ROZKŁAD ZMIENNYCH LOSOWYCH

1. Rozkłady skokowe

1. rozkład jednopunktowy

x:

xi	x0
pi	p0=1

P(x=x₀)=1

x_i=0*1=0 (E)

2. rozkład dwupunktowy

x:

xi	x1	x2
pi	p	1-p

p∈(0,1)

Ex=x₁ ²p + x₂ ²(1-p)

D²x=Ex²-E²x

Ex²=x₁²p+x₂²(1-p)

x: rozkład zero jedynkowy

xi	1	0
pi	p	1-p

Ex=p Ex^K=p

D²x=p-p²=p(1-p)

3. rozkład dwumianowy (Bernouliego)

x: x_i=0,1,2,…,n

x_i - niezależne

Ex_i=p D²x_i=pq i=1,2,…,n

Ew=p

4. rozkład Poissona

x: x_i=1,2,…,n

D²x=λ

Tw. X ma rozkład Bernouliego tzn.

Warunek stosowalności: duże n i małe p

Tw.

Jeżeli niezależne z.l.x_i i x₂ o rozkładzie Poissona z parametrem λ₁ i λ₂ to z.l. x=x₁+x₂ ma rozkład

Uwaga: tw. Odwrotne również prawdziwe

2. Rozkłady ciągłe

• rozkład jednostajny

x przyjmuje wartości ∈<a,b>

2. Rozkład normalny

x∈R

Ex=m

E(x-m)^2K = 1*3…(2K-1)γ^2K

D²x = γ²

U³ = 0 ⇒ γ =

Oznaczenia:

z.l. x o rozkładzie normalnym z parametrem m,δ oznaczamy X:N(m,δ)