Janusz Kacerka
Podstawy Informatyki
————————————————————————————————————————
Semestr 1 AiR
Przetwarzanie informacji
Janusz Kacerka
Podstawy Informatyki
————————————————————————————————————————
Semestr 1 AiR
Przetwarzanie informacji
Przetwarzanie informacji
1. Przetwarzanie informacji
1.2. Elektroniczne elementy cyfrowe
Podstawowymi elementami urządzeń zwanych urządzeniami cyfrowymi, takich jak
- sterowniki PLC (Programmable Logic Controller),
- mikrokomputery,
- przemysłowe regulatory cyfrowe,
3
Podstawy Informatyki
są elektroniczne elementy logiczne. Działanie ich sprowadza się do przyjmowania
dwóch stanów 0 lub 1. Wartości te umownie oznaczają określone poziomy napięć,
zależne od realizacji wybranych elementów. Na przykład w technice TTL (Transistor -
Transistor Logic) przy zasilaniu elementów napięciem +5V
Przetwarzanie informacji
- sygnał 0 odpowiada przedziałowi napięć 0,2
÷0,4 V,
- sygnał 1 odpowiada przedziałowi napięć 2,4
÷3,3 V.
Z podstawowych elementów logicznych buduje się większe moduły wchodzące w
skład urządzeń cyfrowych, stosując coraz większą skalę integracji, to znaczy
wytwarzając coraz większą ilość bramek na płytce krzemu.
Zasady realizacji operacji logicznych określone są w algebrze Boole’a.
1.1 Algebra Boole’a
Aksjomaty, czyli pewniki algebry Boole’a przedstawiono w tabeli
4
Podstawy Informatyki
Nazwa
Aksjomaty dotyczące
operacji dodawania
Aksjomaty dotyczące
operacji mnożenia
Przetwarzanie informacji
Nazwa
Aksjomaty dotyczące
operacji dodawania
Aksjomaty dotyczące
operacji mnożenia
Prawo łączności
(A + B) + C = A + (B + C)
(A B) C= A (B C)
Prawo przemienności
A + B = B + A
A B = B A
Prawo rozdzielności
A + BC = (A + B) (A + C)
A (B + C)= A B + A C
Prawo istnienia jedynego
elementu
identycznościowego
A + 0 = A
A
×1 = A
Prawo dopełnienia A
+
Ā = 1
A Ā = 0
5
Podstawy Informatyki
Z treści aksjomatu w kolumnie drugiej tabeli można otrzymać postać w kolumnie
Przetwarzanie informacji
trzeciej zastępując znak dodawania znakiem mnożenia i znak mnożenia znakiem
dodawania. Odpowiednio z zależności w kolumnie trzeciej otrzyma się zależności w
kolumnie drugiej postępując podobnie. Jest do właściwość dualności algebry Boole’a.
6
Podstawy Informatyki
Znaczenie podanych aksjomatów można przeanalizować na przykładzie przekaźnika
elektromechanicznego (Rys. 2.1). Cewka przekaźnika może być w jednym z dwóch
stanów. Może przez nią płynąć prąd w wyniku przyłożenia do jej zacisków napięcia z
zewnętrznego źródła lub prąd nie będzie płynął. Zestyki przekaźnika przyjmują
położenie zależne od stanu cewki. Zestyki normalnie otwarte, to znaczy otwarte, gdy
cewka nie jest wzbudzona, są zamknięte, gdy cewka jest wzbudzona. Odwrotnie jest z
zestykami normalnie zamkniętymi. Stanowi wzbudzenia cewki przypisuje się stan 0
(cewka nie jest wzbudzona) lub 1, gdy cewka jest wzbudzona. Z kolei zestyki otwarte
określa się jako stan 0 a zamknięte jako 1.
Przetwarzanie informacji
a
ā
A
Rys. 1.1 Przekaźnik jako element dwustanowy
Tabela 1.1 Stany zestyków przekaźnika
7
Podstawy Informatyki
Stan cewki
Stan zestyków
A a ā
Przetwarzanie informacji
0 0 1
1 1 0
a
ā
Rys. 1.2 Prawo dopełnienia
a + ā = 1
a
ā
Rys. 1.3 Prawo dopełnienia
a ā = 0
8
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Nr Nazwa
twierdzenia
Dodawanie
Mnożenie
1 Prawo
stałych elementów
A+1=1
A
×0=0
2 Prawo
powtórzenia
A+A=A
AA=A
3
Prawo podwójnej negacji
A
A
=
4
Prawo de Morgana
B
A
B
A
=
+
B
A
AB
+
=
5 Uogólnione prawo de Morgana
(
)
(
)
+
×
=
×
+
,
,...
C
,
B
,
A
,
,...
C
B,
A,
f
f
9
Podstawy Informatyki
6 Reguła pochłaniania 1
A+AB=A
A(A+B)=A
7 Reguła pochłaniania 2
A+ĀB=A+B A(Ā+B)=AB
8 Uogólniona
reguła 6 i 7
(
)
(
)
,...
C
B,
0,1,
A
,...
C
B,
,
A
A,
A
f
f
+
=
=
+
(
)
(
)
,...
C
B,
1,0,
A
,...
C
B,
,
A
A,
A
f
f
=
=
Przetwarzanie informacji
Nr Nazwa
twierdzenia
Dodawanie
Mnożenie
9 Reguła sklejania
A
B
A
AB
=
+
(
)
(
)
A
B
A
B
A
=
+
+
1.2 Funkcje logiczne dwóch zmiennych
Tabela 1.2 Nazwy funkcji dwóch zmiennych
10
Podstawy Informatyki
L.p.
Nazwa
Postać
0 Stała zero
f
0
= 0
1 Koniunkcja
(AND)
f
1
= XY
2
Zakaz przez Y
Y
X
f
2
=
3 Zmienna
X
X
f
3
=
Przetwarzanie informacji
L.p.
Nazwa
Postać
11
Podstawy Informatyki
4
Zakaz przez X
Y
X
f
4
=
5 Zmienna
Y
Y
f
5
=
6
ALBO, Suma modulo 2, różnica
Y
X
Y
X
f
6
+
=
7
LUB, dysjunkcja, alternatywa, OR
Y
X
f
7
+
=
8
NOR, funkcja Peirce’a
Y
X
f
8
+
=
9 Równoważność
Y
X
XY
f
9
+
=
10 Negacja
Y
Y
f
10
=
11
Implikacja X przez Y
Y
X
f
11
+
=
12 Negacja
X
X
f
12
=
Przetwarzanie informacji
L.p.
Nazwa
Postać
13
Implikacja Y przez X
Y
+
= X
f
13
14 NAND
XY
f
14
=
15 Stała 1
1
f
15
=
1.3 Tablice stanów
12
Podstawy Informatyki
Tablice stanów tworzy się, wpisując w odpowiednich polach wartości funkcji
logicznej. Na rysunku 2.4 pokazano prostą tablicę stanów zwaną tablicą Karnaugh (czyt.
Karno) dla dwóch zmiennych X i Y
Przetwarzanie informacji
0
1
0 0 1
1 1 1
Rys. 1.4 Tablica Karnaugh funkcji f(X,Y)=X+Y
13
Podstawy Informatyki
X Y
Przetwarzanie informacji
0
1
0 0
0
1
0 1
1
1
1 1
1
1
1 0
0
1
F(A,B,C)=AB+B(~C)+C
Wynik minimalizacji B+C
0
1
C
C
AB
0 0
0
1
0 1
1
1
1 1
1
1
1 0
1
1
F(A,B,C)=A+B(~C)+C
Wynik minimalizacji A+B+C
14
Podstawy Informatyki
AB
Przetwarzanie informacji
Y
X
XY
Rys. 1.5 Element NAND (TTL)
15
Podstawy Informatyki
Rys. 1.6 Suma logiczna
Przetwarzanie informacji
16
Podstawy Informatyki
Rys. 1.7 Element NOT
Przetwarzanie informacji
17
Podstawy Informatyki
Rys.1.8 Iloczyn logiczny
Przetwarzanie informacji
Rys. 1.9 Element NOR
18
Podstawy Informatyki
Z elementów tego typu tworzy się układy kombinacyjne.
Przetwarzanie informacji
1.4 Elementy pamięciowe
Przerzutnik R-S
S
Q
R
Q
101011
111110
011110
100001
Rys. 1.6. Przerzutnik R-S i jego stany
19
Podstawy Informatyki
W przerzutnikach tego typu jest zapamiętywana informacja o stanie wejść. Element
taki i inne przerzutniki umożliwiają tworzenie układów sekwencyjnych, to znaczy takich,
w których występuje pamięć poprzednich sygnałów. W przerzutniku RS stany wejść
powodują zmiany wyjść w następujący sposób:
Przetwarzanie informacji
S=1 R=1 Q=0
S=0 R=1 Q=1
Powrót S do 1 nie zmieni stanu,
Zmiana R na 0 spowoduje zmianę Q =0
Stan S=0, R = 0 nie jest dopuszczalny.
r
Q
s
Q
D
C
20
Podstawy Informatyki
Rys. 1.7 Przerzutnik typu D
Przetwarzanie informacji
C
Q
D
Rys. 1.8. Przebiegi sygnałów przerzutnika typu D
Tabela 1.3 Stany przerzutnika D
t
n
t
n+1
D Q !Q
0 0 1
1 1 0
21
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Tabela zawiera stany wejścia informacyjnego D występujące przed pojawieniem się
zbocza wyzwalającego impulsu C ( impulsu zegarowego) oraz stany wyjść następujące
zaraz po nim.
Rys. 1.9 Przerzutnik typu J-K
22
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
C
K
J
Q
Rys. 1.10. Przebiegi sygnałów przerzutnika typu J-K
Stan następny przerzutnika zależy od stanu wejść J K i stanu aktualnego według
zasady:
J=0 i K= 0 brak zmiany stanu
J=1 i K=0 stan następny Q=1
23
Podstawy Informatyki
J=0 i K=1 stan następny Q=0
Przetwarzanie informacji
J=1 i K=1 zmiana stanu na przeciwny
Przerzutnik typu T ma postać
Wejście ustawiające
Q
Q
J
K
C
Wejście zerujące
T
24
Podstawy Informatyki
Rys. 1.9 Przerzutnik typu T
Przetwarzanie informacji
Rys.1.10 Przebiegi sygnałów przerzutnika T
25
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.5 Operacje elementarne
Obwód
elementarny
Sterowanie
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
R1
R2
Akumulator
(rejestr
wynikowy)
Rys. Operacje elementarne na bitach
26
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
|
1
1
0
1
1
0
1
−
−
−
−
−
−
−
27
Podstawy Informatyki
Bitowy operator logiczny OR
Przetwarzanie informacji
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
&
1
1
0
1
1
0
1
−
−
−
−
−
−
−
28
Podstawy Informatyki
Bitowy operator logiczny AND
Przetwarzanie informacji
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
^
1
1
0
1
1
0
1
−
−
−
−
−
−
−
29
Podstawy Informatyki
Bitowy operator logiczny EX-OR
Przetwarzanie informacji
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
~
−
−
−
−
−
−
Negacja bitowa
1.5.1 Sumator
30
Podstawy Informatyki
Sumowanie liczb binarnych
Przetwarzanie informacji
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
−
−
−
−
−
−
−
−
+
Rys. Dodawanie liczb binarnych 91+53=144
31
Podstawy Informatyki
Sumowanie odbywa się w układach kombinacyjnych wyznaczających kolejno dla par
bitów dodawanych liczb ich sumę modulo 2 s
i
oraz przeniesienie p
i
. Półsumator
wyznacza s
i
oraz przeniesienie p
i
dla dwóch bitów a
i
oraz b
i
, natomiast sumator
uwzględnia również przeniesienie z poprzedniej operacji.
Przetwarzanie informacji
32
Podstawy Informatyki
Rys. Półsumator
Przetwarzanie informacji
33
Podstawy Informatyki
Rys. Budowa sumatora
Przetwarzanie informacji
1.6 Kodery, dekodery i konwertery
W przesyłaniu sygnałów cyfrowych istnieje zwykle potrzeba przetwarzania informacji
z jednej zakodowanej postaci w drugą. Do tego celu służą specjalne układy cyfrowe
zwane konwerterami kodów lub translatorami, czy też przetwornikami kodów. W
szczególności układy służące do przetwarzania kodu "1 z n" na dowolny inny kod
dwójkowy przyjęto nazywać koderami, natomiast układy wykonujące operację odwrotną
- dekoderami. W związku z tym pozostałe układy, tj. układy przetwarzające dowolny kod
dwójkowy na inny, lecz nie "1 z n" nazywa się ogólnie konwerterami. Układy logiczne
koderów, dekoderów i konwerterów są układami kombinacyjnymi.
34
Podstawy Informatyki
Kodowaniem nazywa się sposób odwzorowania informacji w zbiór słów, to jest
ciągów określonych symboli. W urządzeniach cyfrowych zawsze stosuje się kodowanie
binarne, tj. przetwarzanie informacji na ciąg 0 i 1. Jeśli zmienna X reprezentuje
Przetwarzanie informacji
informację nieliczbową, to jedynym sposobem określenia kodu jest podanie w tabeli
wszystkich słów kodowych, jakie może przyjmować zmienna.
Kod nazywa się zupełnym, jeżeli zbiór słów kodowych jest zbiorem wszystkich słów o
podanej długości. Jeśli na przykład X może przyjmować n różnych wartości i jest
kodowana słowami binarnymi o długości m, to dla
n = 2
m
jest kod zupełny,
n
< 2
m
jest kod niezupełny.
Tabela barw sygnalizatora (n=3, m=2)
X
0
X
1
X
0 0
35
Podstawy Informatyki
⎯
Przetwarzanie informacji
0 1
Czerwona
1 0
Żółta
1 1
Zielona
Kody niezupełne mogą służyć do wykrywania błędów. Kody mogą być tak
zbudowane, aby zawsze słowo kodowe zawierało parzysta liczbę jedynek, co umożliwia
wykrycie przekłamania pojedynczego bitu
36
Podstawy Informatyki
Koderami są nazywane układy służące do przetworzenia kodu "1 z n" podanego na
wejście układu w określony dwójkowy kod wyjściowy:
Przetwarzanie informacji
Koder
Kod 1 z n
Kod n z m
Koder
1
2
1
Kod 1 z n
2
n
2
0
2
m-1
Kod n z m
Rys. Symbol kodera 1 z n
37
Podstawy Informatyki
Kodery są stosowane głównie do wprowadzania informacji w postaci liczb
dziesiętnych (np. z przełączników 10-pozycyjnych) do systemów cyfrowych. Na wyjściu
kodera pojawia się stan odpowiadający "numerowi" wyróżnionego wejścia,
przedstawiony w żądanym kodzie dwójkowym. Przykładem scalonego układu kodera
może być układ UCY74147 o schemacie logicznym przedstawionym na rysunku poniżej.
Służy on do zamiany kodu "1 z 10" (z negacją) na kod BCD 8421. Kody BCD, to zapis
dwójkowy liczb dziesiętnych (binary coded decimal).
Przetwarzanie informacji
Kod 8421 nosi nazwę z tego powodu, że wagi kolejnych bitów X
3
, X
2
, X
1
, X
0
wynoszą
odpowiednio 8 4 2 i 1. Postać liczby jest
X=8 X
3
+ 4X
2
+ 2X
1
+ X
0
Wejścia
Kod 1 z 10
Wyjścia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D C B A
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
38
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Tabela kodów enkodera zwykłego
39
Podstawy Informatyki
Rys. Tablica kodowa kodera 1 z 8. Wyjścia z
1
,z
2
,z
3
Przetwarzanie informacji
Rys. Kodowanie pozycji z1
40
Podstawy Informatyki
Dekoderem jest nazywany układ realizujący zamianę dowolnego kodu dwójkowego
na kod "1 z n”., zatem zadanie dekodera jest odwrotne niż kodera. Ważne znaczenie
mają dekodery dwójkowo-dziesiętne, służące do konwersji 4-bitowego kodu BCD na kod
Przetwarzanie informacji
"1 z 10" oraz dekodery służące do konwersji naturalnego kodu dwójkowego o określonej
długości N słowa kodowego na kod "1 z n", przy czym n=2
N
.
Matryca diodowa kodera dla kodu 1 z 8
41
Podstawy Informatyki
Dekoder może mieć ogólnie m wejść i n wyjść, przy czym n<=2
m
. Dla każdej
Przetwarzanie informacji
42
Podstawy Informatyki
kombinacji wejściowej zer i jedynek istnieje jedno i tylko jedno wyjście wyróżnione, tzn.
przyjmujące wartość 1. Niekiedy w celu dogodniejszego sterowania działaniem układu
dekodera jest w nim wyprowadzone wejście uaktywniające. Gdy na tym wejściu jest stan
0, wówczas na wszystkich wyjściach jest również 0. Jeśli na wejściu uaktywniającym jest
stan logiczny 1, to układ działa jak konwencjonalny dekoder.
Przetwarzanie informacji
Rys. Tablica kodowa (powtórzenie dla dekodera)
43
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
44
Podstawy Informatyki
Rys. Dekodowanie liczby L2
Przetwarzanie informacji
45
Podstawy Informatyki
Rys. Matryca diodowa dekodera
Przetwarzanie informacji
Transkoder przetwarza jeden określony kod dwójkowy na inny kod dwójkowy, ale nie
"1 z n". Transkodery mogą być budowane przez połączenie wyjść odpowiedniego
dekodera z wejściami kodera:
Kod Gray’a
Zasada konwersji kodu naturalnego w kod Gray’a
G
n
=B
n
; G
n-1
=B
n
⊕B
n-1
; G
n-2
=B
n-1
⊕B
n-2
; G
n-3
=B
n-2
⊕B
n-3
;
Przykład X
10
= 11; X
B
= B
3
B
2
B
1
B
0
= 1 0 1 1; X
G
= G
3
G
2
G
1
G
0
= 1 1 1 0,
G
3
=B
3
= 1; G
2
=B
3
⊕B
2
=1
⊕0=1; G
1
=B
2
⊕B
1
=1; G
0
=B
1
⊕B
0
=1
⊕1=0;
46
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Liczba dziesiętna
Kod naturalny
Kod Gray’a
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
47
Podstawy Informatyki
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Przetwarzanie informacji
1.7 Rejestry
Rejestry służą do przechowywania informacji, na przykład słów maszynowych i
stanowią zespół przerzutników..
Rejestry mogą być:
- równoległe,
- szeregowe.
48
Podstawy Informatyki
Zasadniczą mikrooperacją wykonywaną w rejestrze jest operacja wpisywania do
rejestru R := X,
gdzie R – stan rejestru,
X zapisywane słowo.
Przetwarzanie informacji
49
Podstawy Informatyki
Rys. Rejestr równoległy z zerowaniem
Przetwarzanie informacji
50
Podstawy Informatyki
Rys. Rejestr równoległy z forsowaniem
Przetwarzanie informacji
Rejestry szeregowe (przesuwające) [4] mogą realizować kilka funkcji:
- w przypadku informacji liczbowej mnożenie lub dzielenie liczby zapisanej w
rejestrze przez 2
- zmiana postaci informacji szeregowej na równoległą,
51
Podstawy Informatyki
- wybieranie kolejnych bitów słowa zapisanego w rejestrze.
Przetwarzanie informacji
52
Podstawy Informatyki
Rys. Rejestr przesuwający (szeregowy)
Przetwarzanie informacji
1.8 Pamięć operacyjna
Pamięć operacyjna jest urządzeniem technicznym, które pozwala zapisać i
przechowywać dane a następnie wprowadzać je do systemu.
Na pamięć operacyjną składają się punkty pamięci, przechowujące informacje
jednobitowe.
53
Podstawy Informatyki
Uporządkowany zbiór punktów nazywa się komórką pamięci zawierający słowo
maszynowe.
Przetwarzanie informacji
X
A
W
Y
RAM
Rys. Symbol pamięci zapisywalnej
Oznaczenia:
X – wejście informacyjne,
54
Podstawy Informatyki
Y – wyjście informacyjne,
Przetwarzanie informacji
A – wejście adresowe,
55
Podstawy Informatyki
W – sterowanie zapisem.
Przetwarzanie informacji
A
W
Dekoder
adresu
Matryca
pamięciowa
X
Układ zapisu/
odczytu
S
R
Y
56
Podstawy Informatyki
Rys. Schemat funkcjonalny pamięci RAM
Przetwarzanie informacji
S – sygnał wybierania pamięci,
R – sygnał odczytu.
Bramka trójstanowa umożliwia dołączenie do magistrali. R = 1 spowoduje przesłanie
zaadresowanej komórki do wyjścia Y. Przy S= 1 (pamięć wybrana) podanie sygnału
zapisu W =1 powoduje wpisanie słowa wejściowego X do zaadresowanej komórki. S = 0
wyjście pamięci jest w stanie zwiększonej impedancji a zapis zablokowany.
57
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
58
Podstawy Informatyki
Literatura
Literatura
[1] Małecki R., Arendt D., Bryszewski A., Krasiukianis R.: Wstęp do Informatyki. Skrypt P.Ł. Łódź, 1997
[2] Kisielewicz A.: Wprowadzenie do informatyki. Helion, Gliwice 2002
[3] Biernat J.: Architektura komputerów. Politechnika Wrocławska, Wrocław 2002
[4] Misiurewicz P.: Układy automatyki cyfrowej. WSiP, Warszawa 1978
[5] Wasiak G.: Podstawy informatyki. Materiały niepublikowane. Instytut Automatyki PŁ, 2006
[6] Pieńkoś J., Turczyński J.: Układy scalone TTL w systemach cyfrowych. WKŁ, Warszawa 1980
59
Podstawy Informatyki
