Trzeci wymiar - zadania otwarte

1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 5 cm.

1. Narysuj figurę, będącą przekrojem tego sześcianu płaszczyzną przechodząca przez środki równoległych krawędzi.

2. Narysuj figurę, będącą przekrojem tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątne podstaw tego sześcianu.

3. Narysuj trójkąt, będący przekrojem tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej podstawy. Jaki to jest trójkąt?

2. Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 3,5 cm i wysokości 5 cm. Narysuj figurę, będąca przekrojem tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek oraz przekątną podstawy.

3. Narysuj ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 7 cm. Narysuj przekrój (o wymiarach rzeczywistych) tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną, wysokość przeciwległej ściany bocznej i wysokość podstawy.

4. Narysuj i opisz po dwie różne bryły, których widok z góry przedstawia rysunek.

5. Czy istnieje ostrosłup, w którym prostopadła do płaszczyzny podstawy jest:

1. dokładnie jedna krawędź boczna;

2. więcej niż jedna krawędź boczna?

6. Czy istnieje ostrosłup, w którym:

1. dokładnie jedna ściana boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy;

2. dokładnie dwie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy?

7. Podstawą ostrosłupa jest wielokąt o m bokach, zaś podstawą graniastosłupa jest wielokąt o k bokach. Oblicz, ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma każda z tych brył.

8. Narysuj ostrosłup KLMNS, którego podstawą jest trapez KLMN.

1. Zaznacz na rysunku odcinek będący wysokością tego ostrosłupa.

2. Wypisz nazwy krawędzi bocznych.

3. Wypisz nazwy ścian bocznych.

9. Punkty K, L, M, N, O, P, R, S są wierzchołkami sześcianu. Narysuj trójkąt SLR. Jaki to trójkąt i czym są jego boki?

10. Ścinamy wszystkie naroża czworościanu foremnego płaszczyznami przechodzącymi przez środki trzech krawędzi schodzących się w jednym wierzchołku. Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma powstały wielościan? Jakimi wielokątami są jego ściany?

11. Ola twierdzi, że ma 10 brył: czworościany i sześciany, których łączna suma wierzchołków wynosi 68. Ile czworościanów, a ile prostopadłościanów ma Ola?

12. Pomalowaną na niebiesko drewnianą sześcienną kostkę rozcięto na 64 jednakowe sześciany. Ile z tych sześcianów ma pomalowaną co najmniej jedną ścianę?

13. Sklejono podstawami dwie piramidy i do każdej ściany doklejono czworościan prawidłowy, którego podstawa jest takim samym trójkątem jak ściana piramidy. Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma powstała bryła?

14. Narysuj bryłę na podstawie jej widoku z przodu i z góry.

---