2008
K.M.Gawrylczyk
Dopasowanie odbiornika do źródła ze względu na moc pozorną
Oznaczenia:
E - napięcie źródłowe,
I - prąd w obwodzie,
Z
O
= |Z
O
|·e
jφ
impedancja zespolona odbiornika,
Z
W
= |Z
W
|·e
jψ
impedancja zespolona źródła, oraz parametr k = |Z
O
| / |Z
W
|.
Moc pozorna |S| w odbiorniku wynosi:
O
O
2
2
2
2
W
W
O
O
2
2
2
j
W
W
O
W
O
O
j
W
W
O
2
2
W
2
2
2
2
j(
)
W
W
2
2
2
W
e
1
1
e
[ cos(
) 1]
(
)
sin
e
1
2 cos(
) 1
-
| Z |
| Z |
| Z |
| Z |
| E
| E
| E
|
|
|
| S |=| Z | | I =| Z |
=
=
|
| Z |
| Z |
| Z + Z |
Z
Z
+
+
Z
Z
| Z |
| Z |
| E
| E
k
|
|
=
=
=
| Z |
| Z | k
+
+ k
k
+
| E
k
| E
|
|
=
=
| Z |
+ k
-
+
|
k
ϕ
ψ
ϕ ψ
ϕ ψ
ϕ ψ
ϕ ψ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
−
−
⋅
W
1
1
2 cos(
)
Z |
k + +
k
ψ ϕ
⋅
−
|S| w odbiorniku zale
Ŝ
y od dwóch parametrów :
φ
i k. Najpierw zakładamy,
Ŝ
e
φ
= const i
obliczamy pochodn
ą
∂
|S|/
∂
k = 0. Daje to k
2
– 1 = 0, czyli k = 1. Pochodna
∂
2
|S|/
∂
k
2
< 0, czyli
uzyskali
ś
my maksimum. Podstawiaj
ą
c k = 1 otrzymuje si
ę
:
Wyra
Ŝ
enie to przyjmuje warto
ść
maksymaln
ą
(
∞
) dla:
cos(
ψ
−
φ
) =
−
1, czyli
ψ
−
φ
=
π
.
Oznacza to,
Ŝ
e: dla
ź
ródła o charakterze indukcyjno-czynnym najlepsze dopasowanie daje
kondensator idealny, a dla
ź
ródła o charakterze pojemno
ś
ciowo-czynnym cewka idealna. W
wypadku
ź
ródła o charakterze samej reaktancji moc pozorna osi
ą
ga przy dopasowaniu
niesko
ń
czono
ść
.
Dopasowanie ze względu na moc czynną:
2
W
cos
cos
1
2 cos(
)
| E|
P = S
| Z |
k + +
k
ϕ
ϕ
ψ ϕ
=
⋅
−
Podobnie jak poprzednio dopasowanie ma miejsce dla k = 1. Wtedy moc P wynosi :
2
W
cos
2
1 cos(
)
| E|
P =
| Z |
+
ϕ
ψ ϕ
⋅
−
Warunek zerowania się pierwszej pochodnej ∂P/∂φ = 0 daje sin φ =
−
sin ψ,
skąd dla kątów ψ i φ leŜących w pierwszej lub czwartej ćwiartce otrzymujemy ψ =
−
φ
czyli
łącznie : Z
O
= Z
W
*
.
2
W
1
2
1 cos(
)
| E|
| S |=
| Z |
+
ψ ϕ
⋅
−