1
PODSTAWY TEORII SJŁM cd.
KLASYFIKACJA STANÓW SJŁM
Stan j jest osiągalny ze stanu i, (i→j) jeśli można przejść z i do j w skończonej liczbie
kroków (WSLK)
Stany i, j komunikują się, jeśli i→j oraz j→i
Stan i jest istotny (powracający), jeżeli po opuszczeniu tego stanu możliwy jest powrót do
niego WSLK
Stan i jest nieistotny (chwilowy), jeżeli istnieje inny stan j, do którego można dojść ze
stanu i WSLK, ale z którego powrót do i WSLK jest niemożliwy
Stan i jest pochłaniający, jeżeli
1
ii
p
Klasą stanów nazywa się największy podzbiór przestrzeni S, którego dowolne dwa stany
komunikują się (czyli w danej klasie wszystkie stany są istotne)
Stan istotny i jest okresowy o okresie d>1, jeżeli ponowna wizyta w tym stanie jest możliwa
tylko w liczbie kroków będącej wielokrotnością d
Okresowość jest cechą całej klasy stanów tzn. jeśli w danej klasie jest stan okresowy o
okresie d, to wszystkie pozostałe też są okresowe o okresie d
Stan i jest ergodyczny, jeżeli jest istotny i nieokresowy
SJŁM o jednej klasie istotnych nieokresowych (ewentualnie mogą być stany nieistotne) jest
ergodyczny
SJŁM o jednej klasie stanów istotnych i bez stanów nieistotnych jest nieprzywiedlny
(irreducible), a w przeciwnym razie – przywiedlny (reducible).
Przykład
1 2 3 4
0
0
0
1
25
0
25
0
25
0
25
0
0
25
0
5
0
25
0
1
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
4
3
2
1
P
WŁASNOŚCI MACIERZY STOCHASTYCZNYCH
Każda macierz stochastyczna ma wartość własną
1
1
λ
, a wszystkie jej wartości własne
spełniają nierówność
1
i
λ
, i = 1,2,...,t (t - liczba różnych wartości własnych,
i
α -
krotność
i
λ )
Klasyfikacja macierzy stochastycznych:
1.
1
1
α
nierozkładalna
1
1
α
rozkładalna
2.
1
3
2
i
λ
t
,...,
,
i
niecykliczna
1
3
2
i
λ
t
,...,
,
i
cykliczna
1
1
λ
,
1
1
α
- macierz regularna
