www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
L
UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛
A
DLA KLAS TRZECICH
POZIOM PODSTAWOWY
GRUPA
II
25
LUTEGO
2014
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
Zadania zamkni˛ete
Z
ADANIE
1
(1
PKT
)
Liczba
1
3
·
3
−2
·
3
3
3
−3
·
√
81
·
3
2
:27
0
−
1
jest równa
A) 3
−
1
B) 3
1
C) 3
−
2
D) 3
2
Z
ADANIE
2
(1
PKT
)
Liczba
(
2
−
√
3
)
2
−
2
(
2
−
2
√
3
)
jest równa
A)
−
√
3
B) 4
−
√
3
C) 3
D) 4
+
√
3
Z
ADANIE
3
(1
PKT
)
Liczb ˛
a odwrotn ˛
a do liczby
1
2
−
√
2
+
1
2
+
√
2
jest liczba
A)
1
2
B) 2
C)
−
2
D) 2
√
2
Z
ADANIE
4
(1
PKT
)
Cen˛e ksi ˛
a ˙zki obni ˙zono o 20%, a po miesi ˛
acu now ˛
a cen˛e obni ˙zono o dalsze 10%. W wyniku
obu obni ˙zek cena ksi ˛
a ˙zki zmniejszyła si˛e o
A) 30%
B) 29%
C) 28%
D) 25%
Z
ADANIE
5
(1
PKT
)
Warto´s´c liczbowa wyra ˙zenia 5 log
2
2
−
log
2
2 jest równa
A) 2
2
B) 2
0
C) 2
1
D) 2
−
1
Z
ADANIE
6
(1
PKT
)
Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W
(
x
) =
x
3
−
5x
2
+
ax
+
10. Współczynnik a jest
równy
A) 2
B)
−
5
C)
−
2
D) 5
Z
ADANIE
7
(1
PKT
)
Rozwi ˛
azaniem nierówno´sci
|
x
+
8
|
6 3 jest zbiór
A)
h−
11, 5
i
B)
h−
11,
−
5
i
C)
h
5, 11
i
D)
h−
5, 11
i
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
8
(1
PKT
)
Długo´s´c odcinka AB o ko ´ncach w punktach A
= (−
1,
−
2
)
i B
= (−
4,
−
3
)
jest równa
A)
√
7
B)
√
11
C)
√
10
D)
√
13
Z
ADANIE
9
(1
PKT
)
W trójk ˛
acie równoramiennym rami˛e ma długo´s´c 5, a k ˛
at ostry przy podstawie jest równy α.
Wysoko´s´c poprowadzona na podstaw˛e trójk ˛
ata wynosi
A) 5 sin α
B) 5 tg α
C) 5 cos α
D) 5 ctg α
Z
ADANIE
10
(1
PKT
)
Prosta prostopadła do prostej o równaniu y
=
1
2
x
−
2 i przechodz ˛
aca przez punkt A
=
(−
1, 3
)
ma równanie
A) y
= −
2x
−
2
B) y
= −
2x
+
1
C) y
=
2x
+
2
D) y
=
2x
−
1
Z
ADANIE
11
(1
PKT
)
Rozwi ˛
azaniem równania
x
+
1
x
−
3
=
2
7
jest liczba
A) 2
3
5
B) 2
3
7
C)
−
2
3
5
D)
−
2
3
7
Z
ADANIE
12
(1
PKT
)
Zbiorem rozwi ˛
aza ´n nierówno´sci
−(
x
+
3
)(
x
−
5
)
> 0 jest
A)
h−
5,
−
3
i
B)
h
3, 5
i
C)
h−
5, 3
i
D)
h−
3, 5
i
Z
ADANIE
13
(1
PKT
)
Najwi˛eksz ˛
a liczb ˛
a całkowit ˛
a nale ˙z ˛
ac ˛
a do zbioru rozwi ˛
aza ´n nierówno´sci x
+
1
3
6
x
2
jest
A)
−
1
B)
−
2
C) 1
D) 2
Z
ADANIE
14
(1
PKT
)
Funkcja liniowa f
(
x
) = (
k
2
−
1
)
x
−
5 jest malej ˛
aca dla
A) k
∈ h−
1, 1
i
B) k
∈
R
\ {−
1, 1
}
C) k
∈ (−
1, 1
)
D) k
∈
R
\ h−
1, 1
i
Z
ADANIE
15
(1
PKT
)
Najmniejsza warto´s´c funkcji f
(
x
) = (
x
+
1
)(
x
−
5
)
wynosi
A)
−
5
B)
−
9
C) 5
D)
−
1
Z
ADANIE
16
(1
PKT
)
Suma długo´sci kraw˛edzi sze´scianu jest równa 60 cm. Długo´s´c przek ˛
atnej tego sze´scianu
wynosi
A) 5
√
2 cm
B) 3
√
5 cm
C) 5
√
3 cm
D) 2
√
5 cm
Z
ADANIE
17
(1
PKT
)
Suma dwudziestu pocz ˛
atkowych wyrazów niesko ´nczonego ci ˛
agu arytmetycznego
(
a
n
)
, w
którym a
1
=
0, 5 oraz a
3
=
3
1
2
jest równa
A) 308
B) 305
C) 298
D) 295
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
18
(1
PKT
)
Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum.
liczba osób
wzrost
0
1
2
3
4
5
6
7
8
158 160 164 166 168 170
Mediana wszystkich wyników jest równa
A) 166
B) 165
C) 164
D) 163
Z
ADANIE
19
(1
PKT
)
Liczby
−
8; x
−
2;
−
2 (w podanej kolejno´sci) s ˛
a pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci ˛
agu
geometrycznego. Wówczas liczba x mo ˙ze by´c równa
A) 4
B) 8
C) 6
D) 7
Z
ADANIE
20
(1
PKT
)
K ˛
at α jest k ˛
atem ostrym w trójk ˛
acie prostok ˛
atnym i sin α
=
5
7
. Wówczas
A) tg α
=
5
√
6
12
B) tg α
=
√
6
12
C) tg α
=
5
√
6
4
D) tg α
=
√
6
4
Z
ADANIE
21
(1
PKT
)
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry s ˛
a mniejsze od 5 jest
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
Z
ADANIE
22
(1
PKT
)
Dany jest okr ˛
ag o ´srodku S i promieniu r, długo´s´c łuku AB
=
1
4
·
2π
·
r (patrz rysunek).
α
A
B
S
Miara k ˛
ata α jest równa
A) 55
◦
B) 50
◦
C) 45
◦
D) 40
◦
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
3
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
23
(1
PKT
)
Z talii 52 kart wylosowano jedn ˛
a kart˛e. Jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosowano
pikow ˛
a dam˛e lub kierowego waleta?
A)
8
52
B)
6
52
C)
4
52
D)
2
52
Zadania otwarte
Z
ADANIE
24
(2
PKT
)
Wyka ˙z, ˙ze ci ˛
ag o wzorze ogólnym a
n
=
12n
−
4, gdzie n > 1, jest ci ˛
agiem arytmetycznym.
Z
ADANIE
25
(2
PKT
)
Dla jakich argumentów x, funkcja f
(
x
) =
x
2
+
5x
−
14 przyjmuje warto´sci ujemne?
Z
ADANIE
26
(2
PKT
)
Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnego k ˛
ata ostrego α, warto´s´c wyra ˙zenia
−
cos
4
α
−
sin
2
α
−
cos
2
α
·
sin
2
α
jest stała.
Z
ADANIE
27
(2
PKT
)
Do´swiadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczn ˛
a monet ˛
a. Jakie jest praw-
dopodobie ´nstwo, ˙ze wylosujemy dokładnie dwa razy orła?
Z
ADANIE
28
(2
PKT
)
Rozwi ˛
a ˙z równanie 0, 25 log
3
x
2
−
1
=
0.
Z
ADANIE
29
(4
PKT
)
Oblicz pole trójk ˛
ata równoramiennego ABC (patrz rysunek,
|
AC
| = |
BC
|
), w którym wyso-
ko´s´c
|
AE
| =
4, a długo´s´c odcinka
|
BE
| =
3.
A
B
C
E
D
Z
ADANIE
30
(4
PKT
)
Dany jest prostok ˛
at o polu 144 cm
2
. Gdyby zwi˛ekszy´c długo´s´c jednego z boków o 8 cm, a
drugi bok zmniejszy´c o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długo´sci boków danego
prostok ˛
ata.
Z
ADANIE
31
(4
PKT
)
Dane s ˛
a dwa punkty A
= (
4,
−
2
)
i B
= (−
1, 3
)
oraz prosta k :
−
x
+
3y
−
18
=
0. Wyznacz
współrz˛edne punktu C le ˙z ˛
acego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B.
Z
ADANIE
32
(5
PKT
)
Obj˛eto´s´c sto ˙zka jest równa 3000π, a tworz ˛
aca jest nachylona do podstawy pod k ˛
atem 60
◦
.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego sto ˙zka.
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
4