LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 14
KAWITACJA
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 14
KAWITACJA
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie ciśnienia i strumienia objętości kawitacji oraz
charakterystyki przepływu zwęŜki, w której powstaje kawitacja.
2. Podstawy teoretyczne:
Analizując równanie Bernoulliego, nietrudno zauwaŜyć, Ŝe wzrost prędkości strugi
powoduje spadek ciśnienia. W ustalonej temperaturze ciecz wrze przy określonym ciśnieniu
p
w
– zwanym ciśnieniem parowania.
W miejscach, gdzie ciśnienie osiągnie wartość mniejszą od p
w
pojawiają się
pęcherzyki par cieczy. Znikają one gwałtownie po przejściu w obszar wyŜszego ciśnienia i
powodują mikrouderzenia cieczy o ścianę. Zjawisko to nazywa się kawitacją, a powoduje
niszczenie materiału rury (tzw. korozja kawitacyjna) na skutek wielkiej częstości uderzeń i
duŜej ich energii jednostkowej. Objawia się ono równieŜ intensywnym charakterystycznym
dźwiękiem.
Ocenę moŜliwości powstania kawitacji w poziomej rurze z przewęŜeniem umoŜliwia
równanie Bernoulliego, uzupełnione członem reprezentującym straty energetyczne wzdłuŜ
strugi cieczy lepkiej. Równanie to, dla przekroju 1 i 2 (rys. 1) i poziomu porównawczego na
wysokości przewęŜenia, jest następujące
s
D
D
b
h
g
h
g
p
g
g
p
12
2
2
2
2
∆
+
+
+
=
+
υ
α
ρ
υ
α
ρ
(1)
gdzie:
p, p
b
– ciśnienie odpowiednio w przewęŜeniu i przekroju 2,
υ
,
υ
D
– prędkość w przewęŜeniu i przekroju 2,
α
,
α
D
– współczynnik Coriolisa uwzględniający wpływ rozkładu prędkości na wartość energii
kinetycznej w przewęŜeniu i przekroju 2,
∆
h
s
12
– wysokość strat energetycznych na odcinku 1-2, które składają się e strat liniowych i
miejscowych.
Straty energetyczne moŜna przedstawić jako
g
g
D
l
h
D
D
s
2
2
2
2
12
υ
ζ
υ
λ
+
=
∆
(2)
gdzie:
λ
- współczynnik oporu liniowego rury o średnicy D i długości l,
ζ
- suma współczynników oporów miejscowych na odcinku 1-2.
Wśród oporów miejscowych znajduje się zawór regulacyjny R
x
, którego współczynnik oporu
ζ
x
jest zmienny (nastawialny), natomiast suma pozostałych współczynników oporu wynosi
ζ
D
. Wówczas
D
x
ζ
ζ
ζ
+
=
(3)
Równanie ciągłości przepływu jest następujące
D
V
D
d
q
υ
π
υ
π
4
4
2
2
=
=
(4)
gdzie
q
V
– strumień objętości,
d – średnica przewęŜenia.
Po uporządkowaniu równania (1) i uwzględnieniu wzorów (2) – (4) moŜńa obliczyć
wysokość ciśnienia w przewęŜeniu
(
)
2
*
2
*
*
V
d
V
X
D
b
q
R
q
R
R
h
g
p
g
p
−
+
+
+
=
ρ
ρ
(5)
gdzie stałe
*
*
*
,
,
d
X
D
R
R
R
, zwane
opornościami hydraulicznymi, są następujące:
4
2
*
8
D
g
D
l
R
D
D
D
π
ζ
λ
α
+
+
=
4
2
*
8
D
g
R
X
π
α
=
(6)
4
2
*
8
d
g
R
d
π
α
=
Kawitacja wystąpi tylko wtedy, gdy
0
*
*
*
<
−
+
d
X
D
R
R
R
(7)
tzn. gdy ze wzrostem q
V
maleje p, osiągając przy pewnym q
V
=q
V_cr
wartość p=p
w
. Natomiast
dla
0
*
*
*
≥
−
+
d
X
D
R
R
R
(8)
Kawitacja w ogóle nie wystąpi, gdyŜ ciśnienie p w przewęŜeniu nie maleje ze
wzrostem strumienia przepływu q
V
. Nie kaŜde zatem przewęŜenie rury moŜe spowodować
kawitację. Mianowicie z (7) – po uwzględnieniu (3) i (6) – wynika, Ŝe kawitacja moŜe
wystąpić, gdy
4
ζ
λ
ζ
α
+
+
<
D
l
D
d
D
(9)
Natomiast jeśli kawitacja w przewęŜeniu występuje, to moŜna ją zlikwidować, umieszczając
za przewęŜeniem opór hydrauliczny taki, Ŝe spełniony będzie warunek (8), tzn.
+
+
−
≥
D
D
X
D
l
d
D
ζ
λ
α
α
ζ
4
(10)
NaleŜy przy tym pamiętać, Ŝe zwiększenie oporności hydraulicznej zazwyczaj odbywa
się przez umieszczenie w rurociągu zaworów regulacyjnych (oporność zmienna) lub kryz
dławiących (oporność stała). Elementy takie zwęŜają strugę i mogą takŜe wywołać kawitacje.
Dlatego powinny one być odpowiednio dobrane i umieszczone.
Ze wzoru (5) wynika, Ŝe ciśnienie p w przewęŜeniu, przy ustalonym współczynniku
ζ
x
zaleŜy tylko od strumienia przepływu q
V
. Zadając róŜne wartości
ζ
xi
moŜna doświadczalnie
wyznaczyć rodzinę krzywych (charakterystyk)
( )
V
i
q
f
g
p
=
ρ
/
praz punkty (q
V_cri
, p
wr
)
oznaczające zaobserwowany początek kawitacji. Krzywe
( )
V
i
q
f
g
p
=
ρ
/
leŜą pod prostą
h
g
p
g
p
b
+
=
ρ
ρ
/
/
.
Znalezione doświadczalnie wartości p
wr
ciśnienia kawitacji róŜnią się od wartości
wziętych z tablic własności fizycznych cieczy. Mierzone ciśnienie p
wr
jest większe od
ciśnienia p
w
z tablic, bo pomiarowi podlega ciśnienie mieszaniny gazów (prawo Daltona),
składających się z par cieczy i gazów, które zwykle są rozpuszczalne w cieczach. W tablicach
podawane są wartości p
w
cieczy specjalnie odgazowanych.
Kawitacja jest zjawiskiem bardzo złoŜonym i zaleŜy od parametrów cieczy i ruchu, w
jakim ta ciecz się znajduje. Jak dotąd, nie udało się stworzyć zwartej teorii zjawiska kawitacji,
uwzględniającej wszystkie własności cieczy. Przeanalizowano jedynie uproszczone
przypadki, które dają pogląd na przebieg tego zjawiska i wpływ podstawowych czynników
(ciśnienia, temperatury, prędkości). W technice kawitacja zmniejsza sprawność maszyn i
urządzeń, powodując erozje kawitacyjną, w medycynie ujemnie działa na mięsień sercowy i
układ krąŜenia, w biologii powoduje rozkład czerwonych ciałek krwi i bakterii. Zjawisko to
jest niekiedy wykorzystywane w niektórych procesach technologicznych, np. mieszania i
odgazowania.
3. Stanowisko pomiarowe
Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 1.
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Sprawdzić czy zawór regulacyjny jest zamknięty.
Włączyć pompę i powolnym, płynnym ruchem otwierać zawór regulacyjnym aŜ do uzyskania
na rotametrze przepływu 300. Odczytać wysokość słupa cieczy manometrycznej w
manometrze rtęciowym oraz temperaturę cieczy.
Następne pomiary wykonać dla strumieni objętości: 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,
750, 780, 800, 820, 840, 860, 880, 900, 920, 940, 960, 980, 1000.
Zadanie polega na wykonaniu pomiarów potrzebnych do doświadczalnego
wyznaczenia zaleŜności ciśnienia
g
p
ρ
/
od strumienia objętości wody
V
q . Pomiary naleŜy
przeprowadzić dla
(
)
max
_
,
0
V
V
q
q
∈
zadając kilka wartości
ζ
xi
przy czym naleŜy określić
wartość q
V_cri
.
Wyniki
pomiarów
posłuŜą
do
wykreślenia
rodziny
krzywych
( )
(
)
n
i
q
f
g
p
V
i
,...,
1
/
=
=
ρ
i określenia przedziałów
(
)
cri
V
q
_
,
0
wolnych od kawitacji. Po
odczytaniu wartości p
w
ciśnienia parowania, dla zmierzonej temperatury cieczy, moŜna
znaleźć przedziały
(
)
(
)
n
i
q
crthi
V
,...,
1
,
0
_
=
teoretycznie wolne od kawitacji.
5. Przykładowe obliczenia
Tabela pomiarowa
Wielkość
q
v
z
t
Jednostka
L.p.
1
2
Wzory do obliczenia ciśnienia panującego w przewęŜeniu:
−
−
−
+
=
gz
gH
gH
p
p
w
Hg
w
b
ρ
ρ
ρ
Pa
p
100787
34
,
0
81
,
9
1
,
999
027
,
0
81
,
9
13600
747
,
0
81
,
9
1
,
999
100400
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
+
−
−
+
=
gz
gH
gH
p
p
w
Hg
w
b
ρ
ρ
ρ
Pa
p
29829
22
,
0
81
,
9
1
,
999
027
,
0
81
,
9
13600
747
,
0
81
,
9
1
,
999
100400
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
=
Wykres