Microsoft PowerPoint - 01-model-relacyjny

T. Pankowski, Model relacyjny

Tadeusz Pankowski

www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Relacyjne bazy

danych

T. Pankowski, Model relacyjny

Model danych

¾ Model danych:

•

Aspekt strukturalny

: Zbiór struktur danych, zbiór operacji na

tych strukturach, zbiór zależności między danymi.

•

Aspekt semantyczny

: Ustalenie znaczeń – znaczenie

(semantyka) struktur danych względem wiedzy o świecie

rzeczywistym, określenie semantyki (wartości) operacji.

•

Aspekt pragmatyczny

: Określenie zasad korzystania z

modelu danych w systemie bazy danych dla rozwiązywania

konkretnych problemów (reprezentacja stanu systemu

rzeczywistego, formułowanie zapytań, wykonywanie

transakcji, ...).

T. Pankowski, Model relacyjny

Baza danych

Baza danych:
• jest logicznie spójnym zbiorem danych posiadających określoną strukturę,

na których można wykonywać określone operacje (

aspekt składniowy i

operacyjny

);

• reprezentuje pewien fragment świata rzeczywistego zwanego dziedziną

przedmiotową (

application domain

); zmiany w dz.p. odzwierciedlane są w

bazie danych (

aspekt semantyczny

);

• jest projektowana, tworzona i utrzymywana z punktu widzenia

przydatności dla określonych zastosowań, którymi zainteresowana jest

określona grupa użytkowników (

aspekt pragmatyczny

Z bazą danych związane są:

• źródło, z którego wyprowadzane są dane (dz.p.);
• określony poziom interakcji ze zdarzeniami zachodzącymi w dz.p.;
• grupa użytkowników czynnie zainteresowana zawartością bazy danych.

T. Pankowski, Model relacyjny

Relacyjny model danych

¾ E.F. Codd, "A relational model of data for large shared

data banks", Communications of ACM 13 (3), 1970, ss.

377-387.

¾ Model danych (podstawa teoretyczna):

• struktury: dane proste (atomowe), krotki, tabele

(relacje);

• operacje: operacje algebry relacji, rachunki relacji,

operacje aktualizacji;

• zależności: zależności funkcyjne (klucze główne),

zależności referencyjne (klucze obce), ograniczenia na

wartości, ...

T. Pankowski, Model relacyjny

Relacyjne (SQL

owe) bazy danych

¾ Relacyjne bazy danych = SQL-owe bazy danych

• wykraczają istotnie poza teoretyczny model relacyjny (włączają

koncepcje obiektowości, XML, programowanie),

¾ SQL-owe bazy danych

• standard SQL-92
• standard SQL:1999, SQL:2003

¾ Najważniejsze relacyjne SZBD:

• Oracle 9i, 10g
• MS SQL Server 2000, 2005, 2008
• DB2, Sybase, Interbase, ...

¾ Inne systemy relacyjne

• dBASE, Clipper, Xbase (stare systemy powszechne w Polsce)
• Access (Microsoft)
• MySQL, PostgreSQL (oprogramowanie wolne).

Relacyjny model danych

Atrybut

– symbol, nazwa

(np.

Nazwisko

NrEwid

, DataUr, Cena, ...),

U = {A

,...,A

} – zbiór

atrybutów

Dziedzina atrybutu

– Dom(

), zbiór dopuszczalnych wartości atrybutu A.

Wszystkie wartości są proste (atomowe).

Wyróżniona

wartość pusta

NULL

∈ Dom(A).

Krotka

(wiersz, rekord) typu U

= [A

,...,A

], a

∈ Dom(A

), [ ] – krotka pusta,

= (a

,..., a

) – zapis uproszczony, gdy ustalona jest kolejność atrybutów,

Tabela

(

relacja

) R typu U –

skończony zbiór

(

wielozbiór –

mogą występować

duplikaty!) krotek typu U.

Formalnie:

Krotka jest funkcją z U do V=Dom(A

)

∪ ... ∪ Dom(A

: U

→ V,

(

) =

r.A

∈ Dom(A

)

T. Pankowski, Model relacyjny

Algebra relacji

Att – nieskończony i przeliczalny zbiór atrybutów,
Val – zbiór wartości
Algebrą relacji nazywamy następującą strukturę:

AlgRel

Att,Val

= (Tab, {

∪

, –

XÆY

, ´,

}),

gdzie:

Tab – zbiór wszystkich tabel utworzonych nad zbiorami Att i Val;

∪

– suma mnogościowa tabel typu X, X

⊂ Att (X jest skończony),

–

– różnica mnogościowa tabel typu X,

– projekcja tabeli na zbiór X,

XÆY

– przemianowanie tabeli poprzez zmianę nazw z X na

odpowiadające im nazwy z Y,

– złączenie tabel o dowolnych typach,

– selekcja z tabeli według warunku E.

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach (relacjach)

Dwie grupy operacji (wyrażalne za pomocą sześciu

podstawowych):

1. Operacje mnogościowe - wynikają z faktu, że

tabela jest zbiorem:

•

suma, różnica, przekrój.

2. Operacje relacyjne - wynikają z faktu, że tabela

jest (wielo)zbiorem funkcji:

•

projekcja, przemianowanie, złączenie (naturalne i

iloczyn kartezjański), selekcja, złączenia zewnętrzne,

podzielenie.

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje mnogo

ciowe

–

suma

• R, S – tabele jednakowego typu U,
• Wynik – tabela typu U.
• Suma mnogościowa (union):

∪ S = { t | t ∈ R ∨ t ∈ S}.

• SQL

(UNION – usuwa duplikaty, UNION ALL – pozostawia duplikaty)

select * from Student

union

select * from Pracownik

Student

Pracownik

Student

∪

ALL

Pracownik

T. Pankowski, Model relacyjny

Suma mnogo

ciowa

∪ S = { t | t ∈ R ∨ t ∈ S} –

wynik jest zbiorem, nie zawiera duplikatów

select * from R union select * from S

∪

ALL

S = { (k+j)*t | k*t

∈ R ∨ j*t ∈ S} –

wynik jest wielozbiorem, zawiera duplikaty.

(k*t

∈ R oznacza, że krotka t występuje k razy w tabeli R)

select * from R union all select * from S

T. Pankowski, Model relacyjny

Suma mnogo

ciowa

∪ S

∪

ALL

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje mnogo

ciowe

–

nica

• R, S – tabele jednakowego typu U,

• Wynik – tabela typu U.

• Różnica mnogościowa (difference):

R – S = { t | t

∈ R ∧ t ∉ S}.

• SQL

(EXCEPT – usuwa duplikaty):

select * from Student EXCEPT select * from Pracownik P

select * from Student as S

where not exists (select * from Pracownik P

where S.Nazwisko=P.Nazwisko

and S.Kierunek = P.Kierunek)

Student

Pracownik

Student – Pracownik

T. Pankowski, Model relacyjny

nica mnogo

ciowa

S – R = { t | t

∈ S ∧ t ∉ R} –

wynik jest zbiorem, nie zawiera duplikatów

select * from S except select * from R

S –

LDup

R = { k*t | k*t

∈ S ∧ t ∉ R} –

wynik jest wielozbiorem, zawiera duplikaty

select * from S

where not exists(

select * from R

where R.A=S.A and S.B=R.B)

T. Pankowski, Model relacyjny

nica mnogo

ciowa

S – R

S–

LDup

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje mnogo

ciowe

–

przekr

• R, S – tabele jednakowego typu U,

• Wynik – tabela typu U.

• Przekrój mnogościowy (intersection):

∩ S = { t | t ∈ R ∧ t ∈ S}.

• SQL

(INTERSECT – usuwa duplikaty):

select * from Student INTERSECT select * from Pracownik P

select * from Student as S

where exists (select * from Pracownik P

where S.Nazwisko=P.Nazwisko

and S.Kierunek = P.Kierunek)

Student

Pracownik

Student

∩

Pracownik

Przekr

j mnogo

ciowy

∩ S = { t | t ∈ R ∧ t ∈ S} –

wynik jest zbiorem, nie zawiera duplikatów

select * from R intersect select * from S

∩ S = S ∩ R

∩

LDup

S = { k*t | k*t

∈ R ∧ t ∈ S} –

wynik jest wielozbiorem, zawiera duplikaty

select * from R

where exists(

select * from S

where R.A=S.A and S.B=R.B)

select * from S

where exists(

select * from R

where R.A=S.A and S.B=R.B)

Przekr

j mnogo

ciowy

∩ S

∩

LDup

∩

LDup

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na krotkach

–

projekcja

Przykład:

{A,C}

([A:a, B:b, C:c]) = [A:a, C:c]

Def. (

projekcja krotki na zbiór atrybutów

)

Niech r będzie krotką typu U, i niech X będzie podzbiorem U, X

⊆ U.

Projekcją

(rzutem, ograniczeniem) (ang.

projection

) krotki r na zbiór X,

co oznaczamy

(r), nazywamy krotkę t typu X taką, która jest identyczna

z krotką

r na zbiorze atrybutów X, tj.:

t =

(r), jeśli dla każdego A

∈X,

t.A = r. A.

Gdy X = {} ({} oznacza zbór pusty), to projekcja jest krotką pustą []

Przykład:

{}

([A:a, B:b, C:c]) = [].

Operacje na krotkach

–

przemianowanie

Przykład:

A Æ D

([A:a, B:b, C:c]) = [D:a, B:b, C:c].

Def: (

przemianowanie atrybutów w krotce)

Niech r będzie krotką typu U, B atrybutem w U i C atrybutem nie należącym do U.

Przemianowaniem atrybutu B na C w krotce r, co oznaczamy

B Æ C

(r), nazywamy

krotkę t powstałą z r przez zamianę atrybutu B na C, tj. taką krotkę t typu

U – {B}

∪ {C}, że:

t.A = r. A, dla każdego A

∈ U – {B},

t.C = t.B.

Uogólnienie na ciągi atrybutów:

Niech X=(B

, …, B

) i Y=(C

, …, C

) będą ciągami atrybutów, X

⊆ U, Y ∩ U = {}.

Przemianowanie atrybutów z X na odpowiadające im atrybuty z Y w krotce r

definiujemy następująco:

X Æ Y

(r) =

Bk Æ Ck

(... (

B1 Æ C1

(r))...)

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na krotkach

–

łą

czenie

Def: (

złączenie krotek

)

Niech dane będą:

r – krotka typu X, s – krotka typu Y.

Jeśli zbiór r

∪ s jest krotką, to nazywamy go

złączeniem naturalnym

r i s i

oznaczamy r ´ s.

Jeśli r

∪ s nie spełnia warunków krotki, to mówimy, że r i s są

niezłączalne

Przykład:

[A:a,B:b,C:c] ´ [D:d,E:e] = [A:a,B:b,C:c,D:d,E:e] – krotki rozłącznych typów;

[A:a,B:b,C:c] ´ [B:b,E:e] = [A:a,B:b,C:c,E:e] – krotki nierozłącznych typów;

[A:a,B:b,C:c] ´ [] = [A:a,B:b,C:c] – złączenie z krotką pustą nie zmienia krotki;

[A:a, B:b, C:c] i [B:d, E:e] – krotki niezłączalne !

suma [A:a, B:b, C:c, B:d, E:e] nie jest krotką bo atrybut B występuje dwa razy –

raz z wartością 'b' i powtórnie z wartością 'd'.

T. Pankowski, Model relacyjny

ciwo

ci projekcji i z

łą

czenia krotek

{}

(

) = [] – wynikiem projekcji krotki na zbiór pusty jest krotka pusta [];

s = s

– złączenie krotek jest przemienne;

(

) = (

)

– złączenie krotek jest łączne;

[] =

– krotka pusta jest elementem neutralnym dla złączenia;

– złączenie krotki z samą sobą nie zmienia krotki;

T. Pankowski, Model relacyjny

Spe

nianie warunku przez krotk

Def: (

warunek nad zbiorem atrybutów U)

Niech

będzie zbiorem atrybutów, a Const – zbiore stałych (liczb, tekstów).

Niech:

A, A'

∈ U,

∈ Const,

θ ∈ {=, !=, <, <=, >, >=, like, ... } – operator porównania

Warunkiem

nad U nazywamy wyrażenie logiczne

o następującej składni:

::=

| (

) | not

and

Krotka

typu U

spe

nia

warunek

(

) = TRUE,

jeśli wyrażenie powstałe z

przez podstawienie za każde wystąpienie atrybutu

wartości

r.A

jest prawdziwe.

T. Pankowski, Model relacyjny

Spe

nianie warunku przez krotk

Przykład:

:= (Kierunek=’mat’ or Kierunek=‘fiz’)

(Kierunek=’mat’ or Kierunek=‘fiz’)([NrStud:2345, Kierunek:’mat’]) = TRUE

(Kierunek=’mat’ or Kierunek=‘fiz’)([NrStud:2345, Kierunek:’inf’]) = FALSE

(Kierunek=’mat’ or Kierunek=‘fiz’)([NrStud:2345, Kierunek:NULL]) = UNKNOWN

T. Pankowski, Model relacyjny

Spe

nianie warunku przez krotk

Krotki:

= [NrStud:2345, Kierunek:’mat’]

= [NrStud:2346, Kierunek:NULL]

Warunek:

≡ Kierunek=’mat’

Spełnianie:

E(r) = TRUE

E(s) != TRUE, E(s) = UNKNOWN

Uwaga:

Występowanie wartości NULL powoduje, że działamy w logice

trójwartościowej z wartościami logicznymi:

{TRUE, FALSE, UNKNOWN} (lub {T, F, U}).

Dowolne porównanie z NULL daje wartość logiczną UNKNOWN.

θ NULL = UNKNOWN,

NULL

= UNKNOWN dla każdego

, również równego NULL.

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach

1. Projekcja:

(R) = {

(r) | r

∈ R }

2. Przemianowanie:

X Æ Y

(R) := {

X Æ Y

(r) | r

∈ R }

3. Złączenie naturalne:

R ´ S = {r ´ s | r

∈ R, s ∈ S }

5. Selekcja:

(R ) = {r | r

∈ R ∧ E (r ) = TRUE}

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach

Projekcja:

(R) = {

(r) | r

∈ R }

T. Pankowski, Model relacyjny

Projekcja

Szczególny przypadek:

{}

(R) = if R = {} then {} else {[]}

Problem duplikatów

Czy (pielęgniarka, 1 500,00) powinna dwa razy występować w

{Stanowisko, Płaca}

(Pracownik)?

tak, jeśli chcemy wyliczyć średnią płacę,

nie, jeśli sporządzamy wykaz stanowisk i płace na tych stanowiskach.

T. Pankowski, Model relacyjny

Projekcja

SQL:

select Stanowisko, Płaca

from

Pracownik

usuwanie duplikatów:

select distinct Stanowisko, Płaca

from

Pracownik

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach

Przemianowanie:

A Æ B

(R) := {

A Æ B

(r) | r

∈ R }

T. Pankowski, Model relacyjny

Przemianowanie

(przyk

ad)

Dla relacji:

Studenci(IdStud, Nazwisko, Data_ur, Miejscowość)

Miejscowość Æ Miasto

(Studenci)

SQL:

select IdStud, Nazwisko, Data_ur, Miejscowość as Miasto
from Studenci

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach

Złączenie naturalne:

R ´ S = {r ´ s | r

∈ R, s ∈ S }

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie naturalne

(c.d.)

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie naturalne

(c.d.)

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie naturalne

(c.d.)

W złączenie naturalnym dwóch tabel R i S typów odpowiednio X i Y:
• atrybuty występujące w X mogą występować także w Y,
• relacja wynikowa zawiera sumę atrybutów z X i Y (bez powtórzeń),
• łączone są te krotki, które na wspólnych atrybutach mają jednakowe

wartości.

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie naturalne

(c.d.)

SQL:

select Nazwisko,

P.Oddział, Ordynator

from Pracownik P, Oddział O
where P.Oddział = O.Oddział

lub:

select Nazwisko,

P.Oddział, Ordynator

from Pracownik P join Oddział O

on P.Oddział = O.Oddział

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie

–

ciwo

Szczególne przypadki złączenia:

R – relacja typu X,

S – relacja typu Y.

1. Jeśli X = Y, to R ´ S = R

∩ S

złączenie naturalne jest przekrojem mnogościowym.

2. Jeśli X

∩ Y = {}, to złączenie jest iloczynem

kartezjańskim.

R ´ {[]} = R.

R ´ {} = {}.

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie

–

ciwo

Twierdzenie (właściwości złączenia naturalnego i kartezjańskiego)

R – tabela typu U, wówczas:
1.

S = S

złączenie jest przemienne.

T = R

złączenie jest łączne.

Jeśli X

⊆ U, to R

(R) = R

złączenie tabeli z dowolną swoją projekcją daje w wyniku R.

Jeśli X

∪ Y = U, to R ⊆ π

(R)

tabela jest zawarta w złączeniu dowolnych dwóch swoich

projekcji, których suma typów jest równa typowi relacji.

Zachodzi zawieranie a nie równość (!).

T. Pankowski, Model relacyjny

Ilustracja w

ciwo

ci (4)

Sprz

⊂ π

{IdKli,IdTow}

(Sprz)

{IdKli,Data}

(Sprz),

krotka [a, y, 1] nie należy do Sprz !

Data

IdTow

IdKli

Data

IdTow

IdKli

IdTow

IdKli

Sprz

Data

IdKli

IdKli,IdTow

(Sprz)

IdKli,Data

(Sprz)

IdKli,IdTow

(Sprz) ´

IdKli,Data

(Sprz)

T. Pankowski, Model relacyjny

Ilustracja w

ciwo

ci (4)

Data

IdTow

IdKli

Data

IdTow

IdKli

IdTow

IdKli

Sprz

Data

IdKli

IdKli,IdTow

(Sprz)

IdKli,Data

(Sprz)

IdKli,IdTow

(Sprz) ´

IdKli,Data

(Sprz)

T. Pankowski, Model relacyjny

Operacje na tabelach

Selekcja:

(R ) = {r | r

∈ R ∧ E (r ) = TRUE}

Wynikiem selekcji jest zbiór tych krotek tabeli

które spełniają warunek

T. Pankowski, Model relacyjny

Selekcja

przyk

select *
from Studenci
where Data_ur > ’1981.12.31’ and Miejscowosc < > ‘Poznań’

T. Pankowski, Model relacyjny

Pochodne operacje na tabelach

Iloczyn kartezjański:

S =

X Æ M.X

(R) ´

Y Æ N.Y

(S)

Każda krotka z

jest łączona z każdą krotką z

Jeśli R ma n

kolumn i m

wierszy, a

S ma n

kolumn i m

wierszy, to

S ma n

+ n

kolumn i m

wierszy.

T. Pankowski, Model relacyjny

Iloczyn kartezja

ski

(c.d.)

SQL:

select P.Nazwisko,

P.Oddział, O.Oddział, O.Ordynator

from Pracownik P, Oddział O

lub

select P.*,

O.*

from Pracownik P, Oddział O

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie warunkowe,

łą

czenie (

join

)

Definicja (

θ-złączenie)

Niech R i S będą tabelami typów odpowiednio X i Y, a E

niech będzie warunkiem selekcji nad zbiorem atrybutów X

∪ Y.

łą

czeniem (warunkowym)

tabel R i S, względem warunku

E, nazywamy selekcję złączenia naturalnego R i S

względem warunku E

S =

(R ´ S),

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenia zewn

trzne

(OUTER JOIN)

Celem wprowadzenia złączenia zewnętrznego jest to, aby w relacji
wynikowej zawarte były wszystkie krotki należące do jednego z
argumentów (relacji leżącej po lewej bądź po prawej stronie
operatora), albo do obydwu tych argumentów i to niezależnie od
tego, czy dla danej krotki istnieje dopasowana do niej krotka
należąca do drugiej relacji, czy nie.
Wyróżniamy:

1. Złączenie zewnętrzne lewostronne - LEFT OUTER JOIN
2. Złączenie zewnętrzne prawostronne - RIGHT OUTER JOIN
3. Złączenie zewnętrzne pełne - FULL OUTER JOIN

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie zewn

trzne lewostronne

LEFT OUTER JOIN (LOJ)

Definicja
Niech R i S będą tabelami typów odpowiednio X i Y, a E niech będzie
warunkiem selekcji nad zbiorem atrybutów X

∪ Y.

Lewostronnym złączeniem zewnętrznym tabel R i S względem E, co
oznaczamy, R +

S, nazywamy następującą tabelę typu X

∪ Y:

R +

S = R

∪ {t

Null(Y – X) | t

∈ R – π

S)}

Do wyniku należą więc wszystkie krotki lewego operanda (R) złączone
bądź z dopasowanymi krotkami tabeli S, bądź z wartościami NULL, gdy
brak dla nich w S dopasowanych krotek.

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie zewn

trzne lewostronne

przyk

Podaj dane o wszystkich studentów wraz z informacjami
o zdanych przez nich egzaminach:

T. Pankowski, Model relacyjny

pra

wostronne

RIGHT

OUTER

JOIN

(ROJ)

Definicja
Niech R i S będą tabelami typów odpowiednio X i Y, a E niech będzie
warunkiem selekcji nad zbiorem atrybutów X

∪ Y.

Prawostronnym złączeniem zewnętrznym tabel R i S względem E, co
oznaczamy, R

S, nazywamy następującą tabelę typu X

∪ Y:

S = R

∪ {Null(X – Y)

t| t

∈ S – π

S)}

Do wyniku należą więc wszystkie krotki prawego operanda (S) złączone
bądź z dopasowanymi krotkami tabeli R, bądź z wartościami NULL, gdy
brak dla nich w R dopasowanych krotek.

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie zewn

trzne

pra

wostronne

przyk

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie zewn

trzne

FULL

OUTER JOIN

(FOJ)

Definicja
Niech R i S będą tabelami typów odpowiednio X i Y, a E niech będzie
warunkiem selekcji nad zbiorem atrybutów X

∪ Y.

Pełnym złączeniem zewnętrznym tabel R i S względem E, co
oznaczamy, R +

S, nazywamy sumę mnogościową złączeń lewo- i

prawostronnego tabel R i S względem warunku E:

R +

S = R +

∪

T. Pankowski, Model relacyjny

łą

czenie zewn

trzne

przyk

Podaj wszystkich studentów, wszystkich pracowników wraz z
informacjami o promotorstwie prac magisterskich.

T. Pankowski, Model relacyjny

Podzielenie (

division

)

Definicja

Niech dane będą relacje R(U) i S(X) i niech X

⊆ U.

Podzieleniem relacji R(U) przez S(X) nazywamy relację R

÷ S, taką że:

÷ S := {t ∈ π

U – X

(R) |

∀ s ∈ S. t ´ s ∈ R}.

T. Pankowski, Model relacyjny

Podzielenie

przyk

Podaj numery studentów, którzy zdawali egzamin z ka

dego przedmiotu.

T. Pankowski, Model relacyjny

Podzielenie

–

wyra

enie za pomoc

innych operacji

← π

U – X

(R)

← π

U – X

((S

T1) – R)

T = T1 – T2

← π

NrStud

(Egzamin)

← π

NrStud

((Przedmiot

T1) – Egzamin)

T = T1 – T2

Przedmiot

T1 – Egzamin

Przedmiot

Podzielenie

(c.d)

Podaj numery studentów, którzy zdawali egzamin z ka

dego przedmiotu.

Wyraża zapytanie typu „dla-każdego”

Schemat rozumowania (z podwójną negacją):

studenci, dla których nie istnieje przedmiot,
z którego nie zdawali egzaminu

select distinct E.NrStud
from Egzamin E
where not exists (select *

from Przedmiot P
where not exists (select *

from Egzamin E1
where E1.NrPrzed = P.NrPrzed and E1.NrStud = E.NrStud)))

Podzielenie

(c.d)

{e.NrStud | Egzamin(E)

∧ ∀

p(Przedmiot(p)

⇒

∃

e1 (Egzamin(e1)

∧

e1.NrPrzed=p.NrPrzed

∧

e1.NrStud= e.NrStud))}

Zast

pienie

∀

ϕ ⇒ ϕ

’)

⇔ ¬

(

∃

ϕ ∧ ¬ϕ

’))

{e.NrStud | Egzamin(E)

∧ ¬ ∃

p(Przedmiot(p)

∧

¬ ∃

e1 (Egzamin(e1)

∧

e1.NrPrzed=p.NrPrzed

∧

e1.NrStud= e.NrStud))}

select E.NrStud
from Egzamin E
where not exists (select *

from Przedmiot P
where not exists (select *

from Egzamin E1
where E1.NrPrzed = P.NrPrzed and E1.NrStud = E.NrStud)))