1
Wykład II Mechanika
Zasady dynamiki Newtona
1
I zasada dynamiki: Jeśli na ciało nie działa żadna siła bądź działające siły
równoważą się, ciało to porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym
(
const
v =
r
) lub spoczywa.
Pęd:
v
m
p
r
r
=
II zasada dynamiki: Zmiana pędu ciała w (nieskończenie) krótkim czasie jest
równa sile działającej na to ciało pomnożonej przez ten czas
Masa grawitacyjna (m
*
) i bezwładna (m):
*
*
*
~ m
m
g
m
m
a
a
m
g
m
F
g
⇒
=
⇒
=
=
r
r
r
r
r
,
przyjmuje się m
*
= m
Układ inercjalny: układ w którym zachodzi I zasada dynamiki
Transformacja Galileusza
2
Jeśli dany układ jest inercjalny, to układy poruszające się względem niego ze
stałą prędkością też są inercjalne
Zasada superpozycji sił: jeśli na dany punkt działa kilka sił, to siła wypadkowa
jest sumą wektorową sił składowych
1
Isaac Newton 1643-1727
2
Galileo Galilei 1564-1642
=
′
−
=
′
t
t
t
u
r
r
r
r
r
=
′
−
=
′
−
=
′
−
=
′
t
t
t
u
z
z
t
u
y
y
t
u
x
x
z
y
x
2
2
2
2
dt
r
d
dt
r
d
u
dt
r
d
dt
r
d
r
r
r
r
r
=
′
−
=
′
F
dt
p
d
r
r
=
F
a
m
dt
v
d
m
dt
v
m
d
r
r
r
r
=
=
=
)
(
2
Wykład II cd. Mechanika
II zasada dynamiki dla układu N punktów materialnych:
III zasada dynamiki: siła reakcji jest równa i przeciwnie skierowana do akcji
Suma sił wzajemnego oddziaływania punktów znika
Prawa zachowania
Zachowanie pędu
Ś
rodek masy:
dt
R
d
M
P
m
M
r
m
M
R
i
i
i
i
i
r
r
r
r
=
=
=
∑
∑
,
,
1
Ruch środka masy określają wyłącznie siły zewnętrzne
Zachowanie momentu pędu
N
j
i
F
F
dt
p
d
N
i
j
j
ij
i
i
K
r
r
r
,
2
,
1
,
1
=
+
=
∑
≠
=
i
F
r
- siła zewnętrzna działająca na i-ty punkt,
ij
F
r
- siła działająca na i-ty punkt pochodząca
od punkty j-tego
ji
ij
F
F
r
r
−
=
(
)
∑
∑
≠
=
≠
=
=
+
=
N
j
i
j
i
ji
ij
N
j
i
j
i
ij
F
F
F
1
,
1
,
0
2
1
r
r
r
F
F
F
dt
P
d
N
j
i
j
i
ij
N
i
i
r
r
r
r
=
+
=
∑
∑
≠
=
=
1
,
1
N
i
F
F
p
P
N
j
i
N
j
i
K
r
r
r
r
,
2
,
1
1
1
=
=
=
∑
∑
=
=
- całkowity pęd układu punktów
- całkowita siła zewnętrzna
0
=
dt
P
d
r
Jeśli siła zewnętrzna znika, całkowity pęd układu jest zachowany:
=
=
×
=
∑
=
N
j
i
i
i
i
N
i
J
J
p
r
J
1
,
2
,
1
,
K
r
r
r
r
s
- moment pędu i-tego punktu materialnego
- całkowity moment pędu układu punktów
(
)
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
≠
≠
≠
≠
×
−
+
×
=
×
+
×
+
×
=
×
+
×
=
+
×
=
×
+
×
=
i
j
j
i
ij
j
i
i
i
i
i
j
j
i
ji
j
ij
i
i
i
i
i
j
j
i
ij
i
i
i
i
i
i
j
j
ij
i
i
i
i
i
i
i
F
r
r
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
F
F
r
dt
p
d
r
p
v
dt
J
d
,
,
,
,
,
,
,
)
(
2
1
2
1
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
0
=
×
i
i
p
v
r
r
3
Wykład II cd. Mechanika
Jeśli układ jest izolowany
(
)
0
=
i
F
r
, a siły wzajemnego oddziaływania centralne
(
)
ij
j
i
F
r
r
r
r
r
||
)
( −
Wielkość momentu pędu zależy od
wyboru układu współrzędnych.
Układ środka masy
promienie wodzące w CM
0
:
*
*
=
∑
i
i
i
i
r
m
r
r
r
Moment pędu:
∑
∑
×
≡
≡
+
×
=
i
i
i
i
i
i
p
r
J
p
m
P
J
P
R
J
r
r
r
r
r
r
r
r
r
*
*
*
,
,
Zachowanie energii
pojedyncza cząstka
m
p
T
2
2
r
≡
- energia kinetyczna
F
dt
r
d
F
m
p
dt
p
d
m
p
dt
dT
r
r
r
r
r
r
=
=
=
siła potencjalna:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
−∇
=
z
r
V
y
r
V
x
r
V
r
V
F
)
(
,
)
(
,
)
(
)
(
r
r
r
r
r
V –
energia potencjalna
t
V
∂
∂
– układ konserwatywny
dt
r
dV
z
V
dt
dz
y
V
dt
dy
x
V
dt
dx
r
V
dt
r
d
)
(
)
(
r
r
r
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∇
układ cząstek
∑
∑
∑
∑
∑
∑
≠
≠
−
−
+
=
−
+
=
=
≡
i
i
j
i
j
i
j
i
ij
j
i
i
i
i
i
j
j
j
i
ij
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
r
r
F
dt
r
r
d
r
F
dt
r
d
r
r
F
r
F
dt
r
d
dt
p
d
m
p
dt
dT
m
p
T
,
,
,
2
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
,
2
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
)
(
),
(
r
V
F
r
V
F
ij
ij
i
i
r
r
r
r
−∇
=
−∇
=
siły potencjalne
∑
∑
≠
+
≡
j
i
j
i
ij
i
i
V
V
U
,
,
2
1
energia potencjalna układu
U
T +
energia całkowita układu
0
=
dt
J
d
r
−
≡
≡
∑
∑
i
i
i
i
i
i
i
r
R
r
m
r
m
R
r
r
r
r
r
*
(
)
0
=
+ V
T
dt
d
T+V –
całkowita energia
0
2
1
,
,
=
+
+
∑
∑
≠ j
i
j
i
ij
i
i
V
V
T
dt
d