O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
1
T
ERMIN
1
CZERWIEC
2006
S
Ą TO ZADANIA Z UBIEGŁYCH EGZAMINÓW
,
JEŻELI DOSTRZEGACIE JAKIES BŁEDY PROSZĘ O
KONTAKT GG
: 7266656. P
OZDRAWIAM
:
P
Z
AD
1.
Podać definicje sygnału okresowego. Zdefiniować następujące
parametry takiego sygnału:
częstotliwość podstawową, wartość międzyszczytową, wartość średnią i
wartość skuteczną, podać interpretacje praktyczną tych parametrów oraz
obliczyć: a) dla syg. i(t) o podanym kształcie, oraz b) dla syg. u(t) opisanego
wzorem:
]
[
6
314
cos
325
)
(
V
t
t
u
+
=
π
S
YGNAŁ OKRESOWY
– to taki, który powtarza swe wartości co pewien czas.
0
)]
(
)
(
[
)
;
(
=
−
+
+∞
−∞
∈
∧
∨
t
x
T
t
x
t
T
Najmniejsza z takich liczb T, dla których spełniona jest powyższa równość.
C
ZĘSTOŚĆ SYGNAŁU
– liczba cykli w jednostce czasu
T
f
o
1
=
. Pulsacja
podstawowa
o
o
f
π
ω
2
=
W
ARTOŚĆ MIĘDZYSZCZYTOWA
– to zakres zmienności wartości chwilowej
sygnału.
min
max
)]
(
[
)]
(
[
t
x
t
x
x
pp
−
=
W
ARTOŚĆ ŚREDNIA
– wartość sygnału stałego równoważnego danemu
sygnałowi zmiennemu, pod względem pola ograniczonego wykresem
ilustrującym zmienność wartości chwilowej w czasie.
∫
+
=
T
t
t
o
o
o
dt
t
x
T
x
)
(
1
W
ARTOŚĆ SKUTECZNA
– wartość sygnału stałego równoważnego danemu
sygnałowi zmiennemu pod względem przenoszonej mocy średniej.
∫
+
=
T
t
t
sk
o
o
dt
t
x
T
x
)
(
1
2
a)
10
1
10
=
=
o
f
T
3
min
max
10
15
)
3
(
12
)]
(
[
)]
(
[
−
⋅
=
−
−
=
−
=
t
x
t
x
x
pp
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
2
10
9
3
6
3
6
10
84
10
10
84
10
10
4
10
3
10
12
10
6
)
(
1
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
−
+
−
−
−
−
∫
T
t
t
o
o
o
dt
t
x
T
x
7
15
2
3
6
6
3
6
6
2
10
3
10
10
10
9
10
10
4
10
3
10
3
10
6
10
10
12
12
)
(
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
−
−
−
−
−
+
∫
T
t
t
sk
o
o
dt
t
x
T
x
...
6
314
cos
325
1
10
263
,
2
1093279
,
0
628
13
6
sin
6
50
1
314
sin
314
1
50
325
314
6
314
sin
325
1
6
314
cos
325
1
325
50
1
50
14
,
3
2
10
14
,
3
2
10
14
,
3
314
]
[
6
314
cos
325
)
(
3
0
0
2
2
=
+
=
⋅
=
=
−
+
=
+
=
+
=
=
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
=
=
+
=
∫
∫
−
T
o
sk
T
T
ś
r
pp
dt
t
T
u
t
T
dt
t
T
u
u
T
Hz
f
V
t
t
u
π
π
π
π
π
π
ω
ω
π
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
3
Z
AD
2. W
AŻNE
!
WARTO NARYSOWAĆ SCHEMATY ZASTĘPCZE
!
Napisać związki pomiędzy napięciem u(t) a natężeniem prądu i(t) dla
każdego z trzech podstawowych dwójników jednorodnych R, L, C
(skupionych, liniowych i stacjonarnych). Podać wyrażenie opisujące moc
chwilową p(t) i moc średnią Po dla każdego z tych dwójników zakładając, że
każdy z nich pobudzany jest pobudzeniem harmonicznym. Napisać i objaśnić
pełne wyrażenia opisujące związki między transformatami Laplace’a napięcie
i prąd dla każdego z omawianych dwójników.
O
PORNIK
R
I
R
U
⋅
=
-
wskazy prądu i napięcia są zgodnie skierowane
-
napięcie i prąd na oporze są w fazie
M
OC CHWILOWA
)
(
cos
)
2
2
cos(
2
1
cos
2
1
)
2
cos(
)
cos(
2
α
ω
ϕ
α
ω
ϕ
ϕ
α
ω
α
ω
+
=
=
−
+
+
=
−
+
+
=
⋅
=
t
I
U
t
I
U
I
U
t
t
I
U
i
U
P
m
m
m
m
m
m
m
m
M
OC ŚREDNIA
)
(
)
(
)
(
)
(
:
2
1
cos
2
1
s
i
R
s
U
t
i
R
t
U
ty
Transforma
I
U
I
U
P
m
m
m
m
⋅
=
⇒
⋅
=
=
=
ϕ
C
EWKA
L (
INDUKCYJNOŚĆ
)
I
L
j
U
dt
di
L
U
⋅
=
=
ω
Wskaz napięcia na indukcyjności ma argument o
2
π
większy niż argument wskazu prądu (napięcie na L
wyprzedza w fazie prąd o
2
π
)
M
OC CHWILOWA
)
(
2
sin
2
1
)
2
2
cos(
2
1
cos
2
1
α
ω
ϕ
α
ω
ϕ
+
=
−
+
+
⋅
=
t
I
U
t
I
U
I
U
P
m
m
m
m
m
m
M
OC ŚREDNIA
s
I
s
U
sL
s
I
I
L
s
I
sL
s
U
dt
t
di
L
t
U
ty
Transforma
I
U
P
o
L
L
o
L
L
L
L
m
m
+
=
⋅
−
⋅
=
⋅
=
=
=
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
:
0
cos
2
1
ϕ
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
4
K
ONDENSATOR
C –
POJEMNOŚĆ
I
t
j
U
idt
C
U
∫
−
=
=
ω
1
Prąd na pojemności wyprzedza w fazie napięcie o
2
π
.
M
OC CHWILOWA
)
(
2
sin
2
1
)
2
2
cos(
2
1
cos
2
1
α
ω
ϕ
α
ω
ϕ
+
−
=
−
+
+
⋅
=
t
I
U
t
I
U
I
U
P
m
m
m
m
m
m
M
OC ŚREDNIA
o
C
C
o
C
C
C
t
C
L
m
m
CU
s
U
sC
s
I
s
U
s
I
sC
s
U
U
d
i
C
t
U
ty
Transforma
I
U
P
−
⋅
=
+
=
+
⋅
=
=
=
∫
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
0
(
)
(
1
)
(
:
0
cos
2
1
0
0
τ
τ
ϕ
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
5
Z
AD
. 3
Obwód o danym schemacie opisać równaniami wynikającymi z metody
prądów oczkowych, a na podstawie ich rozwiązania obliczyć napięcie U
R
(t) na
rezystancji znajdującej się w obwodzie.
Ω
≅
Ω
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1
3
02
,
0
1
,
0
7
,
1
8
,
0
333
,
0
5
)
0
exp(
12
~
)
5
cos(
12
)
(
2
1
2
1
β
β
ω
ε
R
R
F
C
F
C
H
L
H
L
A
A
V
t
t
e
1
2
2
1
2
2
4
~
5
,
1
10
5
,
8
~
5
,
8
7
,
1
5
~
4
8
,
0
5
~
10
02
,
0
5
~
2
1
,
0
5
~
3
~
1
2
2
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
j
j
j
Z
j
j
j
Z
j
j
Z
j
j
L
j
Z
j
j
Z
j
j
C
j
Z
Z
S
S
LC
C
L
L
L
C
C
R
−
=
=
+
=
−
=
−
=
−
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
=
−
=
⋅
−
=
−
=
⋅
−
=
−
=
=
ω
ω
−
=
+
−
−
−
+
−
=
+
−
−
−
+
S
S
S
S
C
L
LC
I
I
I
I
j
j
I
R
I
R
I
I
R
Z
R
R
R
Z
ε
β
β
ε
~
3
5
,
1
3
3
3
2
~
~
~
2
1
2
1
2
2
1
2
1
I
I
I
s
−
=
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
⇒
=
−
+
−
−
=
−
+
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)
5
,
1
3
(
3
12
3
)
3
2
(
)
5
,
1
3
(
3
~
3
)
3
2
(
I
I
I
j
I
I
I
I
I
j
I
I
j
I
I
I
I
j
S
S
ε
=
−
+
−
=
−
+
0
)
5
,
1
4
(
4
12
4
)
4
2
(
2
1
2
1
I
j
I
I
I
j
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
6
j
I
I
j
I
I
j
I
I
j
j
I
I
j
j
j
j
I
j
I
j
I
4
,
7
11
12
)
5
,
0
75
,
0
(
12
4
)
5
,
0
75
,
4
(
12
4
)
375
,
0
1
)(
4
2
(
4
)
4
2
(
5
,
11
23
,
8
)
4
,
7
11
)(
375
,
0
1
(
)
375
,
0
1
(
)
1
375
,
0
(
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
−
=
=
+
=
−
+
=
−
−
+
=
−
+
−
=
−
−
=
−
=
−
−
=
(
)
(
)
(
)
j
I
j
I
j
I
j
j
I
j
I
I
j
j
I
I
j
I
I
I
j
I
j
I
I
I
j
I
I
I
j
I
I
I
I
I
j
I
I
I
s
4
,
2
2
,
7
8
,
7
4
,
5
9
12
)
05
45
,
1
(
0
9
12
)
5
,
0
_
5
,
3
(
2
0
6
1
)
5
,
1
2
(
2
6
1
6
)
1
(
0
)
5
,
1
2
(
2
12
2
)
2
2
(
)
5
,
1
3
(
3
~
3
)
3
2
(
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
−
=
−
=
−
=
+
=
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
−
+
=
=
−
+
=
−
+
−
=
−
+
⇒
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
=
ε
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
7
Z
AD
. 4
Zdefiniować pojęcia: moc dysponowana źródła oraz dopasowanie
energetyczne obciążenia do źródła i omówić je w przypadku:
a) obwód prądu stałego
b) obwód prądu sinusoidalnego
Obliczyć z jakich elementów należy zbudować
obciążenie źródła o podanym obok schemacie, aby
na obciążeniu tym wydzielała się maksymalna
moc. Obliczyć również wielkość tej mocy.
M
OC DYSPONOWANA ŹRÓDŁA
– to maksymalna moc, jaką z danego źródła można
przekazać do obciążenia:
=
=
w
w
ź
r
dysp
R
J
R
E
P
2
2
.
4
1
4
Moc wydzielana w obciążeniu jest zawsze mniejsza od mocy dysponowanej
źródła, a tylko w przypadku, gdy obciążenie jest dopasowane energetycznie
do źródła mocy wydzielana w nim jest równa mocy dysponowanej źródła:
ź
dysp
L
R
R
L
P
P
P
W
L
.
max
)
(
=
=
=
D
OPASOWANIE ENERGETYCZNE OBCIĄŻENIA DO ŹRÓDŁA
– zapewnienie warunków
pozwalających na przekazywanie maksymalnej mocy ze źródła do obciążenia.
a) Obwód prądu stałego:
W
L
L
W
L
W
L
L
L
W
L
L
L
W
L
W
L
R
R
E
R
R
R
R
dR
dP
E
R
R
R
P
E
R
R
I
E
R
R
R
U
=
⇓
=
+
−
=
+
=
+
=
+
=
0
)
(
)
(
1
2
2
2
2
Warunek dopasowania energetycznego w obwodach prądu stałego:
równość rezystancji obciążenia i rezystancji wewnętrznej źródła.
b) Dla obwodów z pobudzeniem harmonicznym – dopasowanie ze względu
na maksimum mocy średniej (czyli mocy czynnej). (tego zad nie jestem
w 100% pewna)
]
)
(
)
[(
2
]
~
[
]
~
~
][
~
~
[
2
]
~
[
~
~
]
~
[
~
2
1
2
2
2
*
*
L
W
L
W
L
L
e
LC
L
W
L
W
L
L
X
X
R
R
E
R
P
R
P
Z
Z
Z
Z
E
E
Z
I
U
P
+
+
+
=
=
+
+
=
⋅
=
∗
M
OC CZYNNA BĘDZIE MAKSYMALNA
,
GDY
X
L
=-X
W
ORAZ
R
L
=R
W
.
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
8
(
)
[
]
dysp
W
Z
Z
LC
LC
P
R
E
P
P
w
L
=
=
=
=
8
2
*
]
~
[
~
max
Warunek dopasowania energetycznego w
obwodach prądu harmonicznego:
równość impedancji obciążenia i sprzężonej
wartości impedancji wewnętrznej źródła.
(
)
8
80
80
10
3
,
0
40
40
10
)
5
,
2
(
4
2
j
P
j
j
gU
j
j
U
d
s
s
−
=
−
=
⋅
⋅
=
−
=
−
=
j
j
j
C
j
Z
j
j
L
j
Z
j
H
L
H
C
g
t
t
j
C
L
5
,
2
4
,
0
04
,
0
10
30
3
10
~
2
2
2
2
~
3
04
,
0
10
2
,
0
4
exp
4
~
4
10
cos
4
)
(
−
=
−
=
⋅
−
=
−
=
=
⋅
⋅
=
=
−
=
=
=
=
=
−
=
−
=
ω
ω
ε
ω
π
ε
π
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
9
Z
AD
. 5
Zdefiniować pojęcia:
-
transmitancja napięciowa
układu
-
odpowiedz impulsowa
układu
-
odpowiedz skokowa układu
Podać i omówić związek między nimi. Obliczyć te wielkości dla obwodu o
schemacie pokazanym obok.
T
RANSMITANCJA
N
APIĘCIOWA
U
KŁADU
– inaczej funkcja przenoszenia układu.
Stosunek transformaty Laplace’a odpowiedzi obwodu do transformaty
Laplace’a wymuszenia przy zerowych warunkach początkowych.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
s
U
s
U
s
X
s
Y
s
H
=
=
|| H(s) zapisywany
również jako T
V
O
DPOWIEDZ
I
MPULSOWA
U
KŁADU
– odpowiedź układy na wymuszenie w postaci
impulsu Diraca. Odpowiedz impulsowa jest określona jako transformata
odwrotna transformaty Laplace’a transmitancji operatorowej.
impuls delta Diraca
)]
(
[
)
(
)]
(
[
)
(
)]
(
[
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
[
)]
(
[
)
(
)
(
)
(
0
0
0
)
(
1
1
)
(
)
(
s
H
L
t
h
t
h
L
s
H
s
H
L
t
h
t
y
s
H
s
H
s
X
s
H
s
Y
t
L
t
x
L
s
X
t
t
x
t
dla
t
dla
t
t
t
x
−
−
=
=
=
=
=
=
⋅
=
⋅
=
=
=
=
=
=
∞
≠
=
δ
δ
δ
δ
O
DPOWIEDZ
S
KOKOWA UKŁADU
– odpowiedz układu na wymuszenie w postaci
skoku jednostkowego Heaviside’a
=
=
=
=
=
=
=
>
=
<
=
−
=
s
s
H
L
t
r
t
y
s
s
H
s
Y
s
t
L
t
x
L
s
X
t
t
x
t
dla
t
dla
t
dla
t
t
t
x
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
1
[
)]
(
[
)
(
)
(
1
)
(
0
1
0
2
1
0
0
)
(
1
1
)
(
1
)
(
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
10
Z
WIĄZEK MIĘDZY ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ A ODPOWIEDZIĄ JEDNOSTKOWĄ
:
[
]
[ ]
∫
∞
−
=
=
=
1
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
dt
t
t
t
dt
d
t
t
r
dt
d
t
h
δ
δ
Ls
L
R
s
C
sC
C
F
C
=
Ω
=
⋅
=
=
=
5
,
2
1
,
0
1
1
1
,
0
?
2
1
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
2
1
RsC
U
RsC
U
U
RsC
U
s
H
s
U
s
U
s
H
n
n
+
=
⋅
+
=
+
=
=
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
11
Z
AD
. 6
Do dwójnika o schemacie jak na
rysunku dopływa prąd harmoniczny
kHz
f
gdzie
A
ft
t
i
183
,
3
]
)][
2
cos(
3
,
0
)
(
=
=
π
obliczyć u
1,2,3
(t) na elementach. Narysuj
przebiec mocy chwilowej p(t) na
dwójniku(na tym samym rysunku podaj
u(t) i i(t)).
// Moc średnia wydziela się tylko na rezystorach!
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
s
rad
f
kHz
f
A
ft
t
i
4
3
10
2
10
183
,
3
14
,
3
2
2
183
,
3
]
)][
2
cos(
3
,
0
)
(
π
ω
π
...
~
~
~
~
~
15
)
2
1
(
50
)
2
1
(
50
)
2
1
(
250
2
,
0
)
2
1
(
125
)
1
(
25
)
3
1
(
5
)
25
_
25
)(
15
5
(
)
1
1
(
50
50
15
5
)
)(
1
(
50
)
1
(
2500
15
5
)
1
(
50
2500
15
5
50
50
)
50
(
50
15
5
~
50
10
2
10
10
2
~
15
10
1500
10
750
10
2
~
50
~
5
~
2
2
2
1
2
1
2
6
4
2
6
4
=
+
+
−
=
−
=
−
+
=
=
−
=
+
⋅
+
−
=
+
−
=
+
−
−
+
+
=
+
−
+
−
+
+
=
−
−
+
+
=
−
−
+
+
=
−
=
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
−
=
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
−
−
−
−
C
R
C
R
L
Z
C
L
R
R
Z
Z
Z
Z
Z
j
j
U
j
j
U
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Z
j
j
j
C
j
Z
j
j
L
j
Z
Z
Z
ω
ω
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
12
Z
AD
. 7
Kondensator stratny (C=10nF z upływnością G
c
=20µS) i stratny induktor
(L=10mH z rez. strat R
L
=20Ω) są połączone
a) szeregowo
b) równolegle
Zdefiniuj dla a i b i podaj: częstotliwość rezonansową, dobroć, trzy
decybelowe pasmo przenoszenia(3dB) i rezystancje dynamiczną. Narysuj
wykresy zależności(od częstotliwości) moduł impedancji każdego z tych
obwodów – z zaznaczeniem na wykresach uprzednio obliczonych: f
o
, R
D
, B
3dB
C
ZĘSTOTLIWOŚĆ
R
EZONANSOWA
-
π
ω
2
0
=
o
f
gdzie
LC
1
0
=
ω
ω
0
– pulsacja rezonansowa dwójnika – pulsacja dla której część urojona
immitancji dwójnika jest równa zeru, a więc immitancja jest liczbą
rzeczywistą.
D
OBROĆ
– stosunek maksymalnej wartości całkowitej energii
zmagazynowanej w obwodzie do wartości całkowitej energii traconej
w obwodzie w ciągu okresu odpowiadającego pulsacji rezonansowej obwodu
ze współczynnikiem
π
2
.
def.
[
]
0
)
,
(
)
(
)
(
2
0
0
max
ω
ω
π
=
+
+
⋅
=
T
t
t
W
t
W
t
W
Q
R
C
L
Wzór pozwalający na obliczenie dobroci:
Dla cewki indukcyjnej o indukcyjności L dobroć wynosi:
gdzie: ω - częstość wymuszonych zmian prądu,
R - oporność czynna cewki.
Dla kondensatora o pojemności C dobroć wyraża się wzorem:
gdzie: ω - częstość wymuszonych zmian prądu,
R - zastępcza szeregowa oporność kondensatora.
W obwodzie zawierającym cewkę i kondensator:
R
R
C
L
Q
ρ
=
=
Pulsacje graniczne wyznaczają T
RZYDECYBELOWE
P
ASMO
P
RZENOSZENIA
obwodu:
Q
B
o
d
g
dB
ω
ω
ω
=
−
=
3
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
13
R
EZYSTANCJA DYNAMICZNA
-
0
0
~
1
~
ω
ω
ω
ω
=
=
=
≅
Y
Z
R
d
W praktyce:
2
L
L
L
d
Q
R
R
R
≅
≅
Oporność dynamiczna informuje o wartości przyrostu prądu w elemencie
przy określonej zmianie napięcia. Dla elementów liniowych takich jak
rezystor jest ona stała i równa oporności statycznej, dla elementów
nieliniowych jest ona zmienna, zależy od wartości prądu i napięcia stałego
określającego punkt pracy elementu.
O
BWODY I
S
YGNAŁY ZADANIA EGZAMINACYJNE
14
a) szeregowe
20
5
100
'
10
5
50
50
10
20
'
50
2
100
2
10
10
10
10
10
1
2
6
2
10
6
5
0
0
5
0
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
−
C
C
C
C
R
GQ
G
G
C
RC
Q
LC
ω
ω
ω
3
5
0
3
3
5
10
4
25
10
25
4
100
10
4
10
10
10
40
2
20
'
⋅
=
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
Ω
=
−
=
=
+
=
Q
B
Q
R
R
R
dB
L
L
C
d
ω
b) równoległe
3
6
3
3
2
10
6
5
0
0
5
0
10
25
25
10
20
10
50
10
50
50
50
20
50
2
100
2
10
10
10
10
10
1
⋅
=
Ω
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
≅
−
k
R
Q
R
R
G
C
RC
Q
LC
d
L
L
CL
C
C
ω
ω
ω
3
5
0
0
0
10
4
25
10
3
25
⋅
=
=
=
=
=
=
Q
dB
B
CR
L
R
Q
d
d
ω
ω
ω
wykres argumentu poszukać!