-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

1

2.3. Podstawy teorii przewodnictwa cieplnego

2.3.1. Pole temperatury

Polem temperatury

nazywany jest zbiór warto

ści temperatury

we wszystkich punktach rozpatrywanego ciała w danej chwili
tj. w funkcji czasu (zale

żność funkcyjna temperatury od

współrz

ędnych przestrzennych i czasu).

Pole temperatury mo

że być

nieustalone

(zale

żne od czasu)

i

ustalone

(niezale

żne od czasu)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

2

Nieustalona wymiana ciepła przez przegrody budowlane

t = f (x, y, z,

τ

)

trójwymiarowe nieustalone pole temperatury

t = f (x, y,

τ

)

dwuwymiarowe nieustalone pole temperatury

t = f (x,

τ

)

jednowymiarowe nieustalone pole temperatury

Ustalona wymiana ciepła przez przegrody budowlane

t = f (x, y, z)

trójwymiarowe ustalone pole temperatury

t = f (x, y)

dwuwymiarowe ustalone pole temperatury

t = f (x)

jednowymiarowe ustalone pole temperatury

>>>(Obliczanie U)

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-

W

y

k

ła

d

2

–

”

F

iz

y

k

a

B

u

d

o

w

li”

,

W

y

d

z

ia

ł

B

u

d

o

w

n

ic

tw

a

L

ą

d

o

w

e

g

o

i

W

o

d

n

e

g

o

P

o

lit

e

c

h

n

ik

i

W

ro

c

ła

w

s

k

ie

j

II

I

ro

k

,

ro

k

a

k

a

d

e

m

ic

k

i

2

0

1

1

/2

0

1

2

,

p

ro

w

a

d

z

ą

c

y

:

d

r

h

a

b

.

in

ż

.

H

e

n

ry

k

N

o

w

a

k

,

p

ro

f.

P

W

r

3

PO

L

E

T

EM

EP

ER

A

T

U

R

Y

P

RZ

Y

KŁ

A

D

O

W

Y

RO

Z

KŁ

A

D

T

E

M

P

E

R

A

T

U

R

Y

W

N

A

R

O

Ż

U

BUD

Y

NK

U

tró

jw

y

m

ia

ro

w

e

u

st

a

lo

n

e

p

o

le

te

m

p

era

tu

ry

t

=

f

(x

,y

,z

)

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-

W

y

k

ła

d

2

–

”

F

iz

y

k

a

B

u

d

o

w

li”

,

W

y

d

z

ia

ł

B

u

d

o

w

n

ic

tw

a

L

ą

d

o

w

e

g

o

i

W

o

d

n

e

g

o

P

o

lit

e

c

h

n

ik

i

W

ro

c

ła

w

s

k

ie

j

II

I

ro

k

,

ro

k

a

k

a

d

e

m

ic

k

i

2

0

1

1

/2

0

1

2

,

p

ro

w

a

d

z

ą

c

y

:

d

r

h

a

b

.

in

ż

.

H

e

n

ry

k

N

o

w

a

k

,

p

ro

f.

P

W

r

4

d

w

u

w

y

m

ia

ro

w

e

u

st

a

lo

n

e

p

o

le

te

m

p

era

tu

ry

t

=

f

(x

,y

)

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-

W

y

k

ła

d

2

–

”

F

iz

y

k

a

B

u

d

o

w

li”

,

W

y

d

z

ia

ł

B

u

d

o

w

n

ic

tw

a

L

ą

d

o

w

e

g

o

i

W

o

d

n

e

g

o

P

o

lit

e

c

h

n

ik

i

W

ro

c

ła

w

s

k

ie

j

II

I

ro

k

,

ro

k

a

k

a

d

e

m

ic

k

i

2

0

1

1

/2

0

1

2

,

p

ro

w

a

d

z

ą

c

y

:

d

r

h

a

b

.

in

ż

.

H

e

n

ry

k

N

o

w

a

k

,

p

ro

f.

P

W

r

5

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-

W

y

k

ła

d

2

–

”

F

iz

y

k

a

B

u

d

o

w

li”

,

W

y

d

z

ia

ł

B

u

d

o

w

n

ic

tw

a

L

ą

d

o

w

e

g

o

i

W

o

d

n

e

g

o

P

o

lit

e

c

h

n

ik

i

W

ro

c

ła

w

s

k

ie

j

II

I

ro

k

,

ro

k

a

k

a

d

e

m

ic

k

i

2

0

1

1

/2

0

1

2

,

p

ro

w

a

d

z

ą

c

y

:

d

r

h

a

b

.

in

ż

.

H

e

n

ry

k

N

o

w

a

k

,

p

ro

f.

P

W

r

6

jed

n

o

w

y

m

ia

ro

w

e

u

st

a

lo

n

e

p

o

le

te

m

p

era

tu

ry

t

=

f

(x

)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

7

2.3.2. Nieustalone przewodzenie ciepła w ciałach stałych

Model matematyczny przewodzenia ciepła w ciałach stałych obejmuje
matematyczne sformułowanie prawa przewodzenia ciepła, równania
różniczkowego bilansu energii oraz podanie warunków jednoznaczności
jego rozwiązania.

Przewodzenie ciepła w nieprzezroczystych ciałach stałych opisuje

prawo Fouriera, które brzmi -

gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest

wprost proporcjonalna do gradientu temperatury mierzonego wzdłuż
kierunku przepływu ciepła i oblicza się ze wzoru:

dx

dT

gradT

q

λ

λ

−

=

−

=

w którym:
λ

λ

λ

λ

- współczynnik przewodzenia ciepła, [W/(m K)],

T

- temperatura, [K],

dT/dx - gradient temperatury [K/m] w kierunku prostopadłym do powierzchni izotermicznej

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

8

Przewodzenie ciepła w płaskiej przegrodzie jednowarstwowej

Znak minus we wzorach wynika z faktu, że ciepło płynie zgodnie ze

spadkiem temperatury i występuje ”ujemny przyrost” temperatury
(odcinkowi dx wzdłuż kierunku przepływu ciepła odpowiada ujemna
wartość przyrostu temperatury dT). Prawo Fouriera umożliwia obliczenie
gęstości strumienia ciepła i jest pomocne przy wyznaczaniu strumieni
cieplnych w stanie ustalonym (stacjonarnym).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

9

Podstawą tworzenia modelu nieustalonej wymiany ciepła przegród

budowlanych z otaczającym środowiskiem jest równanie różniczkowe
nieustalonego przewodzenia ciepła w ciałach stałych, tj. równie Fouriera,
uzupełnione równaniami przejmowania ciepła przez konwekcję i przez
promieniowanie. Równanie Fouriera, przy założeniu stałej, tj. niezależnej od
temperatury, wartości współczynnika przewodzenia ciepła

λ

λ

λ

λ oraz braku

wewnętrznych źródeł ciepła, jest postaci:

T

a

T

c

T

p

o

2

2

∇

=

∇

=

∂

∂

ρ

λ

τ

gdzie a jest współczynnikiem wyrównywania temperatury (dyfuzyjność
cieplna), natomiast

∇

∇

∇

∇

2

T jest laplasjanem temperatury, który w układzie

współrzędnych prostokątnych ma postać:

2

2

2

2

2

2

2

z

T

y

T

x

T

T

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

=

∇

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

10

Równanie przewodnictwa (równanie Fouriera) mo

że być również zapisane we

współrz

ędnych walcowych i kulistych, z uwzględnieniem wydajności wewnętrznych

źródeł ciepła oraz dla zagadnień nieliniowych.

Rozwi

ązanie równania przewodnictwa cieplnego umożliwia określenie pola

temperatury w dowolnym punkcie rozpatrywanego obszaru nieprzezroczystego
(przegrody budowlanej). Zało

żenie o nieprzezroczystości analizowanego obszaru

jest bardzo istotne, poniewa

ż w przeciwnym razie ciepło byłoby przenoszone przez

promieniowanie, co zmieniłoby obraz pola temperatury.

Równanie Fouriera dla jednokierunkowego przewodzenia ciepła, np. przez

nieprzezroczyst

ą przegrodę budowlaną, jest postaci:

2

2

)

,

(

x

x

T

c

T

p

o

∂

∂

=

∂

∂

τ

ρ

λ

τ

gdzie:

τ

czas, [s],

x

współrzędna (w układzie kartezjańskim) normalna względem powierzchni przegrody,

okre

ślająca położenie punktu, [m],

T(x,

τ

) zależność funkcyjna temperatury od położenia punktu i czasu,

λ

λ

λ

λ, ρ, c

p

odpowiednio, współczynnik przewodzenia ciepła [W/(mK)], gęstość pozorna [kg/m

3

]

i ciepło właściwe [kJ/(kg C)].

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

11

Równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia ciepła w ciałach

stałych wyraża związek między temperaturą, czasem i współrzędnymi
przestrzeni

, który musi być spełniony dla każdego pola temperatury w ciele

stałym i w każdej chwili. Aby z dowolnie dużej liczby rozwiązań wybrać tylko
rozwiązanie odpowiadające rozpatrywanemu zjawisku, należy określić
warunki jednoznaczności rozwiązania tego równania. Do tych warunków
należą warunki początkowe i warunki brzegowe, zwane również warunkami
granicznymi.

Warunki brzegowe obowiązują zarówno w stanach nieustalonych jak

i ustalonych, przy czym w drugim przypadku zakłada się ich niezmienność
w czasie. Warunki brzegowe obowiązują zarówno przy nagrzewaniu jak
i przy stygnięciu ciała.

(animacje)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

12

2.3.3. Dynamika cieplna przegród budowlanych - stateczność
cieplna przegród

Przepływ ciepła przez przegrody budowlane jest zawsze nieustalony
w czasie. Wynika to przede wszystkim ze zmienności elementów środowiska
zewnętrznego warunkujących przepływ ciepła (temperatura powietrza,
natężenie

promieniowania

słonecznego,

prędkość

wiatru,

itp.),

z nierównomierności pracy urządzeń grzewczych oraz ze zmiennych zysków
ciepła w pomieszczeniu. Proces nieustalonej wymiany ciepła jest ściśle
związany

z

dynamicznymi

cieplnymi

charakterystykami

przegrody

budowlanej, które zasadniczo wpływają na efekt akumulacji ciepła
i stateczność cieplną przegród.

W przypadku ogólnym dynamika rozpatrywanego procesu (w tym przypadku
procesu nieustalonego przepływu ciepła przez wielowarstwową przegrodę
budowlaną) związana jest z zachowaniem się tego procesu w czasie

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

13

Stropodachy pełne

e

i

Ściany zewnętrzne

i

e

i

e

i e

część masywna przegrody izolacja termiczna

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

14

Dynamiczne cieplne właściwości przegrody budowlanej zależą od
struktury przegrody oraz od rozkładu oporów cieplnych i pojemności
cieplnej poszczególnych warstw.

Właściwości te zasadniczo

wpływają na efekt akumulacji ciepła przez przegrodę, na zdolność
tłumienia przepływającego przez nią strumienia ciepła oraz na tzw.
przesunięcie fazowe, które ma szczególne znaczenie w okresie lata.
Jest to ściśle związane z utrzymaniem właściwych parametrów
mikroklimatu pomieszczeń i warunków komfortu cieplnego.

W przypadku dobrze zaizolowanych termicznie, ale lekkich przegród
budowlanych (np. ściany szkieletowe wypełnione wełną mineralną w tzw.
domach kanadyjskich)

dynamiczne właściwości cieplne tych przegród

,

a właściwie ich brak,

znacząco wpływają na pracę urządzeń grzewczych i na

koszty ogrzewania budynku.

Zagadnienia te nabierają obecnie w Polsce

szczególnego znaczenia w związku z wprowadzaniem nowych technologii
wykonawstwa

przegród

budowlanych,

zwłaszcza

ścian budynków,

z tendencją do wykonywania coraz to lżejszych przegród.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

15

Dynamiczne właściwości cieplne przegród budowlanych, ograniczających
ogrzewaną kubaturę budynku, mają istotny wpływ na:

•

chwilowe obciążenia instalacji grzewczych i klimatyzacyjnych,

•

na mikroklimat pomieszczeń i komfort cieplny ludzi oraz na

•

zużycie energii cieplnej w budynkach.

Znajomość tych właściwości przegród konieczna jest zwłaszcza wówczas,
gdy są stosowane układy regulacji automatycznej, których zadaniem jest
utrzymywanie założonych warunków cieplnych w pomieszczeniach,
niezależnie od zmiany warunków atmosferycznych lub też występowania
innych zakłóceń w postaci dodatkowych zysków lub start ciepła
w pomieszczeniach.

Przykładem

właściwego

wykorzystania

cieplnych

dynamicznych

właściwości przegród budowlanych

do poprawy bilansu cieplnego

pomieszczeń i warunków komfortu cieplnego w tych pomieszczeniach

jest

stosowanie tzw. stropodachów odwróconych,

z warstwą płukanego żwiru na

stropodachu, o frakcji ≥ 15 mm i grubości warstwy ok. 6-8 cm, czy też
stosowanie tzw. dachów zielonych.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

16

Układ warstw w stropodachu odwróconym:

1. Płyty styropianowe
2. Strop
3. Izolacja przeciwwilgociowa
4. Warstwa wyrównawcza
5. Warstwa filtracyjna
6.

Żwir płukany (>15 mm)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

17

Układ warstw ”zielonego dachu”:

1. Płyty styropianowe,
2. Strop,
3. Izolacja przeciwwilgociowa,
4. Warstwa wyrównawcza,
5. Warstwa filtracyjna,
6. Warstwa drenująca,
7. Warstwa wegetacyjna.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

18

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

19

Stateczność cieplna przegrody budowlanej

– zdolność przegrody

do tłumienia przepływającego przez nią strumienia ciepła

inna definicja:

jest to zdolność przegrody do utrzymywania stałej bądź zmieniającej się
w dopuszczalnych granicach temperatury na powierzchni przegrody od
strony pomieszczenia

Stateczność cieplna przegrody w okresie zimowym

Stateczność cieplną w okresie zimowym charakteryzuje wskaźnik
stateczności Φ - stosunek różnicy temperatur obliczeniowych po obu
stronach przegrody do różnicy temperatury obliczeniowej powietrza
wewnątrz pomieszczenia i najniższej temperatury na powierzchni przegrody
od strony pomieszczenia.

Sens fizyczny

(rysunek)

:

min

i

i

e

i

t

t

t

υ

−

−

=

Φ

Przy obliczaniu wska

źnika stateczności cieplnej wykorzystuje się zależność:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

20

i

i

T

U

m

R

R

+

=

Φ

gdzie:

Ф- wskaźnik stateczności cieplnej przegrody,

R

T

– całkowity opór przenikania ciepła przez przegrod

ę [m

2

K/W],

m - współczynnik nierównomierno

ści oddawania ciepła przez urządzenia

grzewcze,
U

i

- współczynnik przyswajania ciepła przez powierzchni

ę przegrody od strony

pomieszczenia [W/m

2

K].

UWAGA!!! U

i

- to nie jest współczynnik przenikania ciepła. Jest to współczynnik

przyswajania ciepła przez powierzchni

ę materiału od strony pomieszczenia

Przegroda musi spełnia

ć warunek:

Ф ≥ Ф

min

Przegroda budowlana jest tym lepsza pod względem stateczności cieplnej
im większy jest wskaźnik Ф.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

21

Stateczność cieplna przegród w okresie letnim

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wykład 2 – ”Fizyka Budowli”, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej

III rok, rok akademicki 2011/2012, prowadzący: dr hab. inż. Henryk Nowak, prof. PWr

22

Wielkości opisujące stateczność cieplną przegród w okresie letnim

Miarą skuteczności przegród w ochronie przed przegrzewaniem wnętrza jest:

•

wskaźnik tłumienia

-

tłumienie fali temperatury

ν

ν

ν

ν, jest to stosunek amplitudy

temperatury powietrza zewn

ętrznego do amplitudy temperatury na

powierzchni przegrody od strony pomieszczenia:

i

te

A

A

v

ϑ

=

[-]

Przegroda powinna spełniać warunek: v ≥ v

min

•

przesunięcie fazowe η

-

jest to czas mi

ędzy pojawieniem się maksymalnej

warto

ści temperatury powietrza zewnętrznego i maksymalnej wartości

temperatury na powierzchni przegrody od strony pomieszczenia.

Je

śli przegroda charakteryzuje się wysokim tłumieniem fali cieplnej (przegroda

masywna) to przesuni

ęcie fazowe ma już tylko niewielkie znaczenie.

Je

śli natomiast przegroda tłumi przepływ ciepła tylko w niewielkim stopniu

(przegroda lekka), to wymagane jest przesuni

ęcie fazowe rzędu 12 godzin.

(animacje)