Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Przekształcenie liniowe f:R
3
R
3
w bazie standardowej ma macierz
6
7
8
8
15
20
5
11
15
f
A
. Wyznacz macierz tego operatora w bazie
2e
1
+3e
2
+e
3
,3e
1
+4e
2
+e
3
,e
1
+2e
2
+2e
3
.
2. Wyznacz macierze przekształceń liniowych w bazie kanonicznej, f:R
4
R
3
,
f(x
1
,x
2
,x
3,
x
4
)=(x
1
-2x
2
,x
2
-4x
3
-x
4
,-2x
1
-x
3
+x
4
)
3. Sprawdź czy zbiór macierzy postaci
c
b
a
1
, a,b,c
R dowolne, jest przestrzenią
liniową nad R (z dodawaniem macierzy i mnożeniem macierzy przez liczbę
4. Przekształcenie liniowe f:V
V w pewnej bazie ma macierz:
Wyznacz wymiar i bazę jądra oraz obrazu tego przekształcenia.
.