Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa 

w Kaliszu 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ć w i c z e n i a   l a b o r a t o r y j n e   z   f i z y k i  

 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 

Ćwiczenie 11 
 

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych 

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Opracował: 

Ryszard Maciejewski 

 

Kalisz, luty 2004 r. 

Laboratorium fizyczne PWSZ 

  Ćwiczenie 11 – wyznaczanie współczynnika λ   

 

 

 

2

 

 Część doświadczalna 

 
Celem ćwiczenia jest: 
 
9  wykreślenie krzywej rozszerzalności, 
9  wyznaczenie  średniego współczynnika rozszerzalności liniowej dla danego 

materiału, 

 
 

Pomiary i obliczenia 

 

Materiały i przyrządy 

¾  dylatometr, 
¾  bateria 3,5 V, 
¾  żaróweczka 3,5 V, 
¾  pojemnik wytwarzania pary wodnej. 

 
 
Przebieg ćwiczenia 

1.  linijką z podziałką milimetrową zmierzyć długość pręta l, 
2.  na pręt nałożyć płaszcz parowy i osadzamy go za pomocą dwóch korków gumowych, 
3.  wystające części pręta umieścić na dwóch podporach (5), 
4.  przesunąć pręt końcem zaostrzonym w postaci stożka do śruby przechodzącej przez 

słupek i zacisnąć na śrubie przeciwnakrętkę, 

5.  z drugiej strony pręta, śrubę mikrometryczną odkręcić tak aby pręt nie dotykał do śruby, 
6.  na jedną z bocznych rurek płaszcza nałożyć wąż gumowy i przymocować go do kociołka 

w którym wytwarzana będzie para wodna, 

7.  pod drugi koniec bocznej rurki płaszcza wodnego podłożyć metalowy pojemnik na 

skroploną parę wodną, która wylatuje z rurki, 

8.  między dwa zaciski elektryczne (8) włączyć baterie kieszonkową i żaróweczkę 3,5 V, 
9.  bateria i żaróweczka powinny być podłączone szeregowo, 
10. delikatnie dokręcać śrubą mikrometryczną tak aby żaróweczka rozbłysła, 
11. odczytać kilkakrotnie wskazanie początkowe mikrometru n

1

, 

12. w tym samym czasie odczytać temperaturę otoczenia t (w pobliżu przyrządu), 
13. odkręcić śrubę mikrometryczną o kilka obrotów tak aby żarówka zgasła, 
14. doprowadzamy parę wodna do płaszcza wodnego, 
15. po upływie ok. 5 min, od chwili gdy para ukazała się u wylotu rurki odpływowej, 

przykręcić śrubę mikrometryczną do zaświecenia się żaróweczki, 

16. odczytać kilkakrotnie wskazanie mikrometru n

2

, 

17. obliczyć różnicę długości 

∆

l = n

1

 – n

2

, 

18. mając pozostałe dane wyliczyć współczynnik 

λ

 , oraz wartość średnią 

λ

śr,

 

19. pomiary od pkt.10 wykonać kilkakrotnie dla różnych prętów, 
20. na papierze milimetrowym sporządzić wykres zależności długości pręta (lub przyrostów 

długości) od temperatury, 

21. obliczyć odchylenie standardowe wartości średniej, 
22. ocenić na podstawie wykresu czy rozszerzalność ma charakter ściśle liniowy czy nieco 

odbiegający od liniowego. 

 

Laboratorium fizyczne PWSZ 

  Ćwiczenie 11 – wyznaczanie współczynnika λ   

 

 

 

3

 

Tabela pomiarowa 

 
 

Nazwa 

materiału 

Długość 

początkowa 

l

0

 

Wska

zania 

n

1 

 

Wska

zania 

n

2

 

Przyrost 

∆

l 

Tempe

ratura 

t 

Przyrost 

∆

t 

Wartość 

λ 

Wartość 

 λ

śr

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 

Pojęcia kluczowe 

 Rozszerzalność termiczna ciał stałych i cieczy, drgania atomów w kryształach, energia 
potencjalna w krysztale, rozszerzalność ciał anizotropowych, przewodność cieplna ciał 
stałych i cieczy, noniusz, odchylenia standardowe. 
 
 

Ocena błędów 

 
9  określić wielkość błędu ∆t = 

 

t

1

 – t,  

9  stosowana metoda ustalania temperatury ogrzewanego pręta, sprowadza się do 

uchwycenia maksimum po wyłączeniu dostępu pary do płaszcza parowego, co daje 
wyniki o dużym stopniu niepewności, 

9  dokładne oszacowanie błędu  ∆t  jest możliwe po wykonaniu kilku pomiarów tego 

samego przyrostu temperatury, odpowiadającemu ściśle określonemu czasowi dostępu 
pary wodnej do płaszcza wodnego, 

9  wartości średnie n

1

 i n

2

, 

λ

śr

 obliczyć ze wzoru: 

 

∑

=

=

n

i

i

śr

x

n

x

1

1

 

- gdzie: 
n – ilość pomiarów, 
x

i

 – wynik każdego pomiaru. 

 

9  Obliczyć błąd poszczególnego pomiaru jako odchylenie wartości pomiaru od wartości 

średniej ze wzoru: 

 

ε

i

 = x

i

 - x

śr

 

 

Laboratorium fizyczne PWSZ 

  Ćwiczenie 11 – wyznaczanie współczynnika λ   

 

 

 

4

 

9  Obliczyć odchylenie standardowe (błąd  średni kwadratowy średniej wartości) ze 

wzoru: 

∑

=

−

=

n

i

i

s

n

n

1

2

)

1

(

1

ε

σ

 

 

9  aby wyeliminować błąd paralaksy, oko w chwili odczytywania odpowiedniej podziałki 

skali winno być umieszczone w płaszczyźnie prostopadłej do skali, 

9  oszacować błędy pomiarów poszczególnych mierzonych wielkości. 

 
 
 
 
 

L i t e r a t u r a   u z u p e ł n i a j ą c a  

 

1.  Stanisław Szuba – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki” Wydawnictwo Politechniki 

Poznańskiej 1996 r. 

2.  Tadeusz Dryński – „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, PWN Warszawa1967 r. 
3.  Henryk Szydłowski – „Pracownia fizyczna”, PWN Warszawa 1975 r. 
4.  Michał Halaunbrenner – „Ćwiczenia praktyczne z fizyki” – kurs średni, PZWSz 
5.  Jay Orear – „Fizyka”, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, W-wa 1998r. 
6.  R.Resnick, D.Halliday – „Fizyka” dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych, 

tom I, wydanie IV, PWN, Warszawa 1980 r. 

7.  Marta Skorko – „Fizyka”, PWN Warszawa 1980 r. 
8.  Szczepan Szczeniowski – „Fizyka doświadczalna” cz.I, PWN, Warszawa 1980 r. 
9.  C.Kittel, W.D.Knight, M.A.Ruderman – „Mechanika”, PWN, Warszawa 1973 r., wyd.II 
10. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands – „Feynmana wykłady z fizyki”, tom I, część I, 

PWN, Warszawa 1971 r.