Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA

ARKUSZ I

Numer

Liczba

Etapy rozwiązania zadania

zadania

punktów

Stwierdzenie, że − 32 = 9

− , zdanie p jest fałszywe.

1

Stwierdzenie, że 81+ 64 = 145 ≠ 17 , zdanie q jest fałsze.

1

−2

 1 

Stwierdzenie, że 3

4

4

27 = 3 =   , zdanie r jest prawdziwe.

1

 9 

Prawidłowa ocena wartości logicznej zdania ( p ∧ q) ⇒ r Odp. Np. Zdanie ( p ∧ q) ⇒ r jest prawdziwe, gdyż koniunkcja 1

p ∧ q jest fałszywa, a implikacja o fałszywym poprzedniku jest prawdziwa

1 punkt przyznajemy za prawidłową odpowiedź, 1 punkt za 2

uzasadnienie na podstawie własności koniunkcji i implikacji (punkty przyznajemy także, gdy zdający źle ocenił wartość logiczną zdań p, q lub r i konsekwentnie ocenia wartość logiczną zdania ( p ∧ q)⇒ r )

Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: x = − , 1 x = 3

1

1

2

Rozwiązanie nierówności kwadratowej i wyznaczenie zbioru A: A = − 3

,

1

1

2

x − 9

2

Wyznaczenie pierwiastków mianownika wyrażenia

:

2

4 x − x

1

x = ,

0 x = 4

1

2

Wyznaczenie dziedziny funkcji wymiernej: B = R\{0;4}

1

Wyznaczenie różnicy zbiorów: A\ B = { }

0

1

Zapisanie zależności opisujących koszty wycieczek organizowanych przez firmy „Alfa” i „Beta”: 3000 + 245 n oraz 4400 + 206 n , 1

gdzie n jest liczbą uczestników

Zapisanie nierówności wynikającej z treści zadania: 1

3000 + 245n < 4400 + 206n

Rozwiązanie nierówności wraz z podaniem właściwej odpowiedzi a): 3

35

n < 35

, czyli oferta firmy „Alfa” jest korzystniejsza dla grup 1

39

liczących co najwyżej 35 osób.

Obliczenie kosztów przypadających na jednego uczestnika (1 punkt przyznajemy za prawidłową metodę, 1 punkt za prawidłowe 2

obliczenia i zaokrąglenie wyniku): 322 zł

Wyznaczenie wartości współczynnika c (wykorzystanie informacji o 1

punkcie (0,0) leżącym na paraboli): c = 0

Obliczenie współczynnika b ( 1 punkt przyznajemy za wyznaczenie f(1) 4

2

i f(5), 1 punkt za rozwiązanie równania f(1)=f(5)): b = 3

Obliczenie wielkości koniecznych do naszkicowania wykresu funkcji f 1

Naszkicowanie wykresu funkcji f 1

1

Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I

Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty spłaty 1

w przypadku oferty banku A: K ⋅ (

)8

06

,

1

Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty wraz 1

5

z odsetkami w przypadku oferty banku B: K ⋅ (

)

11

,

1

4 + 04

,

0

K

Ustalenie przybliżonych wartości spłat w ofertach banków A i B:

1

A – 1,59K, B – 1,56K

Wybranie korzystniejszej oferty: oferta banku B

1

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej l: a = 1 1

Wyznaczenie równania prostej l: y = x + 4

1

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej k: a = 1

−

1

1

Wyznaczenie równania prostej k: y = -x – 3

1

6

Obliczenie długości najdłuższego boku trójkąta, z uzasadnieniem, że bok zawarty w osi y jest najdłuższy: długość równa 7 (jeśli uczeń tylko 2

poda długość to otrzymuje 1 punkt; uzasadnieniem może być również szkic w układzie współrzędnych)

Określenie metody obliczenia pola danego czworokąta 1

Obliczenie pól poszczególnych trójkątów ( 1 pkt. za metodę obliczenia pola trójkąta, 1 punkt za prawidłowo określone wartości funkcji 7

trygonometrycznych, 1 punkt za prawidłowe obliczenia): 3

2

2

P = P = 9 cm , P = P = 9 2 cm 1

2

3

4

Obliczenie pola czworokąta : P = (

18 1 +

) 2

2 cm

1

Wykonanie działań na wielomianach ( 1 pkt. za prawidłowe zapisanie działań, 1 punkt za prawidłową redukcję wyrazów podobnych): 2

Q( x) − 2 P( x)

4

= x −12 3

x + 40 2

x − 38 x − 3

8

Porównanie odpowiednich współczynników wielomianów: m − 4 = − ,

12 − (2 n + 6) = 40

1

Wyznaczenie wartości m i n: m = − ,

8 n = 23

−

1

Zapisanie równania dla wyznaczenia długości wysokości warstwy 1

środkowej: π 2

r h = 3200π

3 3

Obliczenie długości wysokości warstwy środkowej (jednocześnie pozostałych warstw): h = 8 cm

1

3

Obliczenie długości promieni kolejnych walców:

9

r =

cm

30

, r =

cm

25

, r =

cm

15

, r =

cm

10

1

1

2

4

5

Obliczenie sumy objętości wszystkich walców ( 1 pkt. w przypadku błędów rachunkowych przy wyznaczaniu objętości poszczególnych 2

walców): V = 18000

3

π cm

Obliczenie masy mąki: m = 1,35 kg .

2

(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia) 2

Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz I

Wykorzystanie danych z diagramu kołowego i obliczenie średniej s ; 3

s = 38

,

4

(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia) 2

3

Wykorzystanie prawidłowego algorytmu do obliczenia średniej 1

ważonej

10

5 ⋅ ,

2 42 + 3⋅ 32

,

4

+ 2 ⋅ 38

,

4

s =

10

Obliczenie średniej ważonej i podanie odpowiedzi: s = 3,382

1

Nowa kawa będzie sprzedawana w tym sklepie.

3