2007-10-23
1
Podstawy analizy
Podstawy analizy
statystycznej
statystycznej
dla potrzeb
dla potrzeb
administracji publicznej
administracji publicznej
wykład 4
wykład 4
MIARY ZMIENNOŚCI
(zróŜnicowania, dyspersji, rozproszenia)
A) KLASYCZNE
odchylenie przeciętne
odchylenie standardowe wyznaczane z wariancji
współczynniki zmienności oparte na odchyleniu przeciętnym
i standardowym
B) POZYCYJNE
rozstęp (empiryczny obszar zmienności)
odchylenie ćwiartkowe
współczynnik zmienności oparty na odchyleniu ćwiartkowym
MIARY ZMIENNOŚCI
A) ABSOLUTNE
odchylenie przeciętne
odchylenie standardowe wyznaczane z wariancji
odchylenie ćwiartkowe
rozstęp (empiryczny obszar zmienności)
B) WZGLĘDNE
współczynniki zmienności oparte na odchyleniu
przeciętnym, standardowym i ćwiartkowym
(
)
N
x
x
s
N
i
i
∑
=
−
=
1
2
2
(
)
(
)
∑
∑
=
=
−
=
−
=
k
i
i
i
k
i
i
i
w
x
x
N
n
x
x
s
1
2
1
2
2
Wariancja
(s
2
)
jest
średnią
arytmetyczną
z
kwadratów
odchyleń
poszczególnych wartości zmiennej od jej średniej arytmetycznej.
z szeregu
prostego
z szeregu
rozdzielczego
punktowego
z szeregu
rozdzielczego
przedziałowego
(
)
=
−
=
∑
=
N
n
x
x
s
k
i
i
i
1
2
2
o
(
)
∑
=
−
k
i
i
i
w
x
x
1
2
o
Odchylenie standardowe (s) jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
2
s
s =
Odchylenie ćwiartkowe (Q) jest średnią rozpiętością dwóch
środkowych ćwiartek zbiorowości.
Rozstęp (R) jest róŜnicą między największą a najmniejszą
wartością zmiennej w badanej zbiorowości.
(
) (
)
2
2
1
3
1
3
Q
Q
Q
Me
Me
Q
Q
−
=
−
+
−
=
min
max
x
x
R
−
=
rozpiętość drugiej
ćwiartki
rozpiętość trzeciej
ćwiartki
Współczynnik zmienności (miara względna) jest ilorazem
absolutnej
miary
dyspersji
do
odpowiedniej
wartości
przeciętnej.
%
x
s
V
s
100
×
=
%
Me
Q
V
Q
100
×
=
Typowe obszary zmienności
s
x
x
s
x
typ
+
<
<
−
Q
Me
x
Q
Me
typ
+
<
<
−
Siła zróŜnicowania:
(0%-30%> - zróŜnicowanie słabe,
(30%-70%> - zróŜnicowanie umiarkowane,
(70% -100%> - zróŜnicowanie silne.
2007-10-23
2
Wyznaczanie miar zróŜnicowania dla
Wyznaczanie miar zróŜnicowania dla
szeregu rozdzielczego punktowego
szeregu rozdzielczego punktowego
x
=2,19
09
,
2
32
88
,
66
2
=
=
x
S
Wariancja:
xi
ni
(xi -
) (xi -
)^2 (xi -
)^2*ni
0
5
-2,19
4,79
23,93
1
5
-1,19
1,41
7,05
2
10
-0,19
0,04
0,35
3
5
0,81
0,66
3,30
4
5
1,81
3,29
16,43
5
2
2,81
7,91
15,82
suma
32
x
x
66,88
x
x
x
Odchylenie standardowe:
45
,
1
09
,
2
=
=
x
S
Dla
badanych
komputerów
liczba
napraw
odchyla
się
od
średniej
liczby
napraw
przeciętnie o
naprawy.
45
,
1
±
Odchylenie ćwiartkowe:
2
1
3
Q
Q
Q
x
−
=
1
1
=
Q
3
3
=
Q
1
2
1
3
=
−
=
x
Q
to
Dla komputerów stanowiących dwie środkowe
ćwiartki zbiorowości, liczba napraw odchyla się od
mediany liczby napraw, przeciętnie o naprawę.
1
±
Współczynnik zmienności (klasyczny):
100
x
S
V
x
x
=
19
,
2
=
x
45
,
1
=
x
S
%
66
100
19
,
2
45
,
1
=
=
x
V
ZróŜnicowanie liczby napraw dla badanych komputerów jest dość
silne.
Współczynnik zmienności (pozycyjny):
100
'
x
x
x
M
Q
V =
1
=
x
Q
2
=
x
M
to
%
50
100
2
1
'
=
=
x
V
Int. ZróŜnicowanie liczby napraw dla badanych
komputerów tworzących dwie środkowe ćwiartki
zbiorowości jest umiarkowane.
Klasyczny typowy obszar zmienności
(
)
x
x
S
x
S
x
+
−
;
19
,
2
=
x
45
,
1
=
x
S
(
)
45
,
1
19
,
2
;
45
,
1
19
,
2
+
−
(
)
63
,
3
;
74
,
0
Int. W przedziale tym znajdują się typowe liczby napraw
dla badanych komputerów, czyli liczby 1, 2, 3.
2007-10-23
3
Pozycyjny typowy obszar zmienności
(
)
x
x
x
x
Q
M
Q
M
+
−
;
(
)
1
2
;
1
2
+
−
(
)
3
;
1
Int. W przedziale tym znajdują się typowe liczby napraw
dla badanych komputerów stanowiących dwie środkowe
ćwiartki zbiorowości.
1
=
x
Q
2
=
x
M
1. ZróŜnicowanie w dwóch środkowych
ćwiartkach zbiorowości mierzy:
a) wariancja
b) odchylenie ćwiartkowe
c) odchylenie standardowe
2. Odchylenie standardowe jest:
a) klasyczną miarą zróŜnicowania
b) pozycyjną miarą zróŜnicowania
c) bezwzględną miarą zróŜnicowania
3. Analizie podlegają dochody własne dwóch
gmin. W pierwszej gminie otrzymano: średnią
równą 3000 tys. zł i odchylenie standardowe
równe 1500 tys. zł; w drugiej: średnią równą 2000
tys. zł i odchylenie standardowe równe 1200 tys.
zł.
a)
zróŜnicowanie pierwszej gminy jest wyŜsze
niŜ drugiej,
b)
zróŜnicowanie drugiej gminy jest wyŜsze
niŜ pierwszej,
c)
zróŜnicowanie obu grup jest jednakowe.