METODY OBLICZENIOWE 

 

Interpolacja funkcji 

 
 
 

Interpolacja wielomianem 

 
 

PolynomialInterpolation

 (dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcje

1

) 

 

 

Interpolacja funkcjami sklejanymi 

 
Spline

 (dane_x, dane_y, zmienna/wartość, opcje

2

) 

 
 
 
Uwaga: Komendy dostępne z pakietu 

CurveFitting

 

 
 
Oznaczenia: 
 
dane_x

, dane_y – listy lub wektory odpowiednich współrzędnych. 

zmienna 

/ wartość – nazwa zmiennej niezależnej w wielomianie interpolacyjnym lub jej 

wartość. 

opcje

1

 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci form=Lagrange lub form=Newton) 

pozwalający określić formę wielomianu interpolacyjnego. Domyślnie wielomian 
przedstawiany jest w postaci standardowej.   

opcje

2

 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci degree = n ) pozwalający zadać stopień n 

wielomianów przedziałami zmiennych. Domyślnie komenda używa wielomianów 
stopnia trzeciego. 

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
Zadania 
 
1. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny przechodzący przez punkty: (0,2), (1,4), (2,1), (3,-3), 

(4,-2), (5,0), (6,2), (7,1), następnie wyznaczyć wartość tego wielomianu w punkcie x = 6.5. 

 
2. Wyznaczyć funkcje sklejane trzeciego stopnia przechodzące przez punkty dane w zadaniu 

1. Obliczyć wartość otrzymanej funkcji interpolacyjnej w punkcie x = 6.5.  

 
3. Wykreślić wielomian interpolacyjny z zadania 1, funkcję interpolacyjną z zadania 2 oraz 

punkty interpolacji w jednym układzie współrzędnych. 

 
4. Wyznaczyć funkcje sklejane drugiego i piątego stopnia przechodzące przez punkty dane w 

zadaniu 1. Wykreślić te krzywe wraz z punktami interpolacji w jednym układzie 
współrzędnych. 

 
5. Wykorzystując punkty z zadania 1 wyznaczyć wielomiany składowe L

i

(x) wzoru 

interpolacyjnego Lagrange’a 

1

( )

,

1,...,

n

j

i

j

i

j

j i

x

x

L x

i

n

x

x

=
≠

−

=

=

−

∏

 

gdzie n oznacza liczbę punktów, a x

k

 są pierwszymi współrzędnymi tych punktów.  

 
6. Wykazać, że wielomiany składowe wzoru interpolacyjnego Lagrange’a spełniają warunek 

delty Kroneckera 

 

 

1,

(

)

0,

i

j

i j

i

j

L x

i

j

δ

=



=

=



≠



 

 

Zadanie rozwiązać budując macierz o elementach 

(

)

i j

i

j

M

L x

=

. 

 
7. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny przechodzący przez punkty dane w zadaniu 1 

wykorzystując wielomiany składowe Lagrange’a z zadania 5. Wielomian interpolacyjny 
dany jest wzorem 

 

1

( )

( )

n

i

i

i

w x

y L x

=

=

∑

 

 

gdzie n oznacza liczbę punktów, a y

i

 są drugimi współrzędnymi punktów.