J.Ch. 2001
WM2_EgzTEST_01.doc
14.02.2001
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów
−
TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 60 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne
I
3MPa
σ
=
i
II
1MPa
σ
= −
. Odczytać na podstawie koła Mohra stan
naprężenia w układzie (
,
x y
) tworzącym z kierunkami głównymi kąt
.
O
01
I
( , ) 22,5
x
ϕ
σ
=
=
)
2.
Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystoś
E i współczynnik Poissona
ci
ν
dla stali zwykłej oraz rząd stałych ,
E
ν
dla betonu konstrukcyjnego.
3.
Co to jest siła rozwarstwiająca? Wskazać i uzasadnić
w którym z trzech przekrojów belki złożonej wystąpi
najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku łączonych
części.
4.
Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na
pokazanych przekrojach prętów.
5.
Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?
6.
Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie
δ w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
7.
Obliczyć nośność graniczną (
gr
M ) zginanego przekroju
prostokątnego (
b
) wykonanego z materiału o różnej granicy
plastyczności na rozciąganie
h
×
r
pl
σ
i ściskanie
s
pl
σ
3
h
b
=
, jeśli
i
2
s
r
pl
pl
σ
σ
=
.
8.
Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera–Misesa–
Hencky’ego (HMH)
zast
HMH
σ
σ
≡
.
9.
Co to jest siła krytyczna
KR
P
? Narysować zależność naprężenia krytycznego
KR
σ od smukłości λ .
Określić obie wielkości (
KR
σ , λ ).
10.
Zakładając nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą H i długość cięgna
(naszkicować linię zwisu), jeśli założono strzałkę zwisu
max
f
y
a
=
=
. Podaj równanie różniczkowe
cięgna o małym zwisie.
11.
Co to jest smukłość graniczna
gr
prop
λ
λ
≡
? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi
gr
prop
λ
λ
≡
dla stali zwykłej.
J.Ch. 2002
WM2_EgzTEST_02.doc
13.02.2002
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów
−
TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 60 min.
Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala
Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Góra kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne
I
4MPa
σ
=
i
II
2MPa
σ
= −
. Odczytać na podstawie koła Mohra stan
naprężenia w układzie (
,
x y
) tworzącym z kierunkami głównymi kąt
.
O
01
I
( , ) 22,5
x
ϕ
σ
=
=
)
2.
Zapisać i omówić prawo Hooke'a dla przypadku jednoosiowego. Podać ile wynosi moduł sprężystoś
E i współczynnik Poissona
ci
ν
dla stali zwykłej oraz rząd stałych ,
E
ν
dla betonu konstrukcyjnego.
3.
Co to jest siła rozwarstwiająca? Podaj wzór na jej
obliczenie oraz objaśnij oznaczenia. Wskazać
i uzasadnić w którym z trzech przekrojów belki złożonej
wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części.
4.
Co to jest środek skręcania (zginania) przekroju
poprzecznego, zaznaczyć jego położenie na pokazanych
przekrojach prętów.
5.
Przez którą z ćwiartek głównego centralnego układu współrzędnych w rozciąganiu/ściskaniu
mimośrodowym nie może przechodzić oś naprężeń zerowych - zademonstrować na rysunku?
6.
Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie
δ w środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
2M
δ
3a
3a
EJ=
∞
EJ
7.
Co to jest nośność graniczna przekroju? Obliczyć moment
graniczny (
gr
M ) zginanego przekroju prostokątnego (
b h
×
)
wykonanego z materiału o różnej granicy plastyczności na
rozciąganie
r
pl
σ
i ściskanie
s
pl
σ
, jeśli
4
h
b
=
i
3
s
r
pl
pl
σ
σ
=
.
Narysować odpowiadający mu wykres naprężeń normalnych.
8.
Dla danych z pkt. 1 obliczyć naprężenie zastępcze (zredukowane) wg hipotezy Hubera–Misesa–
Hencky’ego (HMH)
zast
HMH
σ
σ
≡
. Podaj na rysunku obszar bezpieczny dla hipotezy HMH w PSN.
9.
Co to jest siła krytyczna
KR
P
? Narysować zależność naprężenia krytycznego
KR
σ od smukłości λ .
Określić obie wielkości (
KR
σ , λ ).
10.
Co to jest smukłość graniczna
gr
prop
λ
λ
≡
? (zaznaczyć ją na wykresie). Podać ile w przybliżeniu wynosi
gr
prop
λ
λ
≡
dla stali zwykłej.
J.Ch. & W.G 2003
WM2_EgzTEST_03.doc
07.02.2003
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów
− TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwagi:
Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli i zebrania przez prowadzącego.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
1. W PSN są dane naprężenia główne
I
σ
5MPa
=
i
II
σ
1MPa
= −
. Zaznaczyć (odczytać) na kole Mohra
stan naprężenia w układzie ( ,
x y ) tworzącym z
kierunkami głównymi kąt
.
O
01
I
( , ) 22,5
x
ϕ
σ
=
=
)
2. Zależność przedstawia zawiązek
w:
−
σ ε
I
I
2
II
II
σ
ε
1 ν
σ
ε
ν 1
1 ν
E
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎡
⎤
=
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎩ ⎭
⎩ ⎭
a) PSN,
b) PSO,
c) jednosiowym stanie naprężenia.
3. Wyznaczyć główne centralne momenty i osie
bezwładności przekroju. Naszkicować te osie.
4. Siła rozwarstwiająca występuje w zagadnieniach:
a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c)wyboczenia, d) rozciągania mimośrodowego.
5. W którym z trzech przekrojów belki złożonej
wystąpi najmniejsza siła rozwarstwiająca na styku
łączonych części
6a. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie
δ w
środku belki, naszkicować linię ugięcia belki.
8. Wzór Eulera na siłę krytyczną
2
2
π
/
KR
w
P
EJ l
=
obowiązuje gdy smukłość pręta
λ
jest:
a)
prop
gr
λ < λ
λ
≡
, b)
prop
gr
λ = λ
λ
≡
,
c)
prop
gr
λ > λ
λ
≡
.
9. Obliczyć
gr
M
zginanego przekroju prostokątnego
z materiału o różnej granicy plastyczności na
rozciąganie
r
pl
σ
i ściskanie
s
pl
σ
. Przyjąć
3
h
b
=
i
2
s
r
pl
pl
σ
σ
=
. Narysować odpowiadający wykres .
σ
gr
M
=
10.
Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały
zwis cięgna, obliczyć składową poziomą
H
i
długość cięgna , jeśli pomierzona strzałkę zwisu
L
max
f
y
=
= a . Podać równanie różniczkowe cięgna o
małym zwisie i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2003
WM2_Egz2TEST_03.doc
17.02.2003
Egzamin nr 2 z Wytrzymałości Materiałów
−
TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.
1. Przyporządkować odpowiednich wartości:
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:
stali
...........
E
=
, betonu
,
...........
E
cegły
,
...........
E
sosny wzdłuż włókien
.
...........
E
2. PSN na płaszczyźnie ( , )
x y określają następu-
jące naprężenia główne
I
II
σ σ
6MPa
= =
. Obli-
czyć maksymalne naprężenia styczne
(
), wskazać płaszczyzny (
) i kąty
pod jakimi one występują ( ). Rozważania
przedstawić graficznie na (wielkim) kole Mohra.
max( )
ij
τ
,i j
τ
φ
max
...
...,...
τ
=
,
....,...
i j
=
....
τ....
φ
=
3.
Wyznaczyć główne
centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.
4.
Siła rozwarstwiająca nie występuje
w zagadnieniach:
a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.
5.
W którym z trzech przekrojów belki złożo-
nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?
6a
. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b
. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7.
Stosując metodę
Mohra obliczyć
ugięcie
δ w środ-
ku belki, naszki-
cować linię ugięcia
belki.
8.
Wzór Eulera na siłę krytyczną
2
π
/
2
KR
w
P
EJ l
=
nie jest ważny gdy smukłość pręta
λ
jest:
a)
prop
gr
λ < λ
λ
≡
, b)
prop
gr
λ = λ
λ
≡
,
c)
prop
gr
λ > λ
λ
≡
.
9.
Obliczyć
gr
M zginanego przekroju złożone-
go z kwadratu (
b) i cienkiej taśmy (s) wyko-
nanych z materiałów o różnej granicy pla-
styczności
( )
( )
σ
500σ
s
b
pl
pl
=
. Przyjąć
.
Narysować odpowiadający wykres σ .
/100
δ b
=
gr
M =
10.
Zakładając nieważkość, nierozciągliwość
i mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna
L
, jeśli pomie-
rzona strzałkę zwisu
max
f
y
=
= a
. Podać
równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.
J.Ch. & W.G 2003
WM2_Egz3TEST_03.doc
7.03.2003
Egzamin nr 3 z Wytrzymałości Materiałów
−
TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić na otrzymanej kartce, można wykorzystać jej rewers.
1. Przyporządkować odpowiednich wartości:
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:
stali
...........
E
=
, betonu
,
...........
E
cegły
,
...........
E
sosny wzdłuż włókien
.
...........
E
2.
W PSN są dane naprężenia główne
I
σ
4MPa
=
i
II
σ
2MPa
= −
. Zaznaczyć (od-
czytać) na kole Mohra stan naprężenia w
układzie (
,
x y
) tworzącym z kierunkami
głównymi kąt
.
O
01
I
( , ) 22,5
x
ϕ
σ
=
=
)
3.
Wyznaczyć główne
centralne momenty i
osie bezwładności
przekroju obok.
Naszkicować te osie.
4.
Siła rozwarstwiająca nie występuje
w zagadnieniach:
a) skręcania, b) ścinania przy zginaniu,
c) wyboczenia, d) rozciągania/ściskania osiowego.
5.
W którym z trzech przekrojów belki złożo-
nej wystąpi największa siła rozwarstwiająca
na styku łączonych części?
6a
. Zaznaczyć położenie środka skręcania na
pokazanych przekrojach prętów:
6b
. Czy środek skręcania jest to samo co:
a) środek zginania, b) środek ścinania.
7.
Stosując metodę
Mohra obliczyć
ugięcie
δ w środ-
ku belki, naszki-
cować linię ugię-
cia belki.
8.
Wzór Eulera na siłę krytyczną
2
π
/
2
KR
w
P
EJ l
=
nie jest ważny gdy smukłość pręta jest:
λ
a)
prop
gr
λ < λ
λ
≡
, b)
prop
gr
λ = λ
λ
≡
,
c)
prop
gr
λ > λ
λ
≡
.
9.
Obliczyć
gr
M zginanego przekroju złożo-
nego z kwadratu (b) i cienkiej taśmy (s) wy-
konanych z materiałów o różnej granicy
plastyczności
( )
( )
σ
500σ
s
b
pl
pl
=
. Przyjąć
.
Narysować odpowiadający wykres σ .
/100
δ b
=
gr
M
=
10.
Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i
mały zwis cięgna, obliczyć składową po-
ziomą H i długość cięgna
L
, jeśli pomie-
rzona strzałkę zwisu
max
f
y
=
= a
. Podać
równanie różniczkowe cięgna o małym zwi-
sie i naszkicować linię zwisu.
02.02.2004
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 45 min.
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Dla danego na rysunku PSN narysować koło Mohra. Odczytać naprężenia główne σ i
oraz kąt
nachylenia osi głównej. Nanieść i oznaczyć osie główne na rysunku wyjściowym.
I
II
σ
01
φ
2. Obliczyć momenty bezwładności przekroju:
,
względem osi
xx
J
xy
J
x
, oraz
względem osi
y
1 1
x x
J
1
x .
3. Wymienić co najmniej dwa zagadnienia
WM, w których rezygnuje się z zasady ze-
sztywnienie.
a)
b)
4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia oraz obliczyć i naszkicować równanie linii ugięcia poniższej
belki.
J.Ch. & W.G 2004
WM2_Egz1TEST_04.doc
02.02.2004
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 45 min.
J.Ch. & W.G 2004
WM2_Egz1TEST_04.doc
6. Obliczyć energię potencjalną układu
oraz przesunięcie poziome rygla
δ
. Do obliczeń wykorzystać
twierdzenie Castigiliano.
pot
E
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne
KR
σ i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną
gr
prop
λ
λ
≡
. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Podać wzory na obliczenie naprężeń przy czystym zginaniu i danym
M dla pręta zespolonego z dwóch
różnych materiałów
,
o znanym już sprowadzonym momencie bezwładności
.
S
B
E
nE
=
S
E
E
>
B
C
J
9. Obliczyć moment graniczny
gr
M zginanego przekroju teowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie
σ
300
pl
MPa
=
. Narysować odpowiadający wykres .
σ
10.
Zakładając nieważkość,
nierozciągliwość i mały zwis
cięgna, obliczyć składową
poziomą
i maksymalne
ugięcie
jeśli długość
cięgna wynosi
.
Podać równanie różniczkowe
cięgna o małym zwisie
i naszkicować linię zwisu.
H
max
y
30,1
L
m
=
19.02.2004
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 60 min.
J.Ch. & W.G 2004
WM2_Egz2TEST_04.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Przyporządkować odpowiednie wartości:
3GPa, 200MPa, 10GPa, 210GPa, 70MPa,
30GPa, modułom sprężystości dla:
stali
...........
E
=
, betonu
,
...........
E
cegły
,
...........
E
sosny wzdłuż włókien
.
...........
E
2. Narysować koło Mohra oznaczając osie i wartości główne. Do rysunku przyjąć wartości momentów
bezwładności przekroju równe:
,
i
.
4
200
xx
J
c
=
m
4
120
yy
J
c
=
m
4
30
xy
J
c
=
m
3.
Obliczyć położenie osi obojętnej
przekroju zespolonego, gdy:
C
y
2
1
10
E
n
E
=
= ,
,
.
2
1
2000
A
c
=
m
2
2
50
A
cm
=
4.
Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5.
Podać równanie różniczkowe linii ugięcia, obliczyć i naszkicować ją oraz wyznaczyć ugięcie na końcu.
19.02.2004
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WIL II, sem. 3
Czas: 60 min.
J.Ch. & W.G 2004
WM2_Egz2TEST_04.doc
6
. Obliczyć energię potencjalną układu
oraz przesunięcie rygla
δ
, wykorzystać tw. Castigiliano.
pot
E
7.
Podać na rys. przedział ważności wzoru Eulera na naprężenia krytyczne
KR
σ określić punkt początkowy
tego przedziału.
8.
Obliczyć moment graniczny
gr
M zginanego przekroju korytkowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie σ
pl
360 MPa
=
. Narysować odpowiadający wykres .
σ
9.
Zakładając nieważkość, nierozciągliwość i mały zwis cięgna, obliczyć składową poziomą
, ugięcie
, naszkicować linię zwisu, jeśli długość cięgna
H
max
y
40,1
L
m
=
.
10.
Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:
A) lepko–sprężysty Kelvina–Voigta, B) sprężysty, C) lepko–sprężysty Maxwella,
D) idelanie sprężysto–plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.
31.01.2005
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
WM2_Egz1TEST_05.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko czysty papier,
kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Podać wzór określający
w PSN, gdy dane są
,
i
.
max
τ
x
σ
y
σ
xy
τ
Obliczyć
dla następujących danych:
max
τ
20 0
0 10
MPa
⎡
⎤
= ⎢
⎥
⎣
⎦
σ
.
2. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności.
3. Co to jest zasada zesztywnienia?
Wymienić co najmniej dwa zagadnie-
nia WM, w których z niej rezygnujemy.
Zasada zesztywnienia
a)
b)
4. Podać momenty bezwładności dla:
a) belki wielokrotnej, b) belki złożonej.
5. Wypisać równanie różniczkowe linii ugięcia. Napisać równanie linii ugięcia belki, naszkicować tę linię.
Obliczyć ugięcie i kąt obrotu na końcu wspornika.
1
δ
1
φ
31.01.2005
Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
WM2_Egz1TEST_05.doc
6. Obliczyć energię potencjalną układu
oraz ugięcie końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-
dzenie Castigiliano.
pot
E
δ
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne
KR
σ
i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną
gr
prop
λ
λ
≡
. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Naszkicować wykres naprężeń normalnych w przekroju stopy fundamentowej, przy założeniu, że grunt
nie przenosi rozciągania
9. Obliczyć moment graniczny
gr
M zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie
σ
200
pl
MPa
=
. Narysować odpowiadający wykres .
σ
10.
Dla nieważkiego, nie-
rozciągliwego cięgna o
mały zwis, obliczyć
składową poziomą
H
i
maksymalne ugięcie
jeśli długość cięgna
wynosi
. Po-
dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.
max
y
60, 2
L
m
=
14.02.2005
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
WM2_Egz2TEST_05.doc
Nazwisko Imię Podpis
Nr
albumu
Grupa
Sala
Uwaga. Wypełnić górę kartki. Wyłożyć indeks do kontroli. Indeksy będą zbierane. Można mieć przy sobie tylko kalkulator
i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania zmieścić tylko na otrzymanej kartce.
1. Podać wzory określające naprężenia styczne w PSN, gdy dane są naprężenia główne i
. Obliczyć
dla poniższych danych oraz naszkicować odpowiednie koło Mohra zaznaczając , i :
τ
I
σ
II
σ
max
τ
1
τ
2
τ
3
τ
20 0
0 10
MPa
⎡
⎤
= ⎢
⎥
⎣
⎦
σ
2. Obliczyć moment bezwładności
względem osi
2
x
J
2
x
figury o powierzchni
2
50
A
cm
=
, gdy znany jest jej
moment bezwładności względem osi
1
x
i wynosi
.
1
4
1200
x
J
c
=
m
3. Przyporządkować właściwe nazwy ideowym modelom materiału:
A) lepko–sprężysty Kelvina–Voigta, B) sprężysty, C) lepko–sprężysty Maxwella,
D) idealnie sprężysto–plastyczny ze wzmocnieniem, E) sztywno plastyczny.
4. Dla PSN, narysować w przestrzeni naprężeń głównych
, obszar bezpieczny wg hipotezy Treski
i wg hipotezy H–M–H. Sprawdzić, czy dany stan naprężenia σ jest bezpieczny wg hipotezy H–M–H.
I
II
( ,
)
σ σ
0
20 5
,
5 0
220
.
MPa
σ
MPa
−
⎡
⎤
= ⎢
⎥
−
⎣
⎦
=
σ
5. Stosując metodę Mohra obliczyć ugięcie
δ w środku belki, naszkicować wykresy, momentów, obciążeń
wtórnych i linię ugięcia belki.
14.02.2005
Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów – TEST, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 45 min.
J.Ch. & W.G. / M.S. 2005
WM2_Egz2TEST_05.doc
6. Obliczyć energię potencjalną układu
oraz ugięcie końca rygla. Do obliczeń wykorzystać twier-
dzenie Castigiliano.
pot
E
δ
7. Podać wzór na naprężenia krytyczne
KR
σ
i omówić wielkości w nim występujące oraz zdefiniować smu-
kłość graniczną
gr
prop
λ
λ
≡
. Narysować hiperbolę Eulera zaznaczyć zakres ważności tego wzoru.
8. Co to jest rdzeń przekroju? Rdzeniem przekroju nazywamy……..
Naszkicować rdzeń następujących przekrojów:
9. Obliczyć moment graniczny
gr
M zginanego przekroju dwuteowego o tej samej granicy plastyczności na
ściskanie i rozciąganie σ
200
pl
MPa
=
. Narysować odpowiadający wykres .
σ
10.
Dla nieważkiego, nie-
rozciągliwego cięgna o
mały zwisie, obliczyć
składową poziomą
H
i
maksymalne ugięcie
jeśli długość cięgna
wynosi
. Po-
dać równanie różnicz-
kowe cięgna o małym
zwisie i naszkicować
linię zwisu.
max
y
60, 2
L
m
=