1
NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU
GRUNTOWYM
Pionowe napr
ęŜ
enie pierwotne
σ
z
ρ
jest to pionowy nacisk jednostkowy gruntów
zalegaj
ą
cych w podło
Ŝ
u gruntowym ponad poziomem
z
.
σ
z
ρ
=
ρ
.
g
.
h =
γγγγ
.
h
[N/m
2
]
[1]
gdzie:
p - g
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa gruntu w i-tej warstwie [kg/m
3
],
h - mi
ąŜ
szo
ść
warstwy [m],
g - przyspieszenie ziemskie [9,81 m/s
2
].
γ
– ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy gruntu w warstwie [N/m
3
]
Dla podło
Ŝ
a uwarstwionego napr
ęŜ
enia pierwotne oblicza si
ę
za pomoc
ą
wzoru:
σ
z
ρ
=
ΣΣΣΣ
(
ρ
i
.
g
.
h
i
) =
ΣΣΣΣ
(
γγγγ
i
.
h
i
)
[N/m
2
]
[2]
Wykres napr
ęŜ
enia pierwotnego jest lini
ą
łaman
ą
(w miejscach zmiany
ρ
).
2
Je
Ŝ
eli grunt znajduje si
ę
poni
Ŝ
ej zwierciadła wody gruntowej, to pory jego s
ą
wypełnione wod
ą
, lecz ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy jest znacznie mniejszy ni
Ŝ
γ
sr
, gdy
Ŝ
woda
nie tylko nie obci
ąŜ
a szkieletu gruntowego, lecz powoduje wypór (według prawa
Archimedesa).
W strefie poni
Ŝ
ej zwierciadła wody gruntowej ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy gruntu wynosi:
γγγγ
' = (1-n)
.
ρ
s
.
g –(1-n)
.
ρ
w
.
g = (1-n)
.
(
ρ
s
-
ρ
w
)
.
g = (1-n)
.
(
γγγγ
s
-
γγγγ
w
) [N/m
3
]
[3]
Je
Ŝ
eli pory w gruncie s
ą
całkowicie wypełnione wod
ą
,
lecz grunt znajduje si
ę
powy
Ŝ
ej zwierciadła wody gruntowej (woda kapilarna), to ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy wynosi:
γγγγ
sr
= (1-n)
.
ρ
s
.
g + n
.
ρ
w
.
g = (1-n)
.
γγγγ
s
+ n
.
γγγγ
w
[N/m
3
]
[4]
3
s
d
s
n
ρ
ρ
ρ
−
=
[5]
gdzie:
γ
sr
– ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy gruntu z uwzgl
ę
dnieniem całkowitego nasycenia porów wod
ą
[N/m
3
]
γ
’
– ci
ęŜ
ar obj
ę
to
ś
ciowy gruntu z uwzgl
ę
dnieniem wyporu wody [N/m
3
]
n – porowato
ść
ρ
S
– g
ę
sto
ść
wła
ś
ciwa szkieletu gruntowego [kg/m
3
]
ρ
d
– g
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa szkieletu gruntowego [kg/m
3
]
ρ
w
– g
ę
sto
ść
wła
ś
ciwa wody [kg/m
3
]
g – przy
ś
pieszenie ziemskie 9,81 [m/s
2
]
Do obliczenia napr
ęŜ
e
ń
pierwotnych mo
Ŝ
na korzysta
ć
z wzoru uogólnionego:
σ
z
ρ
=
Σ
[(
ρ
ni
-
ρ
w
) ±
ρ
w
.
i
.
cos
β
]
.
g
.
h
i
[N/m
2
]
[6]
gdzie:
ρ
w
= 0, gdy brak wyporu wody,
i = 0, gdy brak ci
ś
nienia spływowego,
ρ
ni
=
ρ
sr
powy
Ŝ
ej zwierciadła wody. (
ρ
sr
dla strefy podci
ą
gania kapilarnego)
Znak „+" odnosi si
ę
do przypadku przepływu wody w dół, znak „-" do przypadku przepływu
wody do góry.
ρ
sr
= (1-n)
ρ
s
+n
ρ
w
[N/m
3
]
[7]
Napr
ęŜ
enie pierwotne poziome
σ
x
ρ
mo
Ŝ
na ustala
ć
dla gruntów wielowarstwowych z
nast
ę
puj
ą
cej zale
Ŝ
no
ś
ci:
σ
x
ρ
=
ξ
Σ(γ
ι
h
i
)
=
σ
z
ρ
.
ξ
[N/m
2
]
[8]
gdzie:
γ
i
— cięŜar objętościowy gruntu kaŜdej jednorodnej warstwy [N/m
3
],
h
i
— miąŜszość kaŜdej jednorodnej warstwy [m],
ξ
— współczynnik rozporu bocznego, zaleŜny od współczynnika Poissona
ν
.
4
Tabela 1. G
ę
sto
ść
wła
ś
ciwa szkieletu gruntowego niektórych gruntów
(wg PN-88/B-04481 oraz PN-81/B-03020)
Rodzaj gruntu
Gęstość właściwa szkieletu gruntowego
ρρρρ
s
[g/cm
3
]
Piaski
2,65-2,67
Piaski pylaste
2
.
65-2,66
Pyły i pyły piaszczyste
2
.
66
-
2,67
Piaski gliniaste
2
.
66
-
2,68
Gliny, gliny piaszczyste i gliny pylaste
2
.
67-2,70
Gliny zwięzłe, gliny piaszczyste zwięzłe,
gliny pylaste zwięzłe
2,69-2,72
Iły, iły pylaste, iły piaszczyste
2,71-2,78
Piaski i pyły próchniczne
2,30
-
2,64
Namuły organiczne
2,15-2,60
Torfy
1,40
-
1,70
5
Tabela 2 (
ρρρρ
)
6
Tabela 3 (
ρρρρ
)
Tabela 4. Warto
ść
współczynnika
ξξξξ
w zale
Ŝ
no
ś
ci od rodzaju gruntów
Rodzaj gruntu
ξξξξ
Piaski, piaski gliniaste
0,33
Pyły
0,43
Gliny twardoplastyczne i plastyczne
0,54
Iły twardoplastyczne i plastyczne
0,67
Gliny i iły półzwarte
0,25
7
Tabela 5
Przykładowe warto
ś
ci porowato
ś
ci niektórych gruntów
Nazwa gruntu
Porowato
ść
n
ś
wiry
0,26-0,55
Pospółki
0,20-0,40
Piaski
0,20-0,48
Lessy
0,40-0,60
Gliny
0,20-0,35
Iły
0,40-0,70
Torf
0,76-0,90
Gleba
0,37-0,91
SPRAWOZDANIE
Na podstawie danych rozrysowa
ć
profil otworu oraz wykresy napr
ęŜ
e
ń
pierwotnych:
pionowego
σ
z
ρ
i poziomego
σ
x
ρ
. Warto
ś
ci napr
ęŜ
e
ń
nale
Ŝ
y okre
ś
li
ć
w oparciu o
wzory 1, 2, 3, 4, 5, 8 oraz tabele 1, 2, 3, 4
8
Obliczone wartości napręŜeń pierwotnych naleŜy zestawić w tabeli :
N
r
w
ar
st
w
y
Rodzaj
gruntu
G
łę
b
o
k
o
ść
s
p
ą
g
u
w
ar
st
w
y
[m
]
G
ę
st
o
ść
o
b
ję
to
śc
io
w
a
g
ru
n
tu
ρ
[
g
/c
m
3
]
G
ę
st
o
ść
o
b
ję
to
śc
io
w
a
sz
k
ie
le
tu
g
ru
n
to
w
eg
o
ρ
d
[
g
/c
m
3
]
p
o
ro
w
a
to
ś
ć
n
C
ię
Ŝ
ar
o
b
ję
to
śc
io
w
y
g
ru
n
tu
γ
[
k
N
/m
3
]
N
ap
rę
Ŝ
en
ie
p
ie
rw
o
tn
e
p
io
n
o
w
e
σ
z
ρ
[k
P
a
]
W
sp
ó
łc
zy
n
n
ik
r
o
zp
o
ru
ξ
N
ap
rę
Ŝ
en
ie
p
ie
rw
o
tn
e
p
o
zi
o
m
e
σ
x
ρ
[k
P
a
]
Dodatkowe informacje:
1kG = 9,81 N
1 N = m
.
kg/s
2
1 Pa = N/m
2
1 kPa = 1000 Pa
%
100
100
W
d
+
⋅
=
ρ
ρ
gdzie:
ρ
- gęstość objętościowa [g/cm
3
],
ρ
d
- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm
3
],
W% - wilgotność gruntu [%]
NaleŜy przyjąć załoŜenie, Ŝe nie występuje podciąganie kapilarne wody.
Do przeliczeń w sprawozdaniu moŜna przyjąć poniŜsze wartości parametrów:
ρ
[g/cm
3
]
ρ
s
[g/cm
3
]
W%
ξ
Gleba
1,1
1,8
25
0,6
Nasyp
niekontrolowany
1,2
2,1
20
0,5
Nasyp
budowlany
Jak dla piasku średniego, średnio zagęszczonego