1
Gliwice, 28.10.2005.
EGZAMINU Z MECHANIKI BUDOWLI
w dniu 28-10-2005
Cz. I czas trwania 140 min – max. liczba punktów 60.
1) Linie wpływu, – maksymalna liczba punktów – 15.
Wyznaczyć linie wpływu:
2) Macierzowa Metoda Przemieszczeń - (zbiór zadań podanych poniżej) – maksymalna
liczba punktów – 30.
Wyprowadzić równania kanoniczne macierzowej metody przemieszczeń
1
2
3
5
4
2
3) Metoda elementów skończonych - maksymalna liczba punktów – 20.
Dla podanego na tablicy, zdyskretyzowanego układu należy:
- ponumerować węzły,
- podać liczbę niewiadomych przemieszczeń,
- na siatce macierzy sztywności całego układu nałożyć używając podanych symboli położenie
macierzy sztywności podanych elementów MES zdyskretyzowanego układu.
4) Układy płaskie przestrzennie obciążone – obliczyć reakcje układu -– maksymalna
liczba punktów – 15.
3
5)
Analiza dynamiczna układu o jednym stopniu swobody – max. liczba punktów – 15
Wyznaczyć częstość drgań własnych układu
P(t)
k
EJ=6000 kN
.
m
2
k=2500 kN/m,
P(t)=P
O
sin(pt)
p=300 obr/min
Q=200 kN
6) Wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych w prostych układach ramowych układach ––
maksymalna liczba punktów – 10
Narysować wykres momentów zginających
4
Gliwice, 28.10.2005.
EGZAMINU Z MECHANIKI BUDOWLI
w dniu 28-10-2005
Cz. II czas trwania 40 min – max. liczba punktów 40.
1) Wyjaśnij w jakim celu wprowadzone są w MES tzw. funkcje kształtu. Jaka jest ich rola.
Na przykładzie 3-węzłowego tarczowego elementu trójkątnego opisz procedurę
wyznaczania funkcji kształtu.
2) Podaj prawo Hooke’a dla jednoosiowego stanu naprężenia. Podaj zależności pomiędzy
stałymi materiałowymi dla ciała izotropowego. Wyjaśnij ich znaczenie oraz określ
jednostki.
3) Opisz jakie grupy równań opisują pracę ciała liniowo sprężystego, izotropowego. Podaj
nazwy tych grup równań oraz opisz jakie wielkości fizyczne wiążą te grupy równań.
4) Jest dany płaski stan naprężenia określony przez tensor naprężenia [
σ]. Napisz jaki stan
odkształcenia wystąpi w danym przypadku.
0
[ ]
0
0
0
xx
yx
xy
yy
σ
σ
σ
σ
σ
0
⎡
⎤
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
5) Opisz jakie grupy równań opisują pracę ciała liniowo sprężystego, izotropowego. Podaj
nazwy tych grup równań oraz opisz jakie wielkości fizyczne wiążą te grupy równań.
6) Narysuj wykresy momentów zginających
7) Narysuj wykresy momentów zginających
M
5
8) Wyznacz linie wpływu sił w zaznaczonych prętach.
K
S
D
G
9) Wyznacz zmianę odległości pomiędzy punktami A i B spowodowaną zadanym
obciążeniem.
A
B
100 kN
.
m
4
3
3
3
EJ=8000 kN
.
m
2
10) Jaki kształt będzie miał wykres momentów zginających w podanej belce oraz jak będzie
deformacja belki.
t
1
=-35
o
t
1
=+35
o