1
Weryfikacja hipotez parametrycznych
Zadanie 1
Wiadomo, że miesięczne wydatki na środki czystości w gospodarstwach domowych są zmienną losową
o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 4 zł. Wśród 10 losowo wybranych
gospodarstw otrzymano 90 zł jako średni poziom wydatków.
a)
Proszę zweryfikować przypuszczenie, że średnie wydatki na środki czystości ogółu gospodarstw
domowych istotnie różnią się od 100 zł, przy poziomie istotności 0,01.
b)
Czy przy poziomie istotności 0,05 decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?
Zadanie 2
Związek zawodowy zarzucił prezesowi koncernu zawyżenie średniego zarobku jego pracowników w
przedłożonym sprawozdaniu z prowadzonej działalności. Według twierdzenia prezesa wynosi on 50
dukatów, podczas gdy średnia uzyskana na podstawie losowej próby 200 pracowników dała wynik 48,5
dukatów, przy wariancji 100 dukatów. Przyjmując poziom istotności 0,05 należy sprawdzić czy
twierdzenie związkowców jest uzasadnione. Czy zmiana poziomu istotności może wpłynąć na decyzję
weryfikacyjną? Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 3
Wiadomo, że miesięczne wydatki na żywność w gospodarstwach domowych są zmienną losową o
rozkładzie normalnym. Wśród 10 losowo wybranych gospodarstw otrzymano 500 zł jako średni poziom
wydatków z odchyleniem standardowym 50 zł.
a)
Proszę zweryfikować przypuszczenie, że średnie wydatki na środki czystości ogółu gospodarstw
domowych istotnie różnią się od 450 zł, przy poziomie istotności 0,01.
b)
Czy decyzja weryfikacyjna zależy od przyjętego poziomu istotności?
Zadanie 4
W sondażu przeprowadzonym w 2005 osoby niepracujące zapytano, za jaką płacę netto podjęłyby one
pracę (tzw. płaca progowa). Odpowiedzi na to pytanie udzieliło 1586 badanych (zmienna H13_A_2).
Na podstawie poniższej tabeli należy odpowiedzieć na poniższe pytania:
a)
Ile wynosiła przeciętna płaca netto, za którą badani zgodziliby się podjąć pracę?
b)
Czy przeciętna płaca progowa jest istotnie różna od 1000 zł? Proszę zapisać odpowiednie hipotezy.
c)
Czy decyzja weryfikacyjna zależy od przyjętego poziomu istotności? W odpowiedzi wykorzystać
wartość krytycznego poziomu istotności - Sig.(2-tailed)
One-Sample Statistics
1586
1079,01
457,810
11,496
H13_A_2
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Mean
One-Sample Test
6,873
1585
,000
79,01
56,46
101,56
H13_A_2
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Lower
Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
Test Value = 1000
Zadanie 5
Badanie czasu rozmów telefonicznych międzymiastowych wykazało, że w godz. przedpołudniowych dla
25 losowo wybranych rozmów średni czas wynosił 10 min. z 25% zmiennością, zaś w godz.
popołudniowych dla tej samej liczby rozmów odpowiednio 15 min. oraz 20%. Czy można zatem
twierdzić, że rozmowy przedpołudniowe trwają przeciętnie krócej niż popołudniowe? Weryfikację
przeprowadzić przy poziomie istotności 0,01. Dodatkowo wiadomo, że czas rozmów telefonicznych
przed- i popołudniowych ma rozkład normalny o jednakowej wariancji.
2
Zadanie 6
Analiza rozkładu czasu pracy w godzinach nadliczbowych w dwóch losowo wybranych grupach
pracowników z każdej zmiany dostarczyła następujących informacji:
a)
w grupie 121 pracowników pierwszej zmiany odnotowano średnią liczbę przepracowanych godzin
nadliczbowych w tygodniu na poziomie 4 godz. z odchyleniem standardowym 1,2 godz.,
b)
w grupie 144 pracowników drugiej zmiany odnotowano średnią liczbę przepracowanych godzin
nadliczbowych w tygodniu na poziomie 6 godz. z odchyleniem standardowym 2,4 godz..
Proszę określić z jakim prawdopodobieństwem błędu pierwszego rodzaju (przy jakiej istotności) można
twierdzić, że średnio biorąc pracownicy pierwszej zmiany pracują krócej w czasie nadliczbowym od
pracowników drugiej zmiany.
Zadanie 7
Starzy górale uważają, że białe owce dają więcej mleka niż czarne. Czy mają oni rację, jeśli w
wylosowanej próbie 16 białych i 12 czarnych owiec otrzymano następujące wyniki:
3
x
1
=
litry,
6
,
2
x
2
=
litra oraz
4
,
0
s
1
=
i
2
,
0
s
2
=
? Proszę przyjąć poziom istotności 0,1. Jakie wstępne założenia
należy przyjąć, aby zweryfikować hipotezę?
Zadanie 8
Producent odzywki dla roślin twierdzi, iż jego odżywka wpływa na porost roślin. Czy producent
odzywki może tak twierdzić, jeśli zbadano 10 krzaczków róży i stwierdzono, iż nastąpił przyrost
długości średnio o 5 cm, zaś odchylenie standardowe tego przyrostu wyniosło 3 cm? Przyjmij
α
=0,05.
Zadanie 9
Producent odzywki dla sportowców twierdzi, iż jego odzywka wpływa na przyrost obwodu bicepsa.
Kuracje przeprowadzono od czerwca do grudnia 2001. Czy producent odzywki może tak twierdzić, jeśli
zbadano 6 sportowców w czerwcu i grudniu i otrzymano następujące wyniki:
Przyjmij
α
=0,01.
Zadanie 10
Czy można zgodzić się z hipotezą, że odsetek osób deklarujących poparcie reformy finansów państwa
jest wyższy od 68%, skoro w przeprowadzonym badaniu dla 2000 losowo wybranych osób, poparcie to
zadeklarowało 1400 osób.
Zadanie 11
W pewnym badaniu ankietowym zapytano kobiety posiadające dzieci, czy wykorzystały one w pełni
przysługujący im urlop wychowawczy. W grupie 900 kobiet z wykształceniem wyższym odpowiedzi
pozytywnej udzieliło 360 kobiet, natomiast w grupie 1200 kobiet z wykształceniem zawodowym bądź
niższym 600 kobiet. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że odsetek kobiet z
wykształceniem co najwyżej zawodowym wykorzystujących urlop wychowawczy jest wyższy niż
odsetek kobiet z wykształceniem wyższym.
Zadanie 12
W próbie losowej 300 szt. butelek piwa przewożonych koleją okazało się, że uszkodzeniu uległo 21 szt.,
natomiast wśród 300 szt. przewożonych transportem samochodowym, uszkodzonych było 27 szt. Czy
można na tej podstawie twierdzić, że wymienione rodzaje transportu są jednakowo bezpieczne? Przyjąć
poziom istotności 0,04.
Zadanie 13
W sondażu przedwyborczym na 1000-osobowej próbie Polaków przeprowadzonym na 2 tygodnie przed
wyborami 44% badanych zadeklarowało poparcie dla Lewicy. Tydzień później inny sondaż wykonany
na losowej próbie 1200 Polaków wykazał, że na Lewicę głosować zamierza 42%. Czy prawdą jest, że w
przeciągu tego tygodnia poparcie dla Lewicy spadło? Przyjąć poziom istotności 0,05.
Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań: 4.3.1-4.3.3, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.9, 4.3.11, 4.3.13
Obwód bicepsa
(w cm)
Czerwiec
20
50
50
30
50
17
Grudzień
20
55
60
30
60
18