Energetyczne metody wyznaczania przemieszczeń

1. Obliczyć ugięcie pod siłą P dla konstrukcji jak na

rysunku 1 wg twierdzenia Castigliana.

Dane: P=10 kN, E=2*10

5

MPa, a=2 m,



=45

o

A=2 cm

2

, (A - przekrój prętów)

P

a

a





A

B

Rys.1

2. Wyznaczyć kąt obrotu punktu C dla belki jak na

rysunku 2;

a) z twierdzenia Castigliana
b) z twierdzenia Maxwella-Mohra
c) metodą Wereszczagina

Dane: EJ, l, P

P

l

l/2

A

B

C

2EJ

EJ

Rys.2

3. Korzystając z twierdzenia Castigliana wyznaczyć

dla ramy jak na rysunku 3 kąt obrotu punktu C.

Dane: a, EJ, M

a

a

A

B

M

C

EJ =const.

Rys.3

4. Dla statycznie niewyznaczalnej belki jak na

rysunku 4 wyznaczyć wykresy momentów
gnących i sił poprzecznych wykorzystując
twierdzenie Menabrei.
Dane: EJ, l, P

P

l

l/2

A

B

EJ =const.

Rys.4

5. Wykorzystując metodę Maxwella-Mohra obli-

czyć pionowe przemieszczenie końca pręta o
stałej średnicy pokazanego na rysunku 5,
traktując jako dane: średnicę d, długości a i l, siłę
P, moduł Younga E, oraz moduł Kirchoffa G.

Rys.5

6. Dla pręta jak na rysunku 6, o kształcie połowy

okręgu, wyznaczyć poziome i pionowe
przemieszczenie punktu C oraz kąt obrotu w tym
punkcie metodą Maxwella-Mohra.
Dane: P, r, EJ=const

r

P

A

B

C

Rys.6