Przekształcenia algebraiczne - zadania otwarte

1. Napisz po dwa wyrazy podobne do podanych wyrażeń:

1. 3x²

2. 6

3. 2ab²

2. Dane są wyrażenia: a = 3x - 7, b = -5x + 2, c = x - 3.
Wykonaj działanie: a + b - c.

3. Przekształć wyrażenie 6x² - 2x, wyłączając przed nawias:

1. 2;

2. x;

3. -2x;

4. 6.

4. Przekształć wyrażenie 8a³ + 10a² - 6a, wyłączając przed nawias:

1. -2;

2. a;

3. 2a;

4. 8.

5. Wyłącz wspólny czynnik, a następnie oblicz wartość wyrażenia:

1. 7x³ - 3x², dla x = -2;

2. 3x² + 6ax, dla x =
   , a =
   ;

3. 5ab - 10a²b + 15ab², dla a = -1, b = 2.

WYPOŻYCZALNIA „U ANTKA SZPRYCHY” Zapraszamy, od czwartego dnia o 20% taniej!

6. Ile zapłaci Jacek za wypożyczenie na tydzień roweru? Zapisz odpowiednie wyrażenie algebraiczne, przyjmując, że koszt wypożyczenia roweru za pierwsze trzy dni wynosi a zł codziennie.

7. Michał miał m złotych, Maciek cztery razy więcej, a Mirek o 6 złotych mniej od Maćka. Chłopcy złożyli wszystkie pieniądze razem, a następnie podzielili się nimi po równo. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile pieniędzy dostał każdy z chłopców. Wykonaj obliczenia dla m = 10.

8. Ile to groszy: x złotych i x + 2 grosze?

9. „Pan kotek był chory i leżał w łóżeczku i przyszedł pan doktor...” i przepisał kotkowi 250 mililitrów syropu, który należy zażywać trzy razy dziennie po łyżeczce (w łyżeczce mieści się 5 ml). Ile syropu zostanie w butelce po d dniach kuracji. Dla jakich wartości d zadanie ma sens?

10. O ile wzrośnie obwód trójkąta o bokach a cm, b cm i c cm, jeśli:

1. bok a zwiększymy o 10%, bok b o 20%, a bok c zmniejszymy o 30%;

2. wszystkie boki zwiększymy o 25%;

3. wszystkie boki zwiększymy dwukrotnie?

11. Przekształć wyrażenie, przeprowadź redukcję wyrazów podobnych, a następnie zapisz w postaci iloczynu:

1. x(3x² + 2) - 5(x - 2ax) + 5xa;

2. (x - 6)y - 3(x - 2y).

12.
W pewnym sklepie jabłka kosztują 2 zł/kg, cytryny - 3,80 zł/kg, pomarańcze - 4,50 zł/kg, banany - 2,50 zł/kg. Pani Kucharska kupiła tyle samo kilogramów jabłek co bananów, cytryn o trzy kilogramy mniej niż jabłek. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile pani Kucharska zapłaciła za owoce. Doprowadź to wyrażenie do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość, przyjmując, że pani Kucharska kupiła 2 kg bananów.

13.
Dana jest liczba dwucyfrowa, w której cyfra jedności jest o 3 mniejsza od cyfry dziesiątek. Ile wynosi różnica tej liczby i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr?

14.
Uzasadnij, że:

1. suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą,

2. suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą;

3. suma liczby nieparzystej i liczby parzystej jest liczbą nieparzystą.

---