna jego wartość:
/s
m
04
,
0
150
10
25
,
0
55
,
0
10
20
3
3
3
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
−
−
Z
Q
II. Obliczenie wartości prędkości w poszczególnych odcinkach rurociągu:
m/s
13
,
1
15
,
0
14
,
3
02
,
0
4
4
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
d
Q
π
υ
m/s
2,3
15
,
0
14
,
3
04
,
0
4
4
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
d
Q
Z
Z
π
υ
III. Odczytanie z wykresu Moody’ego wartości współczynników strat liniowych:
(
)
(
)
024
,
0
10
45
,
3
;
002
,
0
10
15
,
0
3
,
2
;
150
3
,
0
0245
,
0
10
7
,
1
;
002
,
0
10
15
,
0
13
,
1
;
150
3
,
0
5
6
2
5
6
1
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
−
−
f
f
f
f
λ
λ
IV. Z równań strat 1) i 2) obliczamy szukaną wysokość ciśnienia w punkcie A:
g
d
L
g
d
L
H
z
A
2
2
2
2
2
2
1
1
υ
λ
υ
λ
⋅
+
⋅
=
m
25
,
4
81
,
9
2
13
,
1
15
,
0
150
024
,
0
81
,
9
2
3
,
2
15
,
0
150
0245
,
0
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
A
H
25
KBG
PRZYKŁAD
Dane:
l
1
, l
2
, l
3
, d
1
, d
2
, d
3
,Q
2
, q
W1,
q
W2,
k,
γ
Szukane:
H
A
Q
1
Q
2
Q
K3
A
B
C
D
l
1
d
1
q
W1
l
3
d
3
q
W2
l d
2
H
A
H
B
Rozw.:
Równania strat:
g
d
l
H
H
z
B
A
2
)
1
2
1
1
1
1
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
B
2
0
)
2
2
2
2
2
2
υ
λ
⋅
=
−
g
d
l
H
z
B
2
0
)
3
2
3
3
3
3
υ
λ
⋅
=
−
Równania bilansu
zapisane w węźle B:
a)
3
3
3
2
1
l
q
Q
Q
Q
W
K
K
⋅
+
+
=
Równania przepływów zastępczych
:
A)
gałąź AB
1
1
1
1
55
,
0
l
q
Q
Q
W
K
Z
⋅
⋅
+
=
B)
gałąź BC
3
3
3
3
55
,
0
l
q
Q
Q
W
K
Z
⋅
⋅
+
=
I. Obliczenie wartości
H
B
z równania strat 2):
g
d
l
H
B
2
0
2
2
2
2
2
υ
λ
⋅
=
−
gdzie:
⋅
=
⋅
=
ν
υ
λ
π
υ
2
2
2
2
2
2
2
2
;
;
4
d
d
k
f
d
Q
II. Obliczenie prędkości
υ
z3
z równania strat 3) metodą kolejnych przybliŜeń:
3
3
3
3
2
l
H
d
g
B
z
⋅
⋅
⋅
=
λ
υ
III. Na podstawie prędkości
υ
z3
,
wyliczenie przepływu
Q
z
3
:
4
2
3
3
3
d
Q
z
z
π
υ
=
IV. Obliczenie z równania przepływu zastępczego B)
Q
K
3
:
3
3
3
3
55
,
0
l
q
Q
Q
W
Z
K
⋅
⋅
−
=
V. Z równania przepływu bilansu a) wyznaczyć moŜna wartość
Q
K
1
.
VI. Obliczenie
Q
z
1
z równania przepływu zastępczego A).
VII. Obliczenie
H
A
z równania strat 1):
g
d
l
H
H
z
B
A
2
2
1
1
1
1
υ
λ
⋅
+
=
gdzie:
⋅
=
⋅
=
ν
υ
λ
π
υ
1
1
1
1
2
1
1
1
;
;
4
d
d
k
f
d
Q
z
z
26
KBG
Projektowanie rurociągu magistralnego
(K. KsiąŜyński „Hydraulika – zestawienie pojęć…”,
Podręcznik dla studentów, Kraków 2002)
Rurociąg magistralny jest to sieć otwarta rurociągów, której główny element stanowi magistrala o
przepływie początkowym (
Q
1
) znacznie przewyŜszającym przepływy (
Q
4,
Q
5
) w poszczególnych
odgałęzieniach rozprowadzających wodę. Hydrauliczne projektowanie takiego rurociągu przebiega
następująco:
Dane:
długo
ś
ci odcinków rur. l
1
= 303 m, l
2
= 466 m, l
3
=185 m, l
4
= 276 m, l
5
= 285m,
wymagane pobory przez u
Ŝ
ytkowników: Q
3
= 0,25 m
3
/s, Q
4
= 0,14 m
3
/s,
Q
5
= 0,12 m
3
/s, Q
w
= 0,06 m
3
/s,
wysoko
ś
ci
ci
ś
nie
ń
H
3
=
10 m, H
4
=
10 m,
H
5
=
16 m,
k = 0,0015,
ν
= 0,000001
Szukane:
średnice:
d
1
,
d
2
,
d
3
,
d
4,
d
5
H
z
H
4
Q
4
Q
3
Q
2
Q
1
H
H
p
Q
5
Q
w
H
1
H
2
H
3
H
5
Równania bilansu
:
a) Q
1
= Q
2
+ Q
5
+ Q
W
b) Q
2
= Q
4
+ Q
3
I. Obliczenie
Q
2
z równania bilansu b):
Q
2
= Q
4
+ Q
3
= 0,14 + 0,25 = 0,39 m
3
/s
II. Obliczenie
Q
1
z równania bilansu a):
Q
1
= Q
2
+ Q
5
+ Q
W
= 0,39 + 0,12 + 0,06= 0,57 m
3
/s
III. Wybranie linii magistralnej (linii głównej, o największych stratach). NaleŜey na rozgałęzieniach
zatem wybierać odcinki o maksymalnym wydatku
Q
i
, długości
l
i
lub końcowej wysokości ciśnienia
H
i
.
Jest to linia gałęzi: 1-2-3.
Wyznaczenie średnic odcinków magistrali: średnice wyznacza się na podstawie przepływu na
danym odcinku i prędkości ekonomicznej (przeyjęto ve = 2 m/s)
m
602
,
0
2
14
,
3
57
,
0
4
4
1
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
e
Q
d
υ
π
(przyjęto
d
1
= 0,6 m).
27
KBG
Prędkość rzeczywista:
m/s
016
,
2
6
,
0
14
,
3
57
,
0
4
4
2
2
1
1
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
d
Q
π
υ
m
498
,
0
2
14
,
3
39
,
0
4
4
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
e
Q
d
υ
π
(przyjęto
d
2
= 0,5 m).
Prędkość rzeczywista:
m/s
986
,
1
5
,
0
14
,
3
39
,
0
4
4
2
2
2
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
d
Q
π
υ
m
399
,
0
2
14
,
3
25
,
0
4
4
3
3
=
⋅
⋅
=
⋅
=
e
Q
d
υ
π
(przyjęto
d
3
= 0,4 m).
Prędkość rzeczywista:
m/s
989
,
1
4
,
0
14
,
3
25
,
0
4
4
2
2
3
3
3
=
⋅
⋅
=
⋅
=
d
Q
π
υ
IV. Wyznaczenie strat na odcinkach magistrali: polega ono na rozwiązaniu zadania typu
H
dla
rurociągu szeregowego, w wyniku czego uzyskuje się wymaganą wysokość energii zasilania
H
z
Równania strat:
g
d
l
H
H
Z
2
)
1
2
1
1
1
1
1
υ
λ
⋅
+
=
g
d
l
H
H
2
)
2
2
2
2
2
2
2
1
υ
λ
⋅
+
=
g
d
l
H
H
2
)
3
2
3
3
3
3
3
2
υ
λ
⋅
+
=
gdzie:
025
,
0
Re
;
;
10
5
,
2
6
,
0
0015
,
0
;
10
21
,
1
0000001
,
0
6
,
0
016
,
2
Re
1
1
1
3
1
6
1
1
1
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
−
d
k
f
d
k
v
d
λ
υ
026
,
0
Re
;
;
10
3
5
,
0
0015
,
0
;
10
93
,
9
0000001
,
0
5
,
0
986
,
1
Re
2
2
2
3
2
5
2
2
2
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
−
d
k
f
d
k
v
d
λ
υ
028
,
0
Re
;
;
10
75
,
3
4
,
0
0015
,
0
;
10
96
,
7
0000001
,
0
4
,
0
989
,
1
Re
3
3
3
3
2
5
3
3
3
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
−
d
k
f
d
k
v
d
λ
υ
Z 3) wyznaczamy wartość H
2
:
m
6
,
12
81
,
9
2
989
,
1
4
,
0
185
028
,
0
10
2
2
2
3
3
3
3
3
2
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
g
d
l
H
H
υ
λ
Z 2) wyznaczamy wartość H
1
:
m
5
,
17
81
,
9
2
987
,
1
5
,
0
466
026
,
0
6
,
12
2
2
2
2
2
2
2
2
1
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
g
d
l
H
H
υ
λ
Z 1) wyznaczamy szukaną wartość H
Z
:
m
7
,
22
81
,
9
2
016
,
2
6
,
0
606
025
,
0
50
,
17
2
2
2
1
1
1
1
1
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
g
d
l
H
H
Z
υ
λ
V. Wyznaczenie średnic odcinków rozprowadzających d
4
i d
5
polega na rozwiązaniu zadań typu
d
przy
znanym wydatku (np.
Q
4
) i wysokości strat (
H
2
–
H
4
). W przypadku równomiernego rozbioru wody
28
KBG
będzie to zadanie dla rurociągu wydatkującego po drodze (dane:
Q
5
, Q
w
, H
1
–
H
5
). Jeśli wybór linii
magistralnej został dokonany poprawnie, wszystkie zadane wysokości strat będą dodatnie. W
przeciwnym przypadku naleŜy poprawić przebieg magistrali i powtórzyć obliczenia.
Równania strat:
g
d
l
H
H
2
)
4
2
4
4
4
4
4
2
υ
λ
⋅
+
=
g
d
l
H
H
z
2
)
5
2
5
5
5
5
5
1
υ
λ
⋅
+
=
Obliczenie średnicy d
4
.
Z 4) wyznaczamy:
m
60
,
5
7
60
,
12
4
2
4
=
−
=
−
=
∆
H
H
H
,
g
d
l
H
2
2
4
4
4
4
4
υ
λ
⋅
=
∆
Przyjmujemy średnicę d
4
= 0,3 m.
m
58
,
5
2
;
03
,
0
Re
;
;
10
5
3
,
0
0015
,
0
;
10
94
,
5
0000001
,
0
3
,
0
98
,
1
Re
m/s;
98
,
1
3
,
0
14
,
3
14
,
0
4
4
2
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
5
4
4
4
2
2
4
4
4
=
⋅
=
∆
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
⋅
=
=
−
g
d
l
H
d
k
f
d
k
v
d
d
Q
υ
λ
λ
υ
π
υ
Przyjmuje dokładność 2 cm za wystarczającą, zatem średnica wynosi d
4
= 0,3 m.
Obliczenie średnicy d
5
.
Z 5) wyznaczamy:
m
5
,
1
16
50
,
17
5
1
5
=
−
=
−
=
∆
H
H
H
,
g
d
l
H
2
2
5
5
5
5
5
υ
λ
⋅
=
∆
Przyjmujemy średnicę d
5
= 0,5 m.
m
50
,
1
2
;
0279
,
0
Re
;
;
10
75
,
3
5
,
0
0015
,
0
;
10
87
,
4
0000001
,
0
5
,
0
22
,
1
Re
m/s;
22
,
1
5
,
0
14
,
3
153
,
0
4
4
m/s;
153
,
0
06
,
0
55
,
0
12
,
0
55
,
0
2
5
5
5
5
5
5
5
5
3
5
5
5
5
5
2
2
5
5
5
5
5
=
⋅
=
∆
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
⋅
=
=
=
⋅
+
+
=
−
g
d
l
H
d
k
f
d
k
v
d
d
Q
Q
Q
Q
z
W
z
υ
λ
λ
υ
π
υ
Zatem średnica wynosi d
5
= 0,5 m.
29
KBG
I.5.
RUCH W KORYTACH OTWARTYCH
RUCH JEDNOSTAJNY W KORYTACH OTWARTYCH
Ruch jednostajny w korytach otwartych to taki ruch którego parametry (prędkość, głębokość) nie
zmieniają się w czasie i w przestrzeni. Ruch taki moŜe wystąpić tylko w korycie spełniającym
następujące warunki:
pryzmatyczność (stałość przekroju poprzecznego na długości),
stałość spadku podłuŜnego,
stałość współczynnika szorstkości.
Zwierciadło wody jest równoległe do dna kanału (pokrywa się z piezometryczną linią ciśnień i jest
równoległe do linii energii).
I (spade
k hydrau
liczny)
S (spad
ek dna)
0
v
2
2g
I=S
0
I.1.1.
Przepływ w przekroju poprzecznym zwartym
Przekrój zwarty to taki przekrój, w którym nie występują gwałtowne i istotne zmiany średniej
prędkości. JeŜeli tak nie jest, koryto nazywa się złoŜonym (rys. IV-2b). Jak widać kształt porzecznego
rozkładu prędkości związany jest z kształtem poprzecznego przekroju koryta. W korycie zwartym nie
występuje nagła i istotna zmiana prędkości. W korycie złoŜonym wyróŜnić moŜna tzw. koryto główne i
terasy zalewowe.
v
ś
r
v
v
a) koryto zwarte
b) koryto złoŜone
v
ś
r
Z definicji prędkości średniej natęŜenie przepływu wyraŜa się iloczynem średniej prędkości
υ
i pola
powierzchni przepływu
A
:
/s],
[m
3
A
Q
⋅
=
υ
Funkcję równania dynamicznego w korycie zwartym pełni formuła Manninga określająca prędkość
średnią w przekroju:
30
KBG
[m/s]
2
/
1
3
/
2
1
I
R
n
=
υ
gdzie:
R
– promień hydrauliczny,
R = A/U
,
A
–
pole
czynnego
przekroju
koryta
(wypełniona
wodą
część
koryta
zawarta pomiędzy dnem, a zwierciadłem wody),
U
– obwód zwilŜony,
I
– spadek hydrauliczny,
n
– współczynnik szorstkości przekroju.
n
U
1
1
n
U
4
4
A
n
U
3
3
n
U
2
2
B
h
Głębokość
h
jest
pionową odległością pomiędzy najniŜej połoŜonym punktem dna a zwierciadłem
wody.
Średnia głębokość przepływu w przekroju jest stosunkiem pola przekroju czynnego
A
do
szerokości kanału
B
na poziomie zwierciadła wody.
Współczynnik szorstkości
n
ma „niefizyczny” charakter; jego wymiar to [ms
-1/3
]. Zawiera
informacje o tych cechach koryta, które mają wpływ na opory ruchu. Dla tego teŜ współczynnik ten
zmienia się wraz z głębokością (a takŜe porami roku – w lecie opory przepływu są większe).
Współczynnik szorstkości zaleŜy od:
–
kształtu koryta – zarówno w przekroju poprzecznym, profilu podłuŜnym, a takŜe w planie,
–
pokrycia (składu granulometrycznego materiału z jakiego zbudowane jest koryto, roślinności
porastającej koryto – jej rodzaju i wielkości przestrzeni na jakiej występuje).
W przypadku wyraźnej zmienności
n
na obwodzie, wartość tego współczynnika moŜna obliczyć jako
średnią waŜoną współczynników szorstkości
n
i
:
U
U
n
n
i
i
∑
=
Ze względu na to, Ŝe podane poniŜej zadania dotyczą przekrojów prostokątnych lub trapezowych,
poniŜej podano podstawowe zaleŜności geometryczne je charakteryzujące.
I.1.2.
Obliczenia hydrauliczne dla koryta zwartego
W obliczeniach hydraulicznych dotyczących koryt otwartych przy ruchu jednostajnym, spotyka się
cztery typy zadań:
•
obliczenie średniej prędkości
υ
(lub natęŜenia przepływu
Q
) w korycie poprzez
podstawienie wszystkich danych do wzoru Manninga
•
określenie spadku dna kanału
S
0
– polega na obliczeniu szukanej wartości spadku z
odpowiednio przekształconego wzoru Manninga,
•
wyznaczenie dowolnego liniowego wymiaru koryta (najczęściej głębokości
h
) –
takie zadania nawet w przypadku najprostszego przekroju poprzecznego koryta wymaga
znalezienia pierwiastków wielomianu wyŜszego stopnia, dlatego ten typ zadań rozwiązuje się
metodą kolejnych przybliŜeń lub metodą inŜynierską (przy uŜyciu krzywej konsumcyjnej),
•
określenie wartości średniego współczynnika szorstkości
n
- zadanie mające raczej
charakter badawczy; polega ono na obliczeniu ze wzoru Manninga średniej szorstkości dla
danego odcinka koryta.
31
KBG
Ruch krytyczny
Ruch krytyczny to ruch w którym całkowita energia strumienia osiąga wartość minimalną, czyli:
min
=
+
=
P
K
E
E
E
,
E
P
E
K
h
[
m
]
E [m]
E=E
P
+E
K
E
min
Ruch nadkrytyczny
przewaga E
spokojny
P
Ruch podkrytyczny
przewaga E
rwący
K
h
KR
głębokość
krytyczna
Rys. 0-1
Wysokość energii całkowitej strumienia wynosi zatem:
h
gA
Q
h
g
E
+
=
+
=
2
2
2
2
2
α
αυ
Warunek ruchu krytycznego (w którym przy stałym przepływie - energia całkowita strumienia jest
minimalna) przybiera zatem postać:
zw
B
A
g
Q
3
2
=
α
Warunek ruchu krytycznego przy uŜliczby Froude’a:
=
=
=
=
1
lub
1
2
2
sr
sr
gh
v
Fr
gh
v
Fr
α
α
JeŜeli liczba Fr >1, to w korycie panuje ruch rwący, gdy Fr <1 – ruch spokojny.
Podsumowując:
ruch
krytyczny
ruch
rwący
ruch
spokojny
głębokość
h
KR
h <
h
KR
h >
h
KR
liczba Frouda
Fr =1
Fr>1
Fr<1
32
KBG
I.1.3.
Przepływ w korycie o złoŜonym przekroju poprzecznym
Obliczanie średniej prędkości przy uŜyciu wzoru Manninga jest prawidłowe tylko wtedy, gdy koryto
jest zwarte. JeŜeli jednak w przekroju poprzecznym koryta zaobserwować moŜna gwałtowne i istotne
zmiany średniej prędkości (patrz rys. IV-10), pole przepływu naleŜy podzielić na części odpowiadające
definicji koryta zwartego. Całkowite natęŜenie przepływu oblicza się jako sumę natęŜeń przepływów
kaŜdej części koryta (przyjmując szorstkość charakterystyczną dla danej części koryta).
PRZYKŁAD
Dane jest koryto trapezowe, o geometrii podanej na rys.
Wyznaczyć krzywą konsumcyjną dla tego koryta, traktowanego jako:
a) koryto zwarte (błędnie),
b) wielodzielne.
Dane:
n
g
= 0,03,
n
t
= 0,08,
S
0
= 0,01
80 m
80 m
30 m
n
t
n
t
n
g
1:
10
1:1
0
1:3
1:3
1,5 m
Rozw.:
Niniejsze
zadanie
ma
na
celu
pokazanie
jaki
błąd
popełnia
się,
jeŜeli
koryta
o kształcie złoŜonym nie podzieli się na części odpowiadające definicji koryta zwartego. W tabeli A
zamieszczono wyniki obliczeń dla koryta traktowanego jest jako zwarte, w tabeli B zaś przedstawiono
wyniki obliczeń dokonanych osobno dla koryta głównego i dwóch teras zalewowych.
Tabela A.
Parametry przepływu dla koryta potraktowanego jako zwarte
(rozwiązanie błędne !!!)
h
[m]
n
[sm
-1/3
]
A
[m
2
]
U
[m]
R
[m]
n
śr
[sm
-1/3
]
Q
[m
3
/s]
0,00
0,03
0,000
0,000
0,000
0,030
0,00
0,30
0,03
9,270
31,897
0,291
0,030
13,56
0,60
0,03
19,080
33,795
0,565
0,030
43,45
0,90
0,03
29,430
35,692
0,825
0,030
86,26
1,20
0,03
40,320
37,589
1,073
0,030
140,83
1,50
0,03
51,750
39,487
1,311
0,030
206,58
1,60
0,08
71,750
201,497
0,356
0,070
51,35
1,90
0,08
132,950
207,527
0,641
0,070
140,17
2,20
0,08
195,950
213,557
0,918
0,071
261,50
2,50
0,08
260,750
219,587
1,187
0,071
411,77
2,80
0,08
327,350
225,617
1,451
0,071
588,84
3,10
0,08
395,750
231,646
1,708
0,071
791,26
3,40
0,08
465,950
237,676
1,960
0,072
1018,04
3,70
0,08
537,950
243,706
2,207
0,072
1268,44
4,00
0,08
611,750
249,736
2,450
0,072
1541,94
4,30
0,08
687,350
255,766
2,687
0,072
1838,14
4,60
0,08
764,750
261,796
2,921
0,072
2156,76
4,70
0,08
790,950
263,806
2,998
0,073
2267,91
5,00
0,08
870,750
269,836
3,227
0,073
2616,11
33
KBG
Tabela B
Parametry przepływu dla koryta potraktowanego jako koryto złoŜone
KORYTO GŁÓWNE
n
= 0,03 [sm
-1/3
]
TERASY
n
= 0,08 [sm
-1/3
]
Q
K
+
2
Q
T
[m
3
/s]
h
[m]
A
[m
2
]
U
[m]
R
[m]
Q
K
[m
3
/s]
h
[m]
A
[m
2
]
U
[m]
R
[m]
Q
T
[m
3
/s]
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,3
9,27
31,90
0,29
13,56
0,3
0,00
0,00
0,00
0,00
13,56
0,6
19,08
33,79
0,56
43,45
0,6
0,00
0,00
0,00
0,00
43,45
0,9
29,43
35,69
0,82
86,26
0,9
0,00
0,00
0,00
0,00
86,26
1,2
40,32
37,59
1,07
140,83
1,2
0,00
0,00
0,00
0,00
140,83
1,5
51,75
39,49
1,31
206,58
1,5
0,00
0,00
0,00
0,00
206,58
1,6
55,65
39,49
1,41
233,18
1,6
8,05
81,00
0,10
2,16
237,49
1,9
67,35
39,49
1,71
320,48
1,9
32,80
84,02
0,39
21,90
364,28
2,2
79,05
39,49
2,00
418,55
2,2
58,45
87,03
0,67
56,03
530,61
2,5
90,75
39,49
2,30
526,81
2,5
85,00
90,05
0,94
102,24
731,29
2,8
102,45
39,49
2,59
644,81
2,8
112,45
93,06
1,21
159,46
963,73
3,1
114,15
39,49
2,89
772,15
3,1
140,80
96,08
1,47
227,07 1226,29
3,4
125,85
39,49
3,19
908,52
3,4
170,05
99,09
1,72
304,68 1517,87
3,7
137,55
39,49
3,48
1053,61
3,7
200,20 102,11
1,96
392,02 1837,64
4
149,25
39,49
3,78
1207,17
4
231,25 105,12
2,20
488,93 2185,02
4,3
160,95
39,49
4,08
1368,97
4,3
263,20 108,14
2,43
595,29 2559,56
4,6
172,65
39,49
4,37
1538,82
4,6
296,05 111,15
2,66
711,05 2960,92
4,7
176,55
39,49
4,47
1597,19
4,7
307,20 112,16
2,74
751,72 3100,62
5
188,25
39,49
4,77
1777,47
5
341,25 115,17
2,96
879,95 3537,38
Wyniki obliczeń przedstawiono rys..
Krzywa konsumcyjna w przypadku koryta traktowanego jako zwarte wykazuje niefizyczny przebieg w
miejscu, gdzie zmienia się nagle kształt koryta i woda wlewa się na terasy zalewowe. Nagle wzrasta
tam obwód zwilŜony, co powoduje spadek przepływu (co oznaczałoby, Ŝe mimo wzrostu głębokości
maleje natęŜenie przepływu).
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
0
150
300
450
600
750
900
1050
1200
1350
1500
h
[
m
]
Q [m
3
/s]
Q - zwarte
Q- złoŜone