1
Opracowanie wyników
Liczba pomiarów w każdej serii: 10
Kropla
nr.
Seria 1
Seria 2
1 14 13
2 14 13
3 14 13
4 14 14
5 15 13
6 14 14
7 15 14
8 15 14
9 15 13
Cza
s p
rzelo
tu k
rop
li
[s]
na dyst
ansi
e 2
5cm,
ozn
acz
amy t
i
10 14 13
Średni promień kropli
3
3
4
V
r
π
=
Średnia masa jednej kropli
m
V
ρ
=
dla
3
kg
m
1000
wody
ρ
=
Średnia prędkość opadania kropli
10
1
10
i
i
v
v
=
=
∑
gdzie
i
i
S
v
t
=
,
,
25
S
cm
=
[ ]
m
v
s
=
Seria 1
Seria 2
Średnia ilość kropel przypadająca na
3
cm
20
101 80
Średnia objętość jednej kropli (V) [m
3
] 1,98
10
-7
2,5 10
-7
Średni promień kropli (r) [m]
3,6 10
-3
3,9 10
-3
Średnia masa jednej kropli (m) [kg]
1,98 10
-4
2,5 10
-4
Średnia prędkość opadania kropli (v) [
m
s
]
1,74 10
-2
1,87 10
-2
Wielkości potrzebne do obliczenia lepkości cieczy metodą Stokesa:
gęstość cieczy
3
m
kg
800
=
ρ
przyspieszenie ziemskie
2
s
m
81
,
9
=
g
promień cylindra z cieczą
m
0225
,
0
=
R
Po podstawieniu do wzoru
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−
=
R
r
rv
V
m
g
4
,
2
1
6
π
ρ
η
Otrzymujemy współczynnik lepkości badanej cieczy odpowiednio dla serii 1 i 2:
[
]
1
0, 238 Pa s
η
=
⋅
[
]
2
0, 251 Pa s
η
=
⋅
2
Obliczenie niepewności pomiarowej
Przyrządy które używaliśmy przy wykonywaniu doświadczenia, pozwalały uzyskać
następującą dokładności pomiarowe:
i
3
1
V
cm
Δ =
1
t
s
Δ =
Po podstawieniu do wzoru
(
)
6
g m
V
rv
ρ
η
π
−
=
odpowiednio wyrażeń na: m, r, v otrzymujemy:
(
)
3
3
2
2
3
3
6
4
w
g
V t
A V t
n
S
ρ
ρ
η
π
π
−
=
=
2
, gdzie
(
)
2
3
3
6
4
w
g
A
const
n
S
ρ
ρ
π
π
−
=
=
Aby obliczyć błąd wartości złożonej korzystamy z prawa przenoszenia błędu:
2
2
V
t
V
t
η
η
η
∂
∂
⎛
⎞
⎛
Δ =
Δ
+
Δ
⎜
⎟
⎜
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎞
⎟
⎠
dla uproszczenia rachunków obie strony równania dzielimy przez
η
2
2
V
t
V
t
η
η
η
η
η
η
∂
∂
⎛
⎞
⎛
Δ
Δ
⎜
⎟
⎜
Δ
∂
∂
=
+
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎝
⎠
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
Po podstawieniu zróżniczkowanego względem objętości kropel i czasu równania na
η
otrzymujemy:
(
)
2
2
3
2
3
2
3
t
A
V
V
V
η
η
Δ
⎛
⎞
=
Δ
+
⎜
⎟
⎝
⎠
t
Δ
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy wynik:
0,161[
]
Pa s
η
η
Δ
=
⋅
Wnioski:
Wartość tablicowa współczynnika lepkości dla oleju parafinowego w temp. Pokojowej wynosi:
η = 0,1018 [ N*s / m
2
]
Jak widać, obie obliczone wielkości
(
)
1
2
,
η η
mieszczą się w granicach błędu.
Przyczynami błędów pomiaru są :
niedokładność w mierzeniu czasu opadania,
niedokładność w odczycie objętości wypuszczonej cieczy. Wyznaczone wartości współczynnika
lepkości mogą się różnić od tablicowego z powodu: opadania kropli nie po idealnej osi cylindra,
możliwości ze ruch kropli w oleju nie był do końca laminarny (z powodu za dużej prędkości
opadania) oraz zanieczyszczenia oleju w cylindrze. Minimalny wpływ mogły też mieć zmiany
temperatury występujące w pracowni fizycznej w czasie wykonywania ćwiczenia.