Zagadnienia egzaminacyjne cz. I

 

Elektronika 2011 

1.  Rachunek wektorowy 

a.  Podstawowe działania na wektorach. Pochodna wektora 
b.  Własności iloczynu skalarnego  wektorów 
c.  Własności iloczynu wektorowego  wektorów 
d.  Pochodna wektora 
e.  Obrót wektora jednostkowego 
f.  Opis ruchu krzywoliniowego:  prędkośd, przyspieszenie  

2.  Zasady dynamiki Newtona 

a.  Przykładowe pytania 

i.  Wychodząc z zasad dynamiki Newtona wyprowadź zasadę zachowania pędu. 

Podaj przykład 

ii.  Podaj przykład zjawiska ilustrującego III zasadę dynamiki  

3.  Układ punktów materialnych  

a.  Własności środka masy układu punktów materialnych 

i.  Przykładowe pytanie:  zdefiniuj położenie środka masy, wyprowadź wzory na 

prędkośd i przyspieszenie środka masy, definicja pędu układu 

b.  Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych  

 

4.  Zasady dynamiki w ruchu obrotowym bryły sztywnej 

a.  Moment bezwładności układu punktów oraz bryły sztywnej 

i.  Zdefiniuj moment bezwładności bryły sztywnej oraz wyprowadź wzór na jej 

energię kinetyczną związaną z ruchem obrotowym. 

ii.  Moment bezwładności j bryły sztywnej  względem osi AA’ równoległej do osi 

BB ‘ przechodzącej przez jej środek masy.  

5.  Moment pędu 

a.  Definicja  
b.  Zależnośd pomiędzy momentem pędu a momentem siły dla punktu materialnego  
c.  Zależnośd pomiędzy momentem pędu a momentem siły dla bryły sztywnej 

obracającej się wokół nieruchomej osi  
 

6.  II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej obracającej się względem sztywno 

zamocowanej osi 

a.  Przykładowe pytanie: Wychodząc z definicji momentu pędu wyprowadź wzór na II 

zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego 

7.  Zachowania momentu pędu. Przykłady 

 

8.  Ruch harmoniczny 

a.  Ciało o masie m znajduje się w położeniu o minimum energii potencjalnej.   Opisz 

jego ruch po tym gdy ciało to zostało przemieszczone na odległośd A od położenia 
równowagi i puszczone swobodnie : 
                       i) wyprowadź różniczkowe równanie ruchu 

                       ii) podaj jego rozwiązanie 
                       iii) opisz własności tego ruchu 

b.  Wyprowadź wzór na okres wahadła matematycznego 
c.  Wyprowadź równanie różniczkowe dla drgao tłumionych i podaj rozwiązanie dla 

małych tłumieo 

d.  Na układ drgający dział siła okresowa F=F

0

cos( t).  Opisz zależnośd amplitudy drgao 

tego układu od częstości tej siły. 

9.  Szczególna teoria względności  

a.  Postulaty szczególnej teorii względności 
b.  Przedstaw wnioski wynikające z transformacji Lorentza dotyczące: 

                                  i) równoczesnośd zdarzeo 

                            ii) „ skrócenie czasu” , „skrócenia długości” 

                                  iii) czasu pomiędzy zdarzeniami 

                           iii) problemu niezależności zdarzeo 

 

10. Przedstaw niezmienniki transformacji Lorentza 
11. Dynamikę relatywistyczna 

a)  II zasada dynamiki w mechanice relatywistycznej 
b)  Związek pomiędzy masą spoczynkową, pędem i energią całkowitą 
c)  Energia kinetyczna