Zarządzanie projektem
Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (1) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe – skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (etapów).
Powiązania między czynnościami:
równoległość (czynności równoległe) – moŜliwość niezaleŜnego wykonywania określonych czynności w tym samym czasie
szeregowość (czynności poprzedzające) – dana czynność lub grupa czynności moŜe być wykonywana dopiero po zakończeniu pewnej czynności lub grupy czynności
Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (2) Cele analizy przedsięwzięć wieloczynnościowych:
ustalenie programu działania poprzez zestawienie czynności i ich wzajemnych powiązań
określenie terminów rozpoczynania i kończenia poszczególnych czynności
analiza tolerancji czasu w rozpoczynaniu i kończeniu poszczególnych czynności (analiza zapasów czasu)
określenie tzw. czynności krytycznych
racjonalny rozdział środków
określenie prawdopodobieństwa dotrzymania terminu końcowego dla całego przedsięwzięcia
ocena alternatywnych planów realizacji przedsięwzięcia
bieŜąca kontrola realizacji przedsięwzięcia Rodzaje analiz przedsięwzięć wieloczynnościowych:
CPM ( Critical Path Method) – analiza czasowa deterministycza
PERT ( Programm Evoluation and Review Technique) – analiza czasowa probabilistyczna
LESS ( Least Cost Estimating and Scheduling) – analiza kosztowo-czasowa
1
Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (3) – przykład
Czynności
Symbol
Opis czynności
bezpośrednio
czynności
poprzedzające
Wykonanie projektu produktu
A
Wykonanie planu badań rynku
B
Przygotowanie technologii produkcji
C
A
Zbudowanie prototypu
D
A
Przygotowanie broszury reklamowej
E
A
Ocena kosztów
F
C D
Wstępne testowanie produktu
G
D
Badanie rynku
H
B E
Raport cenowy i prognozy
I
H
Raport końcowy
J
F G I
Przedsięwzięcie wieloczynnościowe (4) – przykład
zdarzenie
2
C
5
A
D
F
1
4
G
7
E
B
I
J
3
H
6
8
czynności
Deterministyczna analiza czasowa CPM (1)
ZałoŜenia:
n
– liczba zdarzeń w sieci
(i,j) – czynność o zdarzeniu początkowym i oraz końcowym j i = 1,2… n;
j = 1,2,…, n
t
– ściśle określony czas trwania czynności ( i, j)
i,j
Etap I:
Wyznaczenie najwcześniejszego terminu ( t 0) dla i-tego zdarzenia
i
Dla pierwszego zdarzenia ( i = 1):
t 0 = 0
1
0
0
Dla pozostałych zdarzeń:
t = max t
{ + t
} j =
,
3
,
2
..., n
j
i
ij
i i
: < j
2
Deterministyczna analiza czasowa CPM (2)
Etap II:
Wyznaczenie najpóźniejszego terminu ( t 1) dla i-tego zdarzenia
i
Dla ostatniego zdarzenia ( i = n): t 0 ≤ TD (termin dyrektywny zakończenia) n
najczęściej: TD = t 0 ⇒ t 1 = TD
n
n
Dla pozostałych zdarzeń:
1
ti = mi {
n 1
t j − t
} j
ij
= n − ,1 n − ,
2 ... 1
,
i: i< j
Etap III:
Wyznaczenie luzów czasowych dla i-tego zdarzenia ( L )
i
RóŜnica pomiędzy najpóźniejszym terminem ( t 1) a terminem najwcześniejszym i
( t 0):
i
L = t 1 – t 0
i
i
i
Deterministyczna analiza czasowa CPM (3)
Etap IV:
Wyznaczenie zapasów czasu dla wszystkich czynności
Zapas całkowity
RóŜnica:
ZC = t 1 – t 0 – t ,
ij
j
i
ij
gdzie
t 1
– najpóźniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j
t 0
– najwcześniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i
t
– czas trwania czynności ( i,j)
ij
Deterministyczna analiza czasowa CPM (4)
Zapas niezaleŜ ny
RóŜnica:
ZN = t 0 – t 1 – t ,
ij
j
i
ij
gdzie
t 0
– najwcześniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j
t 1
– najpóźniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i
t
– czas trwania czynności ( i,j)
ij
Zapas swobodny
RóŜnica:
ZS = t 0 – t 0 – t ,
ij
j
i
ij
gdzie
t 0
– najwcześniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j
t 1
– najwcześniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i
t
– czas trwania czynności ( i,j)
ij
3
Deterministyczna analiza czasowa CPM (5)
Zapas warunkowy
RóŜnica:
ZW = t 1 – t 1 – t ,
ij
j
i
ij
gdzie
t 1
– najpóźniejszy termin zdarzenia końcowego dla czynności ( i,j) j
t 1
– najpóźniejszy termin zdarzenia początkowego dla czynności ( i,j) i
t
– czas trwania czynności ( i,j)
ij
Deterministyczna analiza czasowa CPM (6)
Etap V:
Wyznaczenie harmonogramu przedsięwzięcia
Określenie dla kaŜdej czynności najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów jej rozpoczęcia i zakończenia:
NWP
– najwcześniejszy termin rozpoczęcia czynności ( i,j) ij
NPP
– najpóźniejszy termin rozpoczęcia czynności ( i,j) ij
NWK
– najwcześniejszy termin zakończenia czynności ( i,j) ij
NPK
– najpóźniejszy termin zakończenia czynności ( i,j) ij
NWP = t 0
NPP = t 0 – ZC
ij
i
ij
i
ij
NWK = t 1 – ZC
NPK = t 0
ij
j
ij
ij
i
Deterministyczna analiza czasowa CPM (7)
Etap VI:
Określenie ś cieŜ ki krytycznej przedsięwzięcia t 0 ≤ TD (warunek z II etapu)
⇒
TD = t 1
n
n
Oznaczmy, przez Θ luz czasowy dla ostatniego zdarzenia n: Θ = L = t 1 – t 0
n
n
n
Ś cieŜ ka krytyczna – zbiór czynności, dla których zapas całkowity jest równy luzowi czasowemu dla ostatniego zdarzenia n, czyli: ZC = Θ
ij
PoniewaŜ, najczęściej t 1=t 0, więc Θ = L =0. Wtedy dla czynności krytycznych n
n
n
zapas całkowity będzie zerowy ( ZC =0).
ij
4
Deterministyczna analiza czasowa CPM (8) – przykład
Czynności
Czas trwania
Symbol
Opis czynności
bezpośrednio
czynności
czynności
poprzedzające
tij
Wykonanie projektu produktu
A
6
Wykonanie planu badań rynku
B
2
Przygotowanie technologii produkcji
C
A
4
Zbudowanie prototypu
D
A
6
Przygotowanie broszury reklamowej
E
A
3
Ocena kosztów
F
C D
2
Wstępne testowanie produktu
G
D
5
Badanie rynku
H
B E
3
Raport cenowy i prognozy
I
H
2
Raport końcowy
J
F G I
2
Deterministyczna analiza czasowa CPM (9) – przykład
2
5
C
6 6
4
12 15
A
D
F
6
6
2
1
4
7
G
E 3
0 0
12 12
5
17 17
B
I
J
2
2
2
3
6
8
H
9 12
3
12 15
19 19
TD
Deterministyczna analiza czasowa CPM (10) – przykład
Harmonogram przedsięwzięcia:
Czas
Zapas
Czynność
Czynność
trwania
NWP
NPP
NWK
NPK
całkowity
ij
ij
ij
ij
( i,j)
krytyczna
t
ZC
ij
ij
A (1,2)
6
0
0
6
6
0
TAK
B (1,3)
2
0
10
2
12
10
nie
C (2,5)
4
6
11
10
15
5
nie
D (2,4)
6
6
6
12
12
0
TAK
E (2,3)
3
6
9
9
12
3
nie
F (5,7)
2
12
15
14
17
3
nie
G (4,7)
5
12
12
17
17
0
TAK
H (3,6)
3
9
12
12
15
3
nie
I (6,7)
2
12
15
14
17
3
nie
J (7,8)
2
17
17
19
19
0
TAK
5
Deterministyczna analiza czasowa CPM (11) – przykład
2
5
C
6 6
4
12 15
A
D
F
6
6
2
1
4
7
G
E 3
0 0
12 12
5
17 17
B
I
J
2
2
2
3
6
8
H
9 12
3
12 15
19 19
Stochastyczna analiza czasowa PERT (1)
ZałoŜenia:
n
– liczba zdarzeń w sieci
(i,j) – czynność o zdarzeniu początkowym i oraz końcowym j i = 1,2… n;
j = 1,2,…, n
t
– czas trwania czynności ( i, j) jest zmienną losową o rozkładzie Beta;
i,j
czas trwania czynności ( i,j) rozpatruje się w przedziale <t a,t b> ij
ij
t a
– optymistyczny czas trwania czynności ( i,j) – najkrótszy wg ekspertów
ij
t b
– pesymistyczny czas trwania czynności ( i,j) – najdłuŜszy wg
ij
ekspertów
t n
– najbardziej prawdopodobny czas trwania czynności ( i,j) – najczęściej
ij
spotykany wg ekspertów
Stochastyczna analiza czasowa PERT (2)
Oczekiwany czas trwania czynności ( i,j): a
t + 4 n
b
t + t
ij
ij
ij
m =
ij
6
Wariancja czasu trwania czynności ( i,j): 2
b
a
t
t
ij −
2
ij
Sij =
6
1. Takie same etapy I – VI analizy czasowej, jak w CPM, z tym, Ŝe zamiast ustalonych czasów trwania poszczególnych czynności t wykorzystywane
ij
są wartości oczekiwane m .
ij
2. KaŜdy termin, kaŜdy zapas czasu jest zmienną losową.
3. Szansa dotrzymania terminu dyrektywnego ( TD) na poziomie terminu najwcześniejszego dla ostatniego zdarzenia ( t 0) w analizie PERT wynosi n
50%.
6
Stochastyczna analiza czasowa PERT (3)
Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego TD: Termin realizacji przedsię wzię cia w metodzie PERT (t ) ma rozkład n
asymptotycznie normalny w wartoś cią oczekiwaną m(t ) równą wartoś ci n
oczekiwanej terminu najwcześ niejszego (t 0) i z wariancją S2(t ) równą sumie n
n
wariancji czasów trwania czynnoś ci naleŜą cych do zbioru czynnoś ci krytycznych.
Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego terminu dyrektywnego ( TD) obliczane jest z wykorzystaniem tablic dystrybuanty Φ rozkładu normalnego N(0,1).
TD − m t
{
P t < T }
D = F ( TD) = Φ
( )
n
n
S ( t )
n
0,3 ≤ P( t < TD) ≤ 0,6
n
P( t < TD) ≤ 0,3
– harmonogram ryzykanta
n
P( t < TD) ≥ 0,6
– harmonogram asekuranta
n
Stochastyczna analiza czasowa PERT (4) – przykład
Czas trwania
Czynności
czynności
Symbol
Opis czynności
bezpośrednio
( oceny ekspertów)
czynności
poprzedzające
a
n
t
t b
t
ij
ij
ij
Wykonanie projektu produktu
A
4
6
14
Wykonanie planu badań rynku
B
1
2
4
Przygotowanie technologii produkcji
C
A
3
4
17
Zbudowanie prototypu
D
A
4
6
14
Przygotowanie broszury reklamowej
E
A
2
3
4
Ocena kosztów
F
C D
1
2
3
Wstępne testowanie produktu
G
D
4
5
18
Badanie rynku
H
B E
2
3
10
Raport cenowy i prognozy
I
H
2
2
8
Raport końcowy
J
F G I
1
2
3
Stochastyczna analiza czasowa PERT (5) – przykład
mij
2
5
C
7 7
6
14 19
[5.44]
A
D
F
7
7
2
[2.78]
[2.78]
[0.11]
1
4
7
G
E 3
0 0
14 14
7
21 21
[0,11]
[5.44]
B
I
J
2
2
3
[0.11]
[0.11]
[1.00]
3
6
8
H
10 14
4
14 18
23 23
[1.78]
S2ij
7
Stochastyczna analiza czasowa PERT (6) – przykład
Harmonogram przedsięwzięcia:
Zapas
Czynność
Czynność
m
S2
NWP
NPP
NWK
NPK
całkowity
ij
ij
ij
ij
ij
ij
( i,j)
krytyczna
ZCij
A (1,2)
7
2,78
0
0
7
7
0
TAK
B (1,3)
2
0,11
0
12
2
14
12
nie
C (2,5)
6
5,44
7
13
13
19
6
nie
D (2,4)
7
2,78
7
7
14
14
0
TAK
E (2,3)
3
0,11
7
11
10
14
4
nie
F (5,7)
2
0,11
14
19
16
21
5
nie
G (4,7)
7
5,44
14
14
21
21
0
TAK
H (3,6)
4
1,78
10
14
14
18
4
nie
I (6,7)
3
1,00
14
18
17
21
4
nie
J (7,8)
2
0,11
21
21
23
23
0
TAK
Oczekiwany termin zakończenia przedsięwzięcia: m(t )= t 0=23
8
8
Suma wariancji: S2 +S2 +S2 +S2 =2,78+2,78+5,44+0,11=11,11
⇒
S(t )=3,33
12
24
47
78
8
Stochastyczna analiza czasowa PERT (7) – przykład
Prawdopodobieństwo dotrzymania dowolnego TD:
TD − m( t )
TD − 23
{
P t < T }
D = F ( TD) = Φ
8
⇒
{
P t
TD
F TD
8 <
} =
(
) = Φ
8
S ( t )
3
,
3 3
8
15 − 23
− 8
harmonogram
{
P t < 1 }
5 = F 1
( )
5 = Φ
= Φ
= Φ −
=
8
( ,240)
0
,
0 1
3
,
3 3
3
,
3 3
ryzykanta dla TD<21
21 − 23
− 2
{
P t < 2 }
1 = F (2 )
1 = Φ
= Φ
= Φ −
=
8
( 6,
0 0)
,
0 27
3
,
3 3
3
,
3 3
22 − 23
−1
{
P t < 2 }
2 = F (2 )
2 = Φ
= Φ
= Φ −
=
8
( 3,
0 0)
3
,
0 7
3
,
3 3
3
,
3 3
23 − 23
0
{
P t < 2 }
3 = F (2 )
3 = Φ
= Φ
= Φ
=
8
(0)
5
,
0 0
3
,
3 3
3
,
3 3
24 − 23
1
{
P t < 2 }
4 = F (2 )
4 = Φ
= Φ
= Φ
=
8
( 3,
0 0)
6
,
0 2
3
,
3 3
3
,
3 3
31− 23
8
{
P t < 3 }
1 = F (3 )
1 = Φ
= Φ
= Φ
=
harmonogram
8
( ,240)
9
,
0 9
3
,
3 3
3
,
3 3
asekuranta dla TD>25
8