Oznaczenia 3.0.Przyjęte oznaczenia i podstawowe wzory:
Momenty bezwładności figur płaskich
(0xy)- osie centralne
(O12)-
osie główne centralne
y
2
1
2
2
1
2
2
)
(
xy
y
x
y
x
I
I
I
I
I
I
+
−
+
+
=
2
2
2
2
2
)
(
xy
y
x
y
x
I
I
I
I
I
I
+
−
−
+
=
x
y
x
xy
I
I
I
−
−
=
2
2
tg
β
(0yz)- osie centralne
(O12)-
osie główne centralne
y
z
2
1
2
2
1
2
2
)
(
yz
z
y
z
y
I
I
I
I
I
I
+
−
+
+
=
2
2
2
2
2
)
(
yz
z
y
z
y
I
I
I
I
I
I
+
−
−
+
=
z
y
yz
I
I
I
tg
−
−
=
2
2
β
Zginanie proste
Naprężenie normalne przy zginaniu prostym wyraża się wzorem:
y
Jz
M
=
σ
,
M - moment gnący. Moment ma znak dodatni, jeżeli rozciąga włókna po
dodatniej stronie osi y.
Jz - moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z.
y - współrzędna warstwy dla której wyznaczane jest naprężenie.
z
y
M
Zginanie ukośne
Wzór na naprężenia normalne od zginania zapisany dla osi głównych centralnych
M
z
M
y
y
z
y
I
M
z
I
M
z
z
y
y
−
=
σ
Wzór na naprężenia normalne od zginania zapisany dla osi centralnych
y
I
I
I
J
M
I
M
z
I
I
I
I
M
I
M
yz
y
z
yz
y
y
z
yz
y
z
z
y
yz
z
2
2
−
⋅
⋅
+
−
−
⋅
⋅
+
⋅
=
σ
Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym
M
z
M
y
y
z
Rozkład naprężenia stycznego τ wyznaczamy ze wzoru Żurawskiego.
z
y
z
I
y
b
y
S
T
y
⋅
⋅
=
)
(
)
(
)
(
max
τ
T – siła tnąca skierowana wzdłuż osi y,
max
y
z
S
- moment statyczny względem osi centralnej odciętej części przekroju zawarty między
prostymi y=y
o
, y=y
max
(na rysunku poniżej odcięta część przekroju oznaczona jest
zakreskowanym polem),
b(y)- szerokość przekroju w miejscu przecięcia z prostą y=y
o
,
I
z
- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z.
y=y
o
y=y
max
2
Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym prętów cienkościennych
T
z
T
y
y
s
δ
z
Rozkład naprężenia stycznego τ wyznaczymy ze wzoru:
y
s
y
z
z
s
z
y
I
s
s
S
T
I
s
s
S
T
s
⋅
δ
⋅
−
⋅
δ
⋅
−
=
τ
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
(0yz) – główne centralne osie bezwładności,
s- współrzędna łukowa o początku na brzegu przekroju,
T
y
– siła tnąca skierowana wzdłuż osi y,
T
z
– siła tnąca skierowana wzdłuż osi z,
s
z
S - moment statyczny względem osi centralnej z odciętej części przekroju,
s
y
S - moment statyczny względem osi centralnej y odciętej części przekroju,
δ(s)- szerokość przekroju,
I
z
- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej z,
I
y
- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej y.
W przypadku niegłównego lecz centralnego układu współrzędnych (0yz) wzór na naprężenia
styczne przyjmuje postać
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
s
S
I
I
I
s
I
T
I
T
s
S
I
I
I
s
I
T
I
T
s
s
y
yz
z
y
yz
y
z
z
s
z
yz
z
y
yz
z
y
y
⋅
−
⋅
⋅
δ
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
δ
⋅
−
⋅
−
=
τ
y
T
z
T
y
s
δ
z
3