1
Elementy statystyki opisowej
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (5 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 7.
8
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 7. (5 pkt)
W poniĪszej tabeli przedstawiono wyniki sondaĪu przeprowadzonego w grupie uczniów,
dotyczącego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadaĔ domowych.
Czas
(w godzinach)
1
2
3
4
Liczba
uczniów
5
10
15
10
a) Naszkicuj diagram sáupkowy ilustrujący
wyniki tego sondaĪu.
b) Oblicz Ğrednią liczbĊ godzin, jaką
uczniowie przeznaczają dziennie na
przygotowanie zadaĔ domowych.
c) Oblicz
wariancjĊ
i
odchylenie
standardowe czasu przeznaczonego
dziennie na przygotowanie zadaĔ
domowych. Wynik podaj z dokáadnoĞcią
do 0,01.
2
Zadanie 2. (4 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 4.
Egzamin maturalny z matematyki
5
Arkusz I
Zadanie 4. (4 pkt)
W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposaĪeĔ. LiczbĊ
pracowników i páace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram sáupkowy:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
400
480
540
Páaca miesiĊczna [w euro]
Li
czb
a
pr
ac
ow
ni
kó
w
a) Wyznacz Ğrednią páacĊ miesiĊczną w tej firmie.
b) Oblicz wariancjĊ i odchylenie standardowe miesiĊcznej páacy w tej firmie. Odchylenie
standardowe podaj z dokáadnoĞcią do 0,1.
3
Zadanie 3. (5 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 3.
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
4
Zadanie 3. (5 pkt)
Kostka masáa produkowanego przez pewien zakáad mleczarski ma nominalną masĊ
20 dag. W czasie kontroli zakáadu zwaĪono 150 losowo wybranych kostek masáa. Wyniki
badaĔ przedstawiono w tabeli.
Masa kostki masáa ( w dag )
16
18
19
20
21
22
Liczba kostek masáa
1
15
24
68
26
16
a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz Ğrednią arytmetyczną oraz
odchylenie standardowe masy kostki masáa.
b) Kontrola wypada pozytywnie, jeĞli Ğrednia masa kostki masáa jest równa masie
nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zakáadu
wypadáa pozytywnie? OdpowiedĨ uzasadnij.
Nr czynnoĞci
3.1.
3.2.
3.3.
Maks. liczba pkt
2
2
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
4
Zadanie 4. (4 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 9.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 9. (4 pkt)
Nauczyciele informatyki, chcąc wyáoniü reprezentacjĊ szkoáy na wojewódzki konkurs
informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomoĞci.
KaĪdy z nich przygotowaá zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.
Na podstawie analizy przedstawionych poniĪej wyników obu klas:
a) oblicz Ğredni wynik z testu kaĪdej klasy,
b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskaáo wynik wyĪszy niĪ Ğredni w swojej klasie,
c) podaj medianĊ wyników uzyskanych w klasie I A.
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Liczba punktów
Li
cz
ba
u
cz
ni
ów
Wyniki testu informatycznego
uczniów kl. I B.
Liczba punktów Liczba uczniów
0
1
1
2
2
1
3
2
4
1
5
2
6
4
7
4
8
1
9
2
10
5
5
Zadanie 5. (5 pkt)
Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 10.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 10. (5 pkt)
Tabela przedstawia wyniki czĊĞci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskaá
wynik pozytywny, jeĪeli popeániá co najwyĪej dwa báĊdy.
liczba báĊdów
0 1 2 3 4 5 6 7 8
liczba zdających
8 5 8 5 2 1 0 0 1
a) Oblicz Ğrednią arytmetyczną liczby báĊdów popeánionych przez zdających ten egzamin.
Wynik podaj w zaokrągleniu do caáoĞci.
b) Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wĞród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden
uzyskaá wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci uáamka zwykáego nieskracalnego.
Nr zadania
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
6
Zadanie 6. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 24.
Zadanie 7. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 25.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 21. (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej okreĞlonej wzorem
3
2
f x
x
jest prostą prostopadáą do prostej
o równaniu:
A.
1
1
3
y
x
B.
1
1
3
y
x
C.
3 1
y
x
D.
3 1
y
x
Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta o równaniu
4
2
7
y
x
m
przechodzi przez punkt
2, 1
A
. Wtedy
A.
7
m
B.
1
2
2
m
C.
1
2
m
D.
17
m
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 150 cm
2
. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu
jest równa
A. 3,5 cm
B. 4 cm
C. 4,5 cm
D. 5 cm
Zadanie 24. (1 pkt)
ĝrednia arytmetyczna piĊciu liczb: 5,
x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
A.
2
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
5
x
Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczbĊ
a ze zbioru
^
`
2,3,4,5
A
oraz liczbĊ
b ze zbioru
^ `
1,4
B
. Ile jest takich par
,
a b
, Īe iloczyn
a b
jest liczbą nieparzystą?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 20
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 19. (1 pkt)
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia
zacieniowanego trójkąta jest równa
A. 3200 cm
2
B. 6400 cm
2
C. 1600 cm
2
D. 800 cm
2
Zadanie 20. (1 pkt)
Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu
3
5
y
x
jest równy:
A.
1
3
B.
3
C. 1
3
D. 3
Zadanie 21. (1 pkt)
WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.
A.
2
2
3
x
y
B.
2
2
6
x
y
C.
2
2
12
x
y
D.
2
2
36
x
y
Zadanie 22. (1 pkt)
Punkty
5,2
A
i
3, 2
B
są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód
tego trójkąta jest równy
A. 30
B. 4 5
C. 12 5
D. 36
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach
5 3 4
u u
jest równe
A. 94
B. 60
C. 47
D. 20
Zadanie 24. (1 pkt)
Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa
A. 11
B. 18
C. 27
D. 34
Zadanie 25. (1 pkt)
ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
A.
2
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
5
x