Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, Politechnika Łódzka

Ćwiczenie W1:   Pomiar prędkości światła 

Zakres materiału, który student powinien zrozumieć po  wykonaniu tego doświadczenia:

1. Podstawowe wiadomości o fali elektromagnetycznej

  

: czym jest, jakie wektory opisują 

pola z nią związane; zależności pomiędzy częstością, okresem, długością i prędkością 
fali; dlaczego światło rozchodząc się w ośrodku materialnym ma mniejszą prędkość 
niż w próżni; współczynnik załamania dla fali świetlnej.

2.

Elementarne wiadomości o działaniu diody świecącej

  

: co pobudza ją do świecenia i w 

jaki sposób najprościej modulować natężenie emitowanego przez nią światła. 

3.

Podstawowe wiadomości o działaniu oscyloskopu

  

:

  

 w jaki sposób na ekranie 

oscyloskopu kreślone są świecące linie, rola układów odchylania poziomego i 
pionowego; na czym polega tryb pracy XY oscyloskopu.

4.

Najprostszy przypadek figur Lissajous

  

: sumowanie prostopadłych wektorów 

podlegających oscylacjom o tym sam okresie ale przesuniętych w fazie o 0, 90, 180 
stopni (0, π/2, π   radianów)

Metoda pomiaru 

Generator wytwarzający sygnał elektryczny o częstotliwości około 50 MHz moduluje 

prąd zasilający diodę elektroluminescencyjną (LED). Dlatego wysyła ona światło, którego 
natężenie   zmienia   się   właśnie   z   taką   częstotliwością.   Wiązka   światła   przebiega   pewien 
odcinek w powietrzu i oświetla detektor, który zmiany jej natężenia przetwarza na sygnał 
elektryczny o tej samej częstotliwości (50 MHz). Sygnał modulujący świecenie diody LED i 
sygnał z fotodetektora podawane są na wejścia X i Y oscyloskopu.

Metodą figur Lissajous porównywane są fazy sygnału modulującego świecenie diody 

LED i sygnału z fotodetektora. Obserwując zachowanie (kształt i orientacja) figury Lissajous 
na ekranie oscyloskopu można stwierdzić, że przy wydłużaniu drogi przebytej przez światło 
opóźnienie sygnału z detektora względem sygnału modulującego świecenie osiąga w pewnym 
momencie   180

0

.   To   oznacza,   że   przebycie   tej   wydłużonej   drogi   trwało   połowę   okresu 

modulacji, który dla 50 MHz wynosi 2×10

-8

sek. Mierząc odpowiednią odległość i znając czas 

jej pokonania można prosto obliczyć prędkość fali świetlnej w powietrzu c.

Układ pomiarowy
Układ pomiarowy przedstawiają Fot.1. i Rys.1. 
Jego zasadnicza część, zwana dalej przyrządem pomiarowym, zawiera w sobie: 

•

diodę LED jako źródło światła

•

generator sinusoidalnego sygnału modulującego świecenie (częstotliwość 50.1 MHz)

•

fotodiodę jako detektor światła powracającego  

•

generator dodatkowego sygnału elektrycznego o częstotliwości 50.05 MHz 

•

dwa mieszacze (heterodyny). 

Mieszacze   połączone   są   z   generatorem   sygnału   50.05   MHz   oraz   dodatkowo,   jeden   z 
generatorem   zasilającym   diodę   LED   a   drugi   z   fotodetektorem.   Sygnały   wyjściowe   z 
mieszaczy   mają   częstotliwości   zredukowane   do  50   KHz,   ale  zachowują   różnicę  faz  jaka 
występuje dla prądów diody świecącej i fotodiody.
Uwaga! Funkcje przyrządu pomiarowego, traktowanego jako „czarna skrzynka”, czyli bez 
wnikania co dzieje się w środku, można określić następująco:

o wysyła strumień światła o natężeniu zmieniającym się z częstotliwością 50 MHz
o zamienia powracającą falę świetlną na sygnał elektryczny o tej samej częstotliwości 

o na wyjściach oznaczonych jako X i Y daje napięcia odpowiadające sygnałowi 

modulującemu świecenie diody LED i sygnałowi z fotodetektora, po tysiąckrotnym 
zredukowaniu ich częstotliwości (do 50 KHz), przy zachowaniu różnicy faz.

Oscyloskop

Zwierciadło

Przeźroczysty blok

Soczewki

          

Rura z wodą

Przyrząd pomiarowy

Fot.1 Zdjęcie układu pomiarowego.

Pozostałe elementy układu pomiarowego to:

•

Oscyloskop

Oscyloskop pracuje w trybie XY a obserwacja figury Lissajous pozwala określić przesunięcie 
fazowe między sygnałami. Redukcja częstotliwości do 50 KHz, która realizowana jest w 
mieszaczach przyrządu pomiarowego, daje możliwość wykorzystania stosunkowo prostego 
oscyloskopu.

•

Soczewki ogniskujące

•

Dzielone zwierciadło

•

Blok z tworzywa sztucznego i rura z wodą (do pomiaru współczynnika załamania w 
ciele stałym i cieczy)

Pomiary
Czynności wstępne:

Soczewki   ogniskujące   ustawiamy   w   odległości   kilku   centymetrów   od   przyrządu 

pomiarowego (patrz Fot.1) a zwierciadło w punkcie 0 skali. Początkowo oscyloskop może 
pracować w trybie dwukanałowym (sygnały z diody LED i fotodiody pokazywane są na 
ekranie   jednocześnie   i   niezależnie   od   siebie).   Regulujemy   dokładnie   pozycję   soczewek   i 
pochylenie   płaszczyzn   zwierciadła   tak   by   sygnał   z   fotodiody   był   jak   największy. 
Wzmocnienie w obydwu kanałach dobieramy tak by oba sygnały miały zbliżone amplitudy.

Po przełączeniu oscyloskopu na tryb XY i pojawieniu się na ekranie figury Lissajous 

w postaci elipsy, używając pokrętła przesuwnika fazy (działa on tylko na jeden z sygnałów) 
uzyskujemy linię.

Uwaga!    Dla   sprawdzenia   poprawności   ustawienia   soczewek   i   kątów   nachylenia 

zwierciadeł odsuwamy zwierciadła w okolice końca skali i sprawdzamy, co widać na ekranie  
przy zwiększaniu wzmocnienia kanału Y. Jeśli nawet dla największych wartości wzmocnienia  
na ekranie widać prawie horyzontalną linię, to znaczy, że soczewki i zwierciadła wymagają 
dalszej regulacji. W takim przypadku proponuje się przeprowadzić ustawienie elementów  
przy  maksymalnym  odsunięciu zwierciadeł. Można pomóc sobie niedużą, białą kartką do  
sprawdzania oświetlenia zwierciadeł, soczewki przed fotodetektorem i otworu detektora.

1. Wyznaczanie prędkości światła w powietrzu:

Odsuwamy zwierciadło wzdłuż skali aż do uzyskania linii nachylonej w stronę przeciwną 

(obraz na ekranie przechodzi w tym czasie przez różne stadia elipsy) i zapisujemy położenie 
zwierciadła.   W   trakcie   odsuwania   należy   stopniowo   zwiększać   wzmocnienie   kanału,   do 
którego   doprowadzony   jest   sygnał   z   fotodiody,   ponieważ   jej   oświetlenie   bardzo   słabnie. 
Powtarzamy 10 razy.

  
  

∆

X

Rys.1. Schemat układu do pomiaru prędkości światła w powietrzu oraz elementów przyrządu 
pomiarowego.

2. Wyznaczanie współczynnika załamania dla światła:

W   tor   wiązki   światła   wstawiamy   przezroczysty   blok   z   tworzywa   lub   rurę   z   wodą. 

Zwierciadło umieszczamy tuż za wstawionym elementem, regulujemy ustawienie płaszczyzn 
zwierciadła   i   soczewek   (te   ciągle   pozostają   blisko   przyrządu   pomiarowego).   Dobieramy 
wzmocnienia kanałów i położenie pokrętła przesuwnika fazy tak by figura Lissajous była 
linią. Zapisujemy położenie zwierciadła. Wyjmujemy dodatkowy element z toru wiązki, co 
zamienia   linię   w   elipsę.   Odsuwamy   zwierciadło   wzdłuż   skali   aż   znów   uzyskamy   linię 
nachyloną w tę samą stronę co poprzednio (kąt nachylenia będzie inny). Powtarzamy 10 razy.

 

Pomiar pierwszy

Po            Pomiar drugi

Rys.2. Schemat pokazuje odległości wyznaczane przy pomiarze współczynnika załamania w 
ciele stałym lub w cieczy.

Uwagi ogólne:
Przy próbie uzyskania linii, czy to przez obracanie pokrętła przesuwnika fazy, czy przy 
przesuwaniu zwierciadła istnieje pewien zakres, dla którego prosta na ekranie nie zmienia się, 
mimo małych zmian fazy sygnałów. Efekt ten (związany z szerokością linii rysowanej na 
ekranie oscyloskopu) może mieć wpływ na dokładność pomiaru, co można oszacować.

Obliczanie prędkości światła w powietrzu

Chcąc znaleźć prędkość światła w powietrzu (punkt nr 1 powyżej) zwiększamy drogę 

wiązki światła w powietrzu o

Δl

=2 ⋅Δx

Co daje zmianę fazy o 180 stopni. Oznacza to, że światło potrzebuje na przebycie tej 
dodatkowej drogi czas równy połowie okresu modulacji sygnału:

Δt

=

1

2f

,

 gdzie częstotliwość modulacji f=50.1 MHz.

Prędkość światła w powietrzu obliczamy więc dzieląc drogę przez czas w jakim światło ją 
przebiega:

c

=

Δl
Δt

=4f⋅Δx

Obliczanie współczynnika załamania światła dla wody lub ciała stałego

Prędkość światła w wodzie lub w bloku ciała stałego c

M

 mierzy się przez porównanie z 

prędkością światła w powietrzu c.

W pierwszym pomiarze (z wodą lub przezroczystym blokiem umieszczonym w torze 

wiązki) światło przebywa odległość l

1

 w czasie t

1

:

l

1

=2x

1

t

1

=

1
c



l

1

−l

m





l

m

c

M

W drugim pomiarze (po wyjęciu badanego ośrodka) światło przebywa drogę

l

2

=l

1

2Δx

 

w czasie

t

2

=

1

c



l

1

2Δx



Ponieważ czasy te są jednakowe (bo linia na ekranie nachylona jest w tę samą stronę) to z 
równania 

t

1

=t

2

otrzymujemy wzór na współczynnik załamania:

n

=

c

c

M

=

2 

⋅Δx

l

m

1

Mając współczynnik załamania światła i wykorzystując wartość prędkości światła w 
powietrzu (otrzymaną w pierwszej części doświadczenia) można łatwo policzyć prędkość 
światła w ośrodku.

Rachunek błędów
Rachunek błędów lub tylko oszacowanie błędu przeprowadzamy w sposób uzgodniony z 
nauczycielem.