(Microsoft PowerPoint - logika wyk\263ad 01.ppt [tryb zgodno\234ci])

K. Dyrda,

Logika ogólna, wybrane zagadnienia

, Wydawnictwo

GENS, Kielce 2001

J. Wajszczyk,

Wstęp do logiki z ćwiczeniami

, Wydawnictwo

Literatura

J. Wajszczyk,

Wstęp do logiki z ćwiczeniami

, Wydawnictwo

Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2001

Z. Ziembiński,

Logika praktyczna

, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2007

T. Batóg,

Podstawy logiki

, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1999

A. Grabowski,

Przewodnik do ćwiczeń z logiki dla studentów prawa

Wydawnictwo Naukowe – Fall, Kraków 1997

J. Gregorowicz,

Zarys logiki dla prawników

, Państwowe Wydawnictwo

Naukowe, Warszawa 1962

T. Hołówka,

Kultura logiczna w przykładach

, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2005

K. Pasenkiewicz,

Logika ogólna

, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,

Warszawa 1979

B. Stanosz,

Wprowadzenie do logiki formalnej

, Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 1999

W. Wolter, M. Lipczyńska, Elementy

logiki

, Państwowe Wydawnictwo

Naukowe, Warszawa Wrocław 1973

Słownik 100 tysięcy potrzebnych słów

pod redakcją J. Bralczyka

logika

I.1 Co to jest

logika

dyscyplina naukowa zajmująca się regułami poprawnego myślenia i
wnioskowania; w węŜszym znaczeniu: logika formalna

poprawne rzeczowe myślenie, oparte na związkach przyczynowo-
skutkowych

prawa i mechanizmy rządzące jakimiś zdarzeniami

„Logika” pochodzi od greckiego „logos” – „słowo” lub „myśl”.

Rzeczownik ten występuje w wielu nazwach nauk, np. „antropologia”,
„filologia”, „geologia”, „dendrologia”, „zoologia” itd.

Jednak w nazwie „logika” pojawia się on w czystej formie bez dodatku,
poniewaŜ nazwa ta określa proces myślenia sam w sobie, w oderwaniu
od konkretnego przedmiotu myśli.

Fakt, Ŝe „logika” oznacza zarówno „słowo”, jak i „myśl” jest wielce
znamienny, albowiem myślenie nieobrazowe moŜliwe jest tylko w
formie wyrazów słownych.

Nazwa „logika” nie jest jednoznaczna. Przez „logikę” w języku
potocznym rozumie się niekiedy pewną prawidłowość myślenia,
niekiedy zaś dyscyplinę naukową, a więc uporządkowany zbiór wiedzy
o pewnym przedmiocie.

Wieloznacznie bywa takŜe rozumiany sam przedmiot logiki, jako
dyscypliny naukowej, którą pojmuje się rozmaicie – raz w węŜszym, a
kiedy indziej w szerszym sensie.

Zakres kaŜdej dyscypliny naukowej zaleŜy w duŜej mierze od
historycznych

warunków

jej

kształtowania

się,

dostarczających

inspiracji dla rozwoju poszczególnych jej gałęzi. Logika nie stanowi tu
wyjątku.

I.2 Logika jako nauka

Z racji refleksyjnego charakteru logiki inspiracji do jej rozwoju
dostarcza

przede

wszystkim

rozwój

nauk

szczegółowych:

matematycznych, przyrodniczych i humanistycznych.

Logika współczesna, podobnie jak współczesna fizyka bądź biologia,
nie jest pojedynczą spójną teorią, lecz konglomeratem teorii o
zróŜnicowanym stopniu zaawansowania.

WyróŜnia się logikę w znaczeniu:

węŜszym, występującą pod nazwą logiki formalnej lub logiki
matematycznej oraz

matematycznej oraz

logikę w szerszym znaczeniu, zwaną logiką ogólną.

Ad 1

Logika matematyczna obejmuje przede wszystkim teorię rozumowań
matematycznych, czyli teorię dedukcji (wszystkie bowiem rozumowania
matematyczne są rozumowaniami dedukcyjnymi).

matematyczne są rozumowaniami dedukcyjnymi).

Bada zatem te związki logiczne między zdaniami, które leŜą u podstaw
rozumowań dedukcyjnych, czyli przede wszystkim wynikanie logiczne
oraz sprzeczność.

Podstawowym narzędziem teorii dedukcji są rachunki logiczne będące
systemami schematów zdań oraz reguł ich przekształcania, za pomocą
których moŜna opisać dowolne rozumowanie dedukcyjne.

W skład logiki matematycznej wchodzi ponadto teoria systemów
dedukcyjnych. Systemy dedukcyjne traktuje się tu jako modele
teoretyczne teorii matematycznych.

Modele te umoŜliwiają badanie, za pomocą ścisłych pojęć i metod,

Modele te umoŜliwiają badanie, za pomocą ścisłych pojęć i metod,
takich własności teorii matematycznych, jak niesprzeczność, zupełność,
rozstrzygalność itp.

Systemy

dedukcyjne

są

zbiorami

zdań

pewnego

języka

sformalizowanego, czyli symbolicznego języka o ściśle sformułowanych
regułach budowy wyraŜeń.

Stąd jednym z fragmentów logiki formalnej jest teoria języków
sformalizowanych.

Teoria języków sformalizowanych zajmuje się konstruowaniem tego
rodzaju języków oraz badaniem ich własności strukturalnych, a takŜe
związków, jakie zachodzą między wyraŜeniami językowymi a tymi
fragmentami rzeczywistości matematycznej, o których za pomocą
danego języka moŜna mówić.

Na gruncie teorii języków sformalizowanych skonstruowano ścisłą i
zgodną z potocznymi intuicjami definicję pojęcia prawdy – pojęcia o
fundamentalnym znaczeniu dla wszelkiej refleksji nad poznaniem
naukowym. Logika matematyczna korzysta w szerokim zakresie z pojęć
i twierdzeń dyscyplin rdzennie matematycznych z uwagi na przedmiot,
natomiast historycznie związanych z logiką. Mowa tu o teorii mnogości,
czy algebrze uniwersalnej.

Ad 2

Logika w szerszym znaczeniu wyznacza obszar problematyki znacznie
wykraczający poza zakres logiki matematycznej. Logika w szerszym
znaczeniu nazywana jest logiką ogólną, logiką filozoficzną lub logiką

znaczeniu nazywana jest logiką ogólną, logiką filozoficzną lub logiką
z metodologią nauk.

Jednym z podstawowych działów logiki ogólnej pozostaje wszakŜe
logika matematyczna (w tym kontekście nazywana z reguły logiką
formalną), poniewaŜ niemal wszystkie wyniki i metody logiki
matematycznej dają się z poŜytkiem zastosować w analizie języków,
rozumowań i teorii zaawansowanych nauk empirycznych.

Zastosowanie

metod

logiki

formalnej

analizie

teorii

nauk

empirycznych doprowadziło do powstania działu logiki ogólnej
zwanego formalną metodologią nauk empirycznych.

Teorie zaawansowanych nauk empirycznych są w istocie, podobnie jak

Teorie zaawansowanych nauk empirycznych są w istocie, podobnie jak
teorie matematyczne, systemami dedukcyjnymi. RóŜnią się natomiast od
teorii matematycznych tym, iŜ ich pojęcia i twierdzenia związane są w
pewien sposób z danymi doświadczenia w postaci wyników obserwacji i
eksperymentów.

Dzięki tym związkom, pojęciom teorii empirycznych przysługuje sens
empiryczny, a ich twierdzenia są od danych doświadczenia w taki
sposób uzaleŜnione, iŜ pewne wyniki obserwacji i eksperymentów mogą
je falsyfikować.

Formalna metodologia nauk empirycznych wraz z metodologią badań
naukowych, mającą za przedmiot badań czynności składające się na
proces konstruowania i weryfikacji teorii, zmierza do wyjaśniania istoty,
a takŜe ewolucji wiedzy naukowej.

Obok wymienionych juŜ działów do logiki ogólnej naleŜy semiotyka
logiczna języków naturalnych. Analizuje ona proces porozumiewania się
za pomocą języka naturalnego oraz zjawiska, które ten proces utrudniają
bądź czynią niekiedy nieskutecznym.

Traktując o zakresie logiki współczesnej trzeba jednakŜe zastrzec, iŜ
jego granice nie są całkowicie ostre i opinie logików na ten temat
bywają róŜne. Na rozbieŜność w tej kwestii wpływają nie tylko
upodobania osobiste poszczególnych autorów i naukowców, ale równieŜ
czynniki społeczne i światopoglądowe znajdujące wyraz w róŜnej
strukturze zespołów badawczych.

Stąd, na przykład, znaczną część problematyki, którą w Polsce włącza
się do metodologii nauk empirycznych w krajach anglosaskich uprawia
się pod nazwą filozofii nauki.

Mimo duŜej niedookreśloności zakresu zainteresowań logiki jako nauki
logikę współczesną dzieli się zwykle na trzy części:

1..

logikę formalną,

2..

semiotykę/semantykę,

3..

metodologię z teorią nauk.

semiotyka –

ogólna teoria znaku w procesie porozumiewania się ludzi

semantyka –

DYGRESJA

semantyka –

dział językoznawstwa, którego przedmiotem jest analiza znaczeń
wyrazów

dział semiotyki zajmujący się badaniem związków, jakie
zachodzą między wyraŜeniami języka a przedmiotami, do
których się one odnoszą.

Logika jako nauka stała się wyodrębnioną i samodzielną dyscypliną
badawczą dopiero w drugiej połowie XIX wieku. Do tego czasu była
rodzajem

nauki

pomocniczej,

uprawianej

głównie

ramach

filozoficznych rozwaŜań nad procesem poznania.

I.3 Zarys historii logiki

Rozwój logiki jest ściśle związany z rozwojem abstrakcyjnego i
spekulatywnego

myślenia,

jej

początki

sięgają

staroŜytności.

Nagromadzona przez pierwszych greckich matematyków (m. in. Talesa
z Miletu, Pitagorasa) oraz filozofów (m. in. Zenona z Elei, sofistów,
Sokratesa, Platona) spora ilość materiału myślowego stworzyła potrzebę
systematyzacji stosowanych sposobów rozumowania i opracowania
zasad poprawnego myślenia.

DąŜenie do opanowania i rozwijania sztuki sprawnego myślenia nie
zawsze jednak było motywowane wyłącznie potrzebą pogłębiania i
rozwijania wiedzy o świecie.

Oto sofiści, wykorzystując róŜne niedoskonałości języka, jak np.

Oto sofiści, wykorzystując róŜne niedoskonałości języka, jak np.
wieloznaczność pojęć, podejmowali się nauczania takiego prowadzenia
dysput, które pozwala przekonać kaŜdego opozycjonistę o słuszności
nawet jawnie fałszywej tezy.

Pierwszym myślicielem, który podjął się próby systematycznego
badania rozumowań i opracowania stosownej teorii logicznej, był
Arystoteles. On teŜ uchodzi za twórcę logiki jako nauki.

Stworzona przez Arystotelesa teoria nosi nazwę sylogistyki i jest
pierwszym rachunkiem zakresów pojęć. Sylogistyka operuje takimi
zwrotami jak: KaŜde S jest P, Niektóre S są P, śadne S nie są P,
Niektóre S nie są P oraz formułuje prawa wyraŜające pewne proste
zaleŜności logiczne między nimi.

Z punktu widzenia współczesnej wiedzy logicznej sylogistyka stanowi
bardzo ubogi fragment logiki i moŜe być traktowana jako skromna część
pewnego systemu logicznego. Nie jest teŜ wolna od nieścisłości. Jednak,
historycznie rzecz biorąc, zasługa Arystotelesa jest ogromna.

Koniecznie naleŜy zaakcentować znaczenie symbolizmu w teorii
Arystotelesa.

Następujący przykład z zakresu sylogistyki zilustruje znaczenie
stosowania symbolizmu w analizie rozumowań.

Oto pewna osoba ze zdania: Niektórzy kielczanie są prokuratorami
wywnioskowała zdanie: Niektórzy prokuratorzy są kielczanami.

wywnioskowała zdanie: Niektórzy prokuratorzy są kielczanami.

Osoba ta jest słusznie przekonana, Ŝe uznanie pierwszego zdania niejako
wymusza uznanie zdania drugiego, bowiem wykluczone jest, by
pierwsze z tych zdań było prawdziwe, a drugie fałszywe.

Nadmieniona osoba mogłaby utrzymywać, Ŝe z pierwszego z tych zdań
wynika drugie bądź twierdzić Ŝe zdanie: JeŜeli niektórzy kielczanie są
prokuratorami, to niektórzy prokuratorzy są kielczanami jest w pewien
oczywisty sposób prawdziwe.

Sylogistyka

Arystotelesa

mogłaby

stanowić

probierz

takiego

wnioskowania.

Jej tezą jest wyraŜenie: JeŜeli niektóre S są P, to niektóre P są S.

Oznacza to, Ŝe powyŜszy schemat jest prawdziwy dla wszystkich

Oznacza to, Ŝe powyŜszy schemat jest prawdziwy dla wszystkich
moŜliwych podstawień ustalonych nazw w miejsce symboli S oraz P. W
szczególności w miejsce symbolu S moŜemy wstawić nazwę kielczanin,
a w miejsce symbolu P nazwę prokurator.

Jednak

nie

treść

pojęć

kielczanin,

prokurator,

lecz

forma

rozwaŜanych zdań decyduje o poprawności tego wnioskowania.

Okoliczność, Ŝe nie treść naszego myślenia, lecz jego forma przesądza o
tym, czy jest ono poprawne, czy nie, została naleŜycie wyeksponowana
w pierwszym systemie logicznym, jakim była sylogistyka Arystotelesa.

Ograniczony zakres stosowania sylogistyki wynikał z faktu, Ŝe jest ona

Ograniczony zakres stosowania sylogistyki wynikał z faktu, Ŝe jest ona
rachunkiem nazw, a nie rachunkiem zdań. Mimo tego, Ŝe związki
sylogistyczne między zakresami nazw Arystoteles wyraŜał przy pomocy
zdań warunkowych postaci: jeŜeli ... , to ... , a takŜe posługiwał się w
tym celu spójnikiem zdaniowym i oraz partykułą nie (czyli wyraŜeniami
słuŜącymi łączeniu zdań prostych w zdania złoŜone), to niestety nie
dostrzegał on potrzeby systematycznego rozwijania rachunku zdań.

Pierwszymi myślicielami, którzy uświadomili sobie doniosłość analiz
logicznych

zakresu

związków

logicznych

między

zdaniami,

uwarunkowanych znaczeniem wyraŜeń typu: jeŜeli ..., to ..., i, lub,
nieprawda, Ŝe, byli megarejczycy oraz stoicy (Diodoros, Cronos, Zenon
z Kition, Chryzyp).

Byli oni prekursorami współczesnych badań z zakresu rachunku zdań.
Jednak wpływ ich badań na rozwój myśli logicznej w następnych
wiekach nie był proporcjonalny do merytorycznej doniosłości ich
dokonań. Wydaje się, Ŝe jedną z przyczyn takiego stanu rzeczy (poza
faktem powolnego rozwoju matematyki i innych nauk) był wpływ
ogromnego autorytetu Arystotelesa.

W efekcie przez wiele stuleci panował pewien zastój w rozwoju refleksji
logicznej, a

piętno paradygmatu

sylogistyki

stało

się waŜnym

czynnikiem hamującym.

Istotny przełom w rozwoju logiki dokonał się dopiero w drugiej połowie

Istotny przełom w rozwoju logiki dokonał się dopiero w drugiej połowie
XIX w. dzięki badaniom G. Boole’a, G. Fregego oraz G. Peano. Od nich
wywodzi się nowy nurt w badaniach logicznych. Nurt ten jednak
wyraźnie nawiązuje do badań staroŜytnych megarejczyków i stoików.
Dzięki temu zdaniowe ujęcie logiki zyskało w końcu pełne uznanie.

Od tego czasu rozpoczął się okres istotnych i ogromnych dokonań w
dziedzinie refleksji logicznej. Logika odłączyła się od filozofii i stała się
dyscypliną specjalistyczną w znacznym stopniu zmatematyzowaną.