S

TEROWANIE 

R

OBOTAMI

 

 
 
 

C

WICZENIA 

L

ABORATORYJNE NR 

5 

 
 
 
 
 

M

IEJSCA GEOMETRYCZNE PIERWIASTKÓW

 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 

 

Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie 

Laboratorium nr 5 – miejsca geometryczne pierwiastków 

Cwiczenia – czesc pierwsza 

Cwiczenie 1 

 
a. 

Wykresl MGP dla ukladu G(s) = (3s - 4) / (s

2 

- 2s +  2). 

b.  Wykresl MGP dla ukladu G(s) = -(3s - 4) / (s

2 

- 2s +  2). 

c. 

Czy istnieje taka wartosc k , dla której jeden z powyzszych ukladów bedzie stabilny? 

Cwiczenie 2 

 
a. 

Wykresl MGP dla ukladu G(s) = 1 /s(s + 1) (s

2 

+ as + 4), gdzie a zmienia sie od 0,01 do 4,0 

b.  Sprawdz czy mozna znalezc dokladna wartosc a,  dla której dwa niestabilne bieguny ustabilizuja sie. 

Cwiczenie 3 

 
a. 

Wykresl MGP dla ukladu G(s) = (s

2 

+ s + a) / s (s + 1) (s

2

 + s + 1.25) (s

2

 + s + 4.25), gdzie a zmienia sie 

od 1,25 do 4,25 z przyrostem 1. 

b.  Wykresl MGP dla ukladu : 

G(s) = (s

2

 + s + 9.25) (s

2

 + 2s + 10) (s

2

 + 3s + 11.25) / s (s + 2) (s

2

 + 2s + 5) (s

2

 + 2s + 17). 

 
 
Cwiczenia – czesc druga  

Cwiczenie 4 

 
Dany jest skrypt ssrloc.m 

ssrloc.m 
% ssrloc  
% This illustrate s the use of rlocus with a system 
% in state space form. 
clf 
a = [ -1.5    -13.5   -13.0    0 
          1          0          0       0  
          0          1          0       0  
          0          0          1       0]; 
b = [ 1;  0;  0;  0 ]; 
c = [ 0  0  0  1 ]; 
d = 0; 
rlocus (a, b, c, d); 

Projektanci ukladów automatyki zawsze daza do skasowania wplywu sprzezonych biegunów (rezonansowych) 
umieszczajac w ich poblizu sprzezone zera. Poniewaz liczba zer nie moze byc wieksza niz liczba biegunów, 
musza równiez dodac nowe bieguny o zblizonej czestosci wlasnej, ale wiekszym tlumieniu. Operacje taka 
nazywa sie notch filter.  
a. 

Dodaj notch filter do ssrloc.m – umiesc zera dokladnie na biegunach rezonansowych, bieguny filtru niech 
maja te sama czestotliwosc, ale pieciokrotnie wieksze tlumienie. 

b.  Powtóz czesc a ale umiesc zera nieco powyzej i na lewo od biegunów rezonansowych. 
c. 

Powtóz czesc a ale umiesc zera nieco ponizej i na lewo od biegunów rezonansowych. 

d.  Poniewaz w warunkach rzeczywistych znamy tylko przyblizone polozenie biegunów, podaj które polozenie 

zer jest lepsze: z podpunktu b czy c? 
Podpowiedz: odpowiedz zalezy od zapasu stabilnosci. Jaka zmiana spowoduje utrate stabilnosci przez twój 
uklad 
 

Cwiczenie 5 

 
Dany jest skrypt ukazujacy przyklad projektowania ukladów sterowania w oparciu o MGP 

.rlocdesignex.m 
% rlocdesignex 
% An example of design by means of the root locus 
clf 
num = 1; 
den = conv ( conv ( [ 1   0],  [1   1] ),  [ 0.2   1] );  
rlocus (num, den); 
v1 = 0.1;  v2 = 2.5;  h1 = 4;  h2 = 0.1; 
axis ( [-h1  h2  -v1  v2] );  damping=0.707; 
wn = 1:1:4; 
sgrid (damping, wn) 

a. 

Wykresl MGP ukladu danego w skrypcie z kompensatorem wyprzedzajacym z kompensujacym zerem w 
punkcie –0,9. Pamietaj aby bieguny kompensatora znalazly sie 10 razy dalej na lewo niz zero. 

b.  Powtórz czesc a. ale umiesc zero kompensatora w punkcie –1.1. Który z kompensatorów jest lepszy. 
c. 

Wykresl MGP ukladu danego w skrypcie z kompensatorem opózniajacym. Jak polozenie biegunów 
kompensatora wplywa na wyglad MGP. 

d.  Wykresl MGP dla ukladu plus wszystkie trzy kompensatory. 

Cwiczenie 6 

 
Zbuduj nastepujacy uklad w SIMULINKU 
 

20

(s+.1)(s+2)(s+10)

Zero-Pole

y

To Workspace

Step Input

   PID     

Set point PID 

with Anti-Windup

Scope 

Scope

Saturation

 

 
Znajdz niezerowa wartosc  Td, która poprawi odpowiedz powyzszego ukladu. Niewykluczone, ze konieczna 
bedzie równiez korekta wartosci N.