E

h

h c

h c

E

= ⋅ = ⋅

= ⋅

ν

λ

λ

;   

E

m

c E

p

c

f

f

=

⋅

=

⋅

2

;

λ

=

h

p

f

DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY 

Louis Victor de Broglie (1892 - 1987):

Ondes et quanta, 

Compt.  Rend.  177, 507, (1923)

PORUSZAJĄCA SIĘ CZĄSTKA = 

FALA

FALA

 = PORUSZAJĄCA SIĘ CZĄSTKA

DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY

DUALIZM KORPUSKULARNO -FALOWY

charakteryzuje
fale              

charakteryzuje

cząstki

λ

=

h

p

e

∆

x

≥

λ

α

2 sin

∆

p

x

h

= ⋅

2

λ

α

sin

Do

ś

wiadczenie Davissona-Germera (1927)

obracający się

kryształ Ni

wiązka

elektronów

180-21

n 8 = 2 d sin 1

Obserwacja" elektronu

Uwaga!  To “doświadczenie” jest całkiem
zmyślone i nie da się go przeprowadzić w
rzeczywistości ...

elektron

"

x

E=h

@<

Dokładno

ść

 okre

ś

lenia

poło

Ŝ

enia:

Rozdzielczo

ść

 mikroskopu,

tym lepsza im 

)

x mniejsze ...

Dokładno

ść

 okre

ś

lenia

p

ę

du (ruchu):

Zjawisko Comptona

∆ ∆

x

p

h

h

x

⋅

≥

⋅

≥

λ

α λ

α

2

2

sin

sin

∆ ∆

x

p

h

x

⋅

≥

Zasada nieoznaczono

ś

ci

(1927)

Werner Heisenberg (1901-1976)

 , 

Nobel 1932

Konsekwencje zasady nieoznaczono

ś

ci

W najlepszym przypadku )x=)p

x

=

%h =2,57@10

-17

,

(jednostki )x [m], )p

x

 [kg

@m@s

-1

])

Jeśli elektron rozpędzono polem 20 kV, to jego
E = 20 keV, a jego pęd:

p

e

 = 7,6

@10

-23

±2,6

@10

-17

 

kg

@m@s

-1

Błąd jest milion razy większy niŜ mierzona wielkość !!!

Konsekwencje zasady nieoznaczono

ś

ci

Gdyby zwiększyć dokładność pomiaru pędu do 
)p

x

 = 7,6

@10

-24

 (10 % wielkości mierzonej)

to wówczas wzrośnie błąd )x = 8,7

@10

-11

, czyli

osiągnie 10

5

 mierzonej wielkości (100 000 razy więcej)

CZY Z.N.H. jest uniwersalnym prawem przyrody ?
Czy stosują się do niej takŜe obiekty widoczne

gołym okiem" ?

Kulka o masie 1 g (10

-3

 kg) i średnicy 0,5 cm (5

@10

-2

 m)

porusza się z prędkością 1 cm/s (1

@10

-2

 m

@s

-1

); jej pęd

wynosi 10

-5

 kg

@m@s

-1

.  Dokładność jest wystarczająca...

Skala wielko

ś

ci w 

ś

wiecie materialnym

1 m

E.Manet  Olimpia"

10

-1

 m

wiewiórka

10

-2

 m

prusak czyli karaluch

Skala wielko

ś

ci w 

ś

wiecie materialnym

 

10

-3

 m

10

-4

 m

10

-5

 m

pchła

komórka

czerwona krwinka

Skala wielko

ś

ci w 

ś

wiecie materialnym

10

-6

 m

10

-7

 m

10

-8

 m

bakterie

wirus (HIV)

cz

ą

steczka białka

Skala wielko

ś

ci w 

ś

wiecie materialnym

10

-8

 m

10

-9

 m

10

-10

 m

cz

ą

steczka

białka

cz

ą

steczka fulerenu C

60

atom

Skala wielko

ś

ci w 

ś

wiecie materialnym

1 m

E.Manet  Olimpia"

10

-1

 m

wiewiórka

10

-2

 m

prusak

10

-3

 m

10

-4

 m

10

-5

 m

pchła

komórka

czerwona

krwinka

10

-6

 m

10

-7

 m

10

-8

 m

bakterie

wirus HIV

cz

ą

steczka

białka

10

-9

 m

10

-10

 m

cz

ą

steczka

fulerenu C

60

atom

∆ ∆

x

p

h

x

⋅

≥

Co mo

Ŝ

emy powiedzie

ć

 o budowie atomu ?

Jak sporz

ą

dzi

ć

 jego model ?  

Jak opisa

ć

 ruch

elektronu (elektronów) w atomie ?

Skoro elektron to cz

ą

stka materialna ...

... to nale

Ŝ

y stworzy

ć

 jego mechaniczny model

(Newton) czyli poda

ć

 jego równanie ruchu, 

to znaczy...

...zale

Ŝ

no

ść

 okre

ś

laj

ą

c

ą

 zale

Ŝ

no

ść

 współrz

ę

dnych

(np.  x) i p

ę

du p

x

 od czasu...

... a zasada nieoznaczono

ś

ci ?!

Co mo

Ŝ

emy powiedzie

ć

 o budowie atomu ?

Podej

ś

cie “mechaniczne”

Nie da si

ę

 uło

Ŝ

y

ć

 równania ruchu dla elektronu...

Mechanika klasyczna jest bezsilna... 

p

h

e

=

λ

∆ ∆

x

p

h

x

⋅

≥

λ

=

h

p

f

Co mo

Ŝ

emy powiedzie

ć

 o budowie atomu ?

INACZEJ ..

.

poruszaj

ą

cy si

ę

 elektron jest fal

ą

 ...

A gdyby opisa

ć

 jego ruch równaniem fali, czyli:

- znale

źć

 długo

ść

 fali

- znale

źć

 amplitud

ę

 (energi

ę

 ruchu falowego)

MECHANIKA FALOWA, czyli 

MECHANIKA KWANTOWA...

Mechanika kwantowa opiera si

ę

 

na dwóch prawach

Zasada nieoznaczoności (Heisenberg)

Dualizm korpuskularno-falowy

(de Broglie)