Wykład 3 - Optymalizacja w logistyce

Zjawisko zło

one

W ró

nych sferach ludzkiej aktywno

ci wyst

puje du

a liczba zjawisk, które

na okre

mianem zło

one. Przez zjawisko zło

one rozumie

nale

pewien abstrakcyjny twór zwi

zany ze stanem jako

ciowym (bezpo

rednio

nie mierzalnym)

rzeczywistych obiektów opisywany przez co najmniej dwie cechy.

Porównania ró

nych obiektów poło

onych w przestrzeni w zakresie zjawisk

zło

onych stwarzaj

konieczno

ść

sporz

dzania ich ocen, a w dalszej

kolejno

ci konstrukcji rankingu. Zjawiska zło

one s

zwykle

charakteryzowane wieloma ró

norodnymi cechami, które maj

ró

ne miana

i wykazuj

ró

ne rz

dy wielko

ci. Wielokryterialna ocena zjawiska w

ró

nych obiektach staje si

liwa, gdy dokonamy przekształcenia

warto

ci cech oryginalnych celem ich ujednolicenia. Przekształcone

zmienne s

pozbawione mian i przybieraj

warto

ci zbli

onego rz

wielko

ci. Sposoby transformacji warto

ci oryginalnych cech

diagnostycznych nazywamy metodami normowania. Unormowane warto

zmiennych diagnostycznych mog

poddane procesowi agregacji, co

prowadzi do uzyskania zmiennej syntetycznej (agregatowej)
charakteryzuj

cej ka

dy obiekt ze wzgl

du na oceniane zjawisko zło

one.

Znajomo

ść

ocen obiektów pozwala na konstrukcj

ich rankingu, tzn. układu,

w którym obiekty s

uporz

dkowane w kolejno

ci od najlepszego do

najgorszego ze wzgl

du na warto

ść

zmiennej syntetycznej.

Schemat powstawania zmiennej syntetycznej

Proces wyboru

Wyj

ciowy zbiór zmiennych

opisuj

cych zjawisko zło

one

Zbiór

zmiennych

diagnostycznyc

przyj

cie

Zbiór zmiennych

opisuj

cych

zredukowany

odrzucenie

Zbiór zmiennych

unormowanych

normalizacj
a

Zbiór

zmiennych

syntetycznych

agregacj
a

Oznaczenia

Istot

bada

wielokryterialnych jest ich uj

cie porównawcze, co oznacza,

poziom zjawiska zło

onego rozpatruje si

w ró

nych obiektach. Po

dokonaniu redukcji zbioru wyj

ciowego cech

pozostaj

zmienne

zaliczane do zbioru cech diagnostycznych

. Niech

oznacza zbiór

obiektów

O = { O

,…,O

}

Gdzie

jest liczb

badanych obiektów. Ka

dy obiekt jest charakteryzowany

przez zbiór zmiennych diagnostycznych

X = { X

,…,Xs )

Gdzie

jest liczb

zmiennych diagnostycznych, wykorzystywanych do opisu

zjawiska zło

onego w obiektach.

Ze wzgl

du na zró

nicowanie potrzeb u

ytkowników bada

oraz stopie

dyspozycyjno

ci bazy danych, analiz

zjawiska mo

emy przeprowadzi

wykorzystuj

– podej

cie statyczne

– podej

cie dynamiczne.

W podej

ciu statycznym rozpatrujemy zjawisko zło

one w jednym z wybranych

okresów, gwarantuj

cym zebranie kompletnych danych

Niezb

dne w badaniach statystycznych dane tworz

macierz dwuwymiarow

postaci:

Gdzie

oznacza realizacj

zmiennej

w obiekcie

. Zatem i-ty obiekt

opisuje wektor zmiennych

Wektor

]

jest

-wymiarow

obserwacj

charakteryzuj

obiekt

demu obiektowi odpowiada punkt w przestrzeni

-wymiarowej.

[ ]













...

[ ] [

]

)

1,2,...,

(

...

Problemy rozpoznania i ujednolicania charakteru

zmiennych.

U podstaw porz

dkowania liniowego prowadz

cego do konstrukcji rankingu

obiektów le

y konieczno

ść

podziału zbioru zmiennych diagnostycznych na

trzy podzbiory:

. podział te spełnia warunek zupełno

I warunek rozł

czno

Gdzie:

S – podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych stymulantami

D - podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych destymulantami

N - podzbiór zmiennych diagnostycznych zwanych nominantami

∪

∩

Stymulant

nazywamy tak

zmienn

diagnostyczn

, której wzrost

kojarzy

nale

y ze wzrostem, a spadek ze spadkiem oceny zjawiska

zło

onego.

Destymulant

nazywamy tak

zmienn

diagnostyczn

, której wzrost

kojarzy

nale

y ze spadkiem, a spadek ze wzrostem oceny zjawiska

zło

onego.

Nominant

nazywamy tak

zmienn

diagnostyczn

, która ma

okre

lon

, najkorzystniejsz

( z punktu widzenia oceny zjawiska

zło

onego ) warto

ść

nominaln

. Gdy nominanta przyjmuje warto

ksze lub mniejsze od warto

ci nominalnej to powoduje spadek

oceny zjawiska zło

onego.

Metoda unitaryzacji zerowanej

Metody unitaryzacyjne charakteryzuj

przyj

ciem stałego punktu

odniesienia, który stanowi rozst

p zmiennej normowanej:

Takie podej

cie sprawia,

e rozst

p cechy unormowanej

jest stały i wynosi

jeden. W

metodzie unitaryzacji zerowanej

( MUZ )

wykorzystujemy

nast

puj

cy sposób transformacji :

• Dla stymulant

( )

min

max

−

min

max

min

−

•

Dla destymulant

•

Dla nominant – w przypadku wyst

powania jednej warto

ci nominalnej

min

max

−





















〉

−

〈

−

gdy x

max

gdy x

min

•

Dla nominant w przypadku wyst

powania przedziału warto

ci nominalnych





















〉

−

≤

〈

−

gdy x

max

gdy

gdy x

min

Unormowanie cech diagnostycznych jest etapem wst

pnym pozwalaj

cym

doprowadzi

do uzyskania ł

cznej oceny wielokryterialnej ka

dego z

branych pod uwag

obiektów. Ł

czn

ocen

dego z nich mo

emy

uzyska

drog

agregacji na wiele sposobów. Dwa najprostsze sposoby u

zyskanie zmiennej syntetycznej s

nast

puj

ce:

)

,...,

(

∑

)

,...,

(

∑

Przykład

Nale

y wybra

najlepszego dostawc

leków na podstawie nast

puj

cych

zmiennych

diagnostycznych:

- cena zamawianych leków (EURO),

- koszty transportu kolejowego (EURO),

- koszty transportu lotniczego (EURO),

koszty transportu samochodowego (EURO),

- termin płatno

ci ( dni).

Dostawca

Zmienne diagnostyczne

5000

300

570

380

4670

310

680

440

4250

350

750

470

4 4

5 0 0 0

m a x

4 25 0

m i n

4 2 5 0

5 0 0 0

4 2 5 0

5 0 0 0

3 1

4 2 50

5 0 0 0

4 6 70

5 0 0 0

2 1

42 5 0

5 0 0 0

1 1

−

350

max

300

min

300

350

300

350

310

350

300

350

300

350

−

750

max

570

min

570

750

570

750

680

750

570

750

570

750

−

3 3

4 7 0

m a x

3 8 0

m i n

3 8 0

4 7 0

4 70

3 4

3 8 0

4 7 0

44 0

4 7 0

2 4

3 8 0

4 7 0

3 8 0

4 7 0

1 4

−

4 3

1 4

m a x

m i n

1 4

1 0

3 4

1 4

2 4

1 4

1 5

−

Najlepszy dostawca zgodnie z przyj

tymi kryteriami to dostawca A

Dostawc
a

Zmienne unormowane

0.44

0.25

0.39

0.33

2.41

0.43

1.43