1/3
Lista 1 – rozwi zania
(płaski zbie ny układ sił)
Zad. 1.
N
342
cos
=
=
α
P
P
x
N
940
sin
=
=
α
P
P
y
P = [-342, 940]
P
x
= [-342, 0]
P
y
= [0, 940]
N
1000
2
2
=
+
=
y
x
P
P
P
Zad. 2.
F = F
1
+
F
2
+
F
3
= [-1, 2]
N
24
,
2
2
2
=
+
=
y
x
F
F
F
Zad. 3.
Wypadkowa F układu sił, to suma wektorowa wszystkich sił
F = F
1
+
F
2
+
F
3
Nale y wyznaczy składowe x i y wszystkich sił
=
=
=
=
N
643
sin
N
766
cos
1
1
1
1
1
1
α
α
F
F
F
F
y
x
=
=
=
=
N
2350
cos
N
855
sin
2
2
2
2
2
2
α
α
F
F
F
F
y
x
=
=
=
=
N
1000
sin
N
1730
cos
3
3
3
3
3
3
α
α
F
F
F
F
y
x
i zsumowa , uwzgl dniaj c kierunki i zwroty poszczególnych sił
−
=
+
−
=
−
=
−
+
=
N
707
N
109
3
2
1
3
2
1
y
y
y
y
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
F
F
Maj c składowe x i y mo na wyznaczy warto wypadkowej F
N
715
2
2
=
+
=
y
x
F
F
F
Zad. 4.
Punktem zbie no ci jest rodek ci ko ci pojemnika. Warunek równowagi zapisany
wektorowo
F
1
+
G + R = 0
mo na zapisa skalarnie, przyjmuj c zwroty składowych reakcji
R
x
i
R
y
zgodnie z dodatnio
skierowanymi półosiami układu współrz dnych
=
+
−
=
=
+
+
=
0
0
1
1
y
y
y
x
x
x
R
G
F
Y
R
G
F
X
2/3
Wyznaczaj c składowe x i y
=
+
−
=
+
−
=
−
=
−
=
−
−
=
N
215
sin
N
197
cos
1
1
1
1
1
1
G
F
G
F
R
F
G
F
R
y
y
y
x
x
x
α
α
mo na wyznaczy warto reakcji R
N
292
2
2
=
+
=
y
x
R
R
R
Zad. 5.
Jako model wspornika regału nale y przyj punkt materialny, a układ sił jako zbie ny. Z
warunku równowagi, przy zało eniu równo ci warto ci sił F wynika
N
1410
sin
2
=
=
α
F
R
Zad. 6.
Jako model kr ka nale y przyj punkt materialny, a układ sił jako zbie ny. Warto ci siły F
jest równa sile przyci gania ziemskiego masy m. Z warunku równowagi wynika
N
1700
cos
=
=
α
mg
R
x
N
2940
)
sin
1
(
=
+
=
α
mg
R
y
N
3400
)
sin
1
(
2
=
+
=
α
mg
R
Zad. 7.
Jako punkt zbie no ci układu sił nale y przyj miejsce zamocowania masy m. Siły
F
c
i
F
b
działaj wzdłu odpowiednich elementów. Z warunku równowagi wynika
N
3920
sin
=
=
α
mg
F
c
(je li zwrot wektora siły
F
c
jest skierowany do ciany)
N
3400
cos
sin
−
=
−
=
α
α
mg
F
b
(je li zwrot wektora siły
F
s
jest skierowany do ciany)
Zad. 8.
Warto ci składowych wynosz :
α
cos
mg
G
n
=
α
sin
mg
G
t
=
Zad. 9.
kN
12
,
1
cos
cos
cos
cos
4
4
3
3
2
2
1
1
−
=
+
+
+
=
α
α
α
α
F
F
F
F
F
x
kN
11
,
1
sin
sin
sin
sin
4
4
3
3
2
2
1
1
=
+
+
+
=
α
α
α
α
F
F
F
F
F
y
kN
58
,
1
=
F
Przy zamianie na k ty ostre:
°
−
°
−
+
=
45
sin
30
sin
0
4
3
1
F
F
F
F
x
°
−
°
+
+
=
45
cos
30
cos
0
4
3
2
F
F
F
F
y
3/3
Zad. 10.
Dla k ta mi dzy lin a pionem:
max
max
2
cos
F
mg
=
α
Z warunków geometrycznych:
max
max
sin
2
α
d
k
=
Z zale no ci dla k ta ostrego:
α
α
2
cos
1
sin
−
=
mm
7
,
67
2
1
2
2
max
max
=
−
=
F
mg
d
k
Zad. 11.
N
893
tg
1
=
=
α
mg
R
N
2610
cos
2
=
=
α
mg
R
Zad. 12.
kg
12700
max
max
=
=
g
F
m
kN
117
)
90
cos(
max
−
=
°
−
−
=
α
F
F
sx
(
)
kN
168
)
90
sin(
1
max
−
=
°
−
+
−
=
α
F
F
sy
(
)
kN
205
)
90
sin(
1
2
max
=
°
−
+
=
α
F
F
s
Uwaga: k t
β
b dzie wynosi
β
= 55°.
Data: 23.04.2010