Ć

wiczenie 13

Energia pola elektromagnetycznego,

Wektor Poyntinga

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

PODSTAWY 

ELEKTRODYNAMIKI

Energia pola elektromagnetycznego

G

ę

sto

ść

 energii pola elektrycznego

Energia zgromadzona w kondensatorze 
od momentu wł

ą

czenia obwodu do 

ustalenia si

ę

 napi

ę

cia wynosi

=

=

– odległo

ść

mi

ę

dzy okładkami

– powierzchnia okładki kondensatora

g

ę

sto

ść

 obj

ę

to

ś

ciowa energii 

zawartej w polu elektrycznym:

=

=

1

2

=

1

2

Do kondensatora płaskiego podł

ą

czonego na stałe do

ź

ródła napi

ę

ciowego

=

wsuni

ę

to

dielektryczn

ą

płytk

ę

o przenikalno

ś

ci elektrycznej

. Okre

ś

l jak zmieni si

ę

pojemno

ść

kondensatora i

pole elektryczne w jego wn

ę

trzu oraz prac

ę

wykonan

ą

przy wsuwaniu dielektryka.

Zadanie

Energia pola elektromagnetycznego

G

ę

sto

ść

 energii pola magnetycznego

Energia zgromadzona w polu magnetycznym 
cewki 

od momentu wł

ą

czenia 

ź

ródła do 

stanu ustalonego wynosi

=

=

– długo

ść

cewki

– powierzchnia przekroju cewki

g

ę

sto

ść

 obj

ę

to

ś

ciowa energii 

zawartej w polu magnetycznym:

=

=

1

2

=

1

2

Do cewki podł

ą

czonej na stałe do

ź

ródła pr

ą

dowego

=

wsuni

ę

to ferromagnetyczny rdze

ń

o

przenikalno

ś

ci magnetycznej

. Okre

ś

l jak zmieni si

ę

indukcyjno

ść

cewki i indukcja pola

magnetycznego w jego wn

ę

trzu oraz prac

ę

wykonan

ą

przy wsuwaniu rdzenia.

Zadanie

Energia i moc pola elektromagnetycznego

Moc tracon

ą

w obj

ę

to

ś

ci

dv = ds°dl

wyznaczy

ć

mo

ż

na z relacji

dP = dU ∙ dI

, 

Ostatecznie:

dP = E°J% dv

Wielko

ść

p = E°J%

(

)

*

oznacza g

ę

sto

ść

obj

ę

to

ś

ciow

ą

mocy traconej.

Całkowit

ą

moc tracon

ą

w zadanej obj

ę

to

ś

ci V obliczamy sumuj

ą

c

(całkuj

ą

c) g

ę

sto

ść

mocy po tej obj

ę

to

ś

ci

P = + p

,

dv

gdzie
- spadek napi

ę

cia:

dU = E°dl

(pole jest w przybli

ż

eniu stałe na

elemencie długo

ś

ci)

- nat

ęż

enie pr

ą

du: 

dI = J%°ds

(g

ę

sto

ść

 jest stała na elemencie

powierzchni)

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

-%

Zasada zachowania energii

Wektor Poyntinga

Korzystając wyłącznie z równań Maxwella wyprowadzić można relację:

E°J% + G° E × H +

J

JK

E°D

2 +

H°B

2 = 0

g

ę

sto

ść

 

mocy

traconej

g

ę

sto

ść

 

mocy

wchodz

ą

cej/

wychodz

ą

cej

g

ę

sto

ść

 

energii

zmagazynowanej

S

Wektor Poyntinga

S = E × H 

(

)

P

S

lub w postaci całkowej

+ E°J%dv

,

+ T E × H °ds

U

+

J

JK +

E°D

2 +

H°B

2 dv

,

= 0

Wektor Poyntinga – wektor okre

ś

laj

ą

cy strumie

ń

 energii przenoszonej przez pole elektromagnetyczne.

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

=

V

W

X

U

X  Y

Z

,

                     X ∈ (V

W

, V )

=

2_X

 Y

`

,

                     X ∈ (V

W

, V )

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

= −∫ ∘ =

V

W

X

U

ln X +

(V

W

) = −

V

W

X

U

ln V

W

+

(V ) = −

V

W

X

U

ln V +

V

W

− V = Δ =

V

W

X

U

ln

V

V

W

Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra In

ż

ynierii Mikrofalowej i Antenowej

Wyznacz wektor Poyntinga dla fali płaskiej 

= cos K − ef  Y

g

 

rozchodz

ą

cej si

ę

 w o

ś

rodku o 

parametrach 

= 4

, 

= 9. 

Przyj

ąć

 

ż

e amplituda pola elektrycznego wynosi 

= 6_

l

)

 

a 

cz

ę

stotliwo

ść

 

m = 900n o

.