1
Wydział
Nr zespołu
Imię i nazwisko
Pkt przyg.
Kierunek
Nr ćwiczenia
Tytuł ćwiczenia
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
Pkt spraw.
Grupa
Data
Pkt koń.
1. Wprowadzenie
Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów,
gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się
elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości
nazywane współczynnikami lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym
ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczeniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.
Rozważmy warstwę cieczy o grubości Δl. Doświadczenie wskazuje, że przesunięcie ze stałą
prędkością, równoległą do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, doskonale zwilżanej, o polu po-
wierzchni S (rozmiary liniowe płytki są większe od grubości warstwy), wymaga przyłożenia
stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F
R
.
Siła lepkości istnieje między
warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą
sąsiednią parą
warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (ślizgają się) równolegle względem
siebie, przy czym rozkład prędkości w kierunku osi x.
Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cieczami
niutonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i
wartości gradiętu prędkości dv/dt
Współczynnikiem lepkości dynamicznej nazywamy współczynnik proporcjonalności η. Jego
wymiarem jest: N-s/m
2
= Pa∙s.
Siła ta uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności (w gazie nie
występują) oraz ruchem termicznym cząsteczek, który występuje również między warstewkami
cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia
charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o
prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z
warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę
wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek.
Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i
ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik
lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika
lepkości wraz z temperaturą.
Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:
1) rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe,
2) temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.
Rozważania ograniczamy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych
ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu
burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.
Charakter przepływu (laminaray czy turbulentny) zależy od wartości bezwymiarowej wielkości
Re zwanej liczbą Reynoldsa:
dt
dv
R
S
F
2
vl
Re
2. Metoda pomiaru
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej
η na podstawie prawa Stokesa
Przyjmijmy, że w cieczy lepkiej, dla której Re «1, spada z niewielką prędkością v kulka.
Spadająca kulka pociąga za sobą, z powodu istnienia sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z
kulką warstwy cieczy. Układ warstw cieczy ślizgających się po sobie posiada różne prędkości.
Kulka razem z warstewką cieczy do niej przylegającą doznaje działania siły oporu lepkiego F
0
.
Oprócz siły oporu F
0
na spadającą kulkę działają: siła ciężkości G oraz siła wyporu P, dana
prawem Archimedesa.
Wartość siły oporu F
0
zależy od wielkości i kształtu poruszającego się
ciała, od prędkości v ciała oraz od rodzaju cieczy, w której ciało porusza
się. Dla kulki o promieniu r, jest ona określona prawem Stokesa:
F
0
= 6πηfv
Można wykazać, że po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki. Zgodnie z I zasadą
dynamiki Newtona mamy:
G + P + F
0
= 0
0
6
2
3
3
4
1
3
3
4
rv
g
r
g
r
v
gr
9
2
2
2
1
Liczba Reynoldsa Re dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest
wzorem:
vl
2
Re
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej η na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a
Siły oporu lepkiego występują również przy przepływie cieczy przez rury czy kapilary. W
rurkach przy przepływie laminarnym, do wystąpienia którego
potrzebna jest stała różnica ciśnień Δp, ustala się gradient
prędkości. Największą prędkość posiada warstewka cieczy
poruszająca się wzdłuż osi rurki przy czym w miarę oddalania
się od osi w kierunku ścianek rurki prędkość warstewek maleje
do zera.
Tego typu przepływ opisuje ilościowo prawo Hagena-Poiseuille'a Podaje ono wzór na objętość
V cieczy (lub gazu) o lepkości dynamicznej η, przepływającej w czasie τ
przez kapilarę o
promieniu R i długości l, na której końcach panuje stała różnica ciśnień p
2
–p
1
.
Na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a wyznaczamy zwykle względny współczynnik
lepkości, tzn. stosunek współczynnika lepkości η danej cieczy do współczynnika lepkości η
w
wody destylowanej pozostających w tej samej temperaturze. W tym celu stosuje się wiskozymetry z
l
R
p
p
V
8
4
1
2
3
kapilarą pionową (Arrheniu-sa, Ostwalda, Englera itp.). Do wymienionych wiskozymetrów należy
również wiskozymetr Ubbelohde.
3. Tabele pomiarowe i obliczenia.
Lp
h1
h2
h3
h2 – h1 h3 – h1
ρw
t
ρ2
1
38,0
42,7
12,0
4,7
–26
0,999·10
3
22
0,846·10
3
Kulka 1
Lp 2r
[mm]
s
1
[cm]
s
2
[cm]
l
[cm]
τ
[s]
2R
[cm]
ρ
1
[kg·m
-3
]
η
[Nsm
-2
]
η
[Nsm
-2
]
1
2,48
25,4
9
16,4
40,2
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
2
2,48
25,4
9
16,4
41,2
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
3
2,48
25,4
9
16,4
41,4
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
4
2,48
25,4
9
16,4
40,8
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
5
2,48
25,4
9
16,4
41,0
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
6
2,48
25,4
9
16,4
40,4
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
7
2,48
25,4
9
16,4
41,2
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
8
2,48
25,4
9
16,4
40,8
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
9
2,48
25,4
9
16,4
40,6
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
10
2,48
25,4
9
16,4
41,2
8,5
1,060
3
10
0,1796
0,1670
Kulka 2
Lp 2r
[mm]
s
1
[cm]
s
2
[cm]
l
[cm]
τ
[s]
2R
[cm]
ρ
1
[kg·m
-3
]
η
[Nsm
-2
]
η
[Nsm
-2
]
1
2,27
25,4
9
16,4
48,8
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
2
2,27
25,4
9
16,4
48,6
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
3
2,27
25,4
9
16,4
47,2
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
4
2,27
25,4
9
16,4
47,8
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
5
2,27
25,4
9
16,4
48,2
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
6
2,27
25,4
9
16,4
48,6
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
7
2,27
25,4
9
16,4
48,4
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
8
2,27
25,4
9
16,4
47,8
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
9
2,27
25,4
9
16,4
48,2
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
10
2,27
25,4
9
16,4
48,8
8,5
1,060
3
10
0,1731
0,1637
1
3
2
3
1
2
h
h
h
h
3
3
3
2
10
846
,
0
10
999
,
0
7
,
30
26
m
kg
s
9
,
40
1
s
2
,
48
2
Obliczam teraz prędkość kulek uwzględniając poprawkę według Ladenburga.
R
r
v
v
2
2
4
.
2
1
~
4
s
m
s
l
v
3
1
10
4
1
s
m
s
l
v
3
2
10
5
,
3
2
s
m
v
3
85
48
,
2
3
1
10
3
,
4
4
,
2
1
10
4
~
s
m
v
3
85
27
,
2
3
2
10
7
,
3
4
,
2
1
10
5
,
3
~
Wyznaczam teraz współczynnik lepkości dynamicznej:
v
gr
9
2
2
2
1
2
1796
,
0
10
36
10
54
,
1
81
.
9
10
214
,
0
2
3
6
3
1
m
Ns
2
1731
,
0
10
5
,
31
10
29
,
1
81
.
9
10
214
,
0
2
3
6
3
2
m
Ns
R
r
2
2
4
.
2
1
~
2
1670
,
0
~
1
m
Ns
2
1637
,
0
~
2
m
Ns
4. Błędy pomiarowe
Liczę błąd pomiaru pośredniego
l
l
t
t
r
r
2
1
2
1
2
0331
,
0
1796
,
0
2
164
5
,
0
214
,
0
01
,
0
02
,
0
2
,
40
1
,
0
8
,
24
01
,
0
2
m
Ns
Ostatecznie:
η
1
= (0,1796 ± 0,0331)
2
m
Ns
η
1
= (0,1731 ± 0,0331)
2
m
Ns