1/3
Lista 7 – rozwi zania
(zasady dynamiki, praca, energia, moc, uderzenia, dynamika ruchu obrotowego)
Zad. 1.
W nieruchomej windzie na pasa era działaj dwie siły – ci ko ci
G i nacisku N, skierowane
w tym samym kierunku o przeciwnych zwrotach. Warunek równowagi dla takiego układu
mo na zapisa jako
0
=
+
−
N
G
.
Przyjmuj c, e
mg
G
=
siła nacisku wynosi
N
785
=
= mg
N
.
Je li winda porusza si z przyspieszeniem a na pasa era działa dodatkowo siła bezwładno ci
ma
F
b
=
, skierowana przeciwnie do zwrotu wektora przyspieszenia
a.
Podczas ruchu do góry, czyli zgodnie z dodatnio skierowan półosi Y, siła bezwładno ci
działa przeciwnie, co powoduje, e równanie równowagi przybiera nast puj c posta
0
=
−
+
−
b
wz
F
N
G
.
Siła nacisku wynosi zatem
N
1020
)
(
=
+
=
a
g
m
N
Podczas ruchu w dół siła bezwładno ci działa zgodnie z dodatnio skierowan półosi Y,
zatem
0
=
+
+
−
b
op
F
N
G
a siła nacisku wynosi
N
545
)
(
=
−
=
a
g
m
N
.
Zad. 2.
Korzystaj c z zale no ci na drog s oraz przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym,
przyspieszenie (opó nienie) a podczas hamowania wynosi
2
2
0
m/s
3
,
11
2
=
=
s
v
a
Siła bezwładno ci działaj ca na kierowc wynosi
N
900
2
2
0
=
=
=
s
mv
ma
F
b
Zad. 3.
Praca siły grawitacji wynosi
J
9810
=
∆
⋅
=
h
mg
W
Zad. 4.
Energia całkowita pojemnika w dowolnej chwili podczas spadku wynosi
k
p
c
E
E
E
+
=
. W
chwili upadku energia potencjalna wynosi
0
2
=
p
E
, zatem cała energia zgromadzona jest w
postaci energii kinetycznej
2
2
k
c
E
E
=
, któr mo na wyznaczy dwoma sposobami.
A) Nale y wyznaczy pr dko w chwili zderzenia podczas spadku swobodnego
gh
v
k
2
=
pr dko podstawi do wzoru na energi kinetyczn
J
883
2
2
2
=
=
=
mgh
mv
E
k
k
.
2/3
B) Przed rozpocz ciem spadku całkowita energia pojemnika była zgromadzona w postaci
energii potencjalnej
1
1
p
c
E
E
=
, poniewa pr dko pojemnika wynosiła 0. Zgodnie z zasad
zachowania energii mechanicznej, energia całkowita ciała jest zawsze stała
2
1
c
c
c
E
E
E
=
=
,
zatem
J
883
1
2
=
=
=
mgh
E
E
p
k
Zad. 5.
Przyjmuj c ruch po płaskiej drodze energia potencjalna samochodów wynosi
0
=
=
pc
pos
E
E
,
a energia całkowita skupiona jest w postaci energii kinetycznej.
(
)
kJ
469
2
2
=
+
=
os
os
os
kos
v
m
M
E
(
)
kJ
854
2
2
=
+
+
=
c
t
k
c
kc
v
m
m
M
E
Zad. 6.
Moc okre lona jest jako iloraz pracy i czasu, w którym praca ma by wykonana
kW
00
,
1
=
=
t
W
P
Zad. 7.
Moc w ruchu liniowym mo na wyrazi jako iloczyn siły tarcia T i pr dko ci v, z któr
porusza si samochód. Je li na samochód w kierunku Y nie działa inna siła czynna ni
grawitacji M·g, siła tarcia wyniesie
Mg
T
µ
=
.
Swobodny spadek odbywa si z przyspieszenie g z pr dko ci pocz tkow równ 0, wi c
wykorzystuj c wzory dla ruchu jednostajnie zmiennego
kW
18
,
8
=
=
=
Mgv
Tv
P
µ
Zad. 8.
W przypadku poruszania si samochodu po równi pochyłej sił oporu dla ruchu (zaniedbuj c
tarcie) jest składowa styczna siły grawitacji
α
sin
⋅
= mg
G
t
. Moc potrzebna do wykonania
ruchu wynosi zatem
kW
9
,
37
sin
=
⋅
⋅
=
⋅
=
v
mg
v
G
P
t
α
Zad. 9.
Sprawno
η
układu nap dowego wyra a si jako iloraz mocy obci enia P
obc
do mocy
silnika P
s
s
obc
P
P
=
η
Przyjmuj c moc obci enia jako
v
F
P
obc
⋅
=
otrzymuje si
kW
1
,
17
=
=
=
η
η
Fv
P
P
obc
s
Zad. 10.
W czasie pokonywania zakr tu na palet b dzie oddziaływa stycznie do podło a
przyspieszenie do rodkowe a
n
R
v
a
n
2
=
3/3
Powoduje ono powstanie siły bezwładno ci F
b
o zwrocie przeciwnym (od rodka krzywizny
zakr tu) o warto ci
kN
73
,
4
2
=
=
R
v
m
F
b
Tarcie mi dzy palet a powierzchni naczepy (uwzgl dniaj c wył cznie sił grawitacji w
kierunku Y) wyniesie
kN
96
,
1
=
= mg
T
µ
Siła bezwładno ci F
b
jest zatem wi ksza od siły tarcia T
T
F
b
> ,
co oznacza, e paleta przesunie si po powierzchni naczepy (przyjmuj c dostatecznie du y
zarys podparcia, który uniemo liwia przewrócenie si palety).
Zad. 11.
Przyjmuj c, e samochód ci arowy porusza si zgodnie z dodatnio skierowan półosi X a
samochód osobowy przeciwnie, zasad zachowania p du mo na przedstawi w postaci
równania
2
)
(
v
m
m
v
m
v
m
os
c
os
os
c
c
+
=
−
Pr dko samochodów po zderzeniu wyniesie
m/s
21
,
3
km/h
5
,
11
2
=
=
+
−
=
os
c
os
os
c
c
m
m
v
m
v
m
v
Zmiana pr dko ci samochodu ci arowego wynosi
m/s
13
,
5
km/h
5
,
18
2
−
=
−
=
−
=
∆
c
c
v
v
v
,
a samochodu osobowego
m/s
1
,
17
km/h
5
,
61
2
−
=
=
−
=
∆
os
os
v
v
v
.
Przyspieszenia, którym zostali poddani kierowcy obu pojazdów wynosz odpowiednio
2
m/s
13
,
5
=
∆
=
t
v
a
c
c
2
m/s
1
,
17
=
∆
=
t
v
a
os
os
Siła bezwładno ci podczas zderzenia, która działa na ka dego z kierowców wynosi
N
410
=
=
c
k
bc
a
m
F
N
1370
=
=
os
k
bos
a
m
F