S

TEROWANIE 

R

OBOTAMI

 

 
 
 

C

WICZENIA 

L

ABORATORYJNE NR 

4 

 
 
 
 
 

B

IEGUNY

, 

ZERA I CHARAKTERYSTYKI 

CZASOWE

 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 

 

Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie 

Laboratorium nr 4 – bieguny, zera i charakterystyki 

czasowe 

Cwiczenia – czesc pierwsza 

Cwiczenie 1 

 
Zaprojektuj uklad szóstego rzedu; Wylicz jego bieguny i zera i wygeneruj mape biegunów i zer. Wszystkie 
wspólczynniki licznika i mianownika musza zawierac sie w przedziale [0, 10]. Odpowiedz na dwa ponizsze 
pytania empirycznie, zmieniajac wartosci wspólczynników. Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania 
odleglosc pomiedzy para biegunów? Jaka jest najwieksza mozliwa do uzyskania odleglosc pomiedzy zerem i 
biegunem?  (tf2zp, pzmap) 
 

Cwiczenie 2 

 
a. 

Okresl dziesiec biegunów jak nastepuje: biegun nr 1 znajduje sie w punkcie +1. Bieguny sa równomiernie 
rozmieszczone na okregu jednostkowym na plaszczyznie liczb zespolonych. Nastepnie skonstruuj uklad nie 
posiadajacy zer z piecioma biegunami (z powyzszych dziesieciu), lezacymi po lewej stronie osi liczb 
urojonych. 

b.  Wygeneruj i wykresl odpowiedz takiego ukladu na skok jednostkowy. Wylicz czas do pierwszego 

maksimum, przeregulowanie, czas wzrostu, czas ustalania i wartosc koncowa.  (step) 

 

Cwiczenie 3 

 
Powtórz cwiczenie 2 dla ukladów z 6 i 14 biegunami. Porównaj wyniki. Jaki jest trend zachowania ukladu wraz 
ze wzrastajaca liczba biegunów? 
 

Cwiczenie 4 

 
Napisz nastepujacy m-plik: 

meshplot.m 
% meshplot 
% This creates a mesh plot showing the effect of increasing 
% the real part of a pair of complex conjugate poles.  
clf 
t = [ 0 : 0.05 : 5 ]; 
numberofcurves = 12; 
y = zeros ( length(t), numberofcurves);  
n = 1; 
while n <= numberofcurves, 
  

[num, den] = zp2tf( [], [  -n/4+ 3*i     -n/4-3*i ],   (n/4)^2+9 ); 

  

[ y(1 : length ( t ), n), x, tdumb] = step (num, den, t); 

  

n = n + 1; 

end 
mesh(t, 1:12, y’); 
title (‘Mesh Plot Showing Step Response for Twelve Pole Locations') 

Obejrzyj  i przeanalizuj efekty dzialania skryptu, nastepnie dodaj zero do ukladu i ponownie wykonaj plik. 
Porównaj oba wykresy. 
 
 
 

Cwiczenia – czesc druga  

Cwiczenie 5 

 
Stwórz rodzine 12 ukladów drugiego rzedu, podobnie jak w cwiczeniu 4, takich, ze: 
a. 

wzmocnienie ukladu jest stale, 

b.  nie ma zer, 
c. 

bieguny maja czesc rzeczywista równa –1, 

d.  bieguny maja czesc urojona zmieniajaca sie od 0 do 4 
Narysuj wykres typu mesh odpowiedzi skokowych tych dwunastu ukladów.  (dcgain) 
 

Cwiczenie 6 

 
Powtórz cwiczenie 5 z zerem w –2. Porównaj wyniki. 
 

Cwiczenie 7 

 
Narysuj wykres odpowiedzi na skok jednostkowy dwunastu ukladów takich, ze: 
a. 

wzmocnienie jest stale, 

b.  nie ma zer, 
c. 

bieguny zmieniaja sie od  +1, +1 do –1, -1 wzdluz okregu jednostkowego. 

Uzyj polecenia ord2  i utrzymuj ?

n

 stale. 

 

Cwiczenie 8 
 

Powtórz cwiczenie 7 ale niech bieguny sa rozlozone wzdluz linii stalego tlumienia ?: 
a. 

? = 0,1 

b.  ? = 0,707. 
 

Cwiczenie 9 

 
Napisz i wykonaj skrypt: 

approx.m 
% approx 
% This creates a mesh plot that shows how good the 
% second-order approximation can be.  
t = [ 0 : 0.05 : 5 ]; 
numberoftests = 12; 
y = zeros (length (t), numberoftests); 
n=1; 
while n <= numberoftests, 
 

[num, den] = zp2tf ( [], [-1+3*i     -1-3*i     -1-n], 10*(n+1) ); 

  

[y (1 : length(t), n), x, tdumb] = step (num, den, t); 

  

n = n+1; 

end 
[numex, denex] = zp2tf ( [], [-1+3*i      -1-3*i], 10); 
[ y (1 : length(t), 13), x, tdumb] = step (numex, denex, t); 
clf 
mesh (t, 1 : 13, y');  
view( [-50  60] ); 

Zmodyfikuj go zamieniajac biegun –1  –n, na pare biegunów  –5 ±ni.  Wykonaj nowy skrypt, aby zobaczyc jak 
uklad drugiego rzedu ze sprzezonymi biegunami moze przyblizac uklad czwartego rzedu.