Analiza szeregów czasowych


Analiza szeregów czasowych

Szeregiem czasowym nazywamy ciąg wartości zmiennej uporządkowanej zgodnie z następstwem momentu lub wartości czasu , których tego dotyczą.

Jest to zbiór obserwacji statystycznych charakteryzujących zmiany poziomu zjawiska w czasie. Poszczególne obserwacje nazywamy wyrazami tego szeregu.

Szereg czasowy zapisujemy za pomocą symbolu 0x01 graphic
lub 0x01 graphic
gdzie t reprezentuje kolejne momenty lub okresy czasu.

Momenty lub okresy są oznaczone kolejnymi liczbami całkowitymi np. 1992, 1993, 1994 itd.

od poprzedniej. Zmienna czasowa jako wielkość niezależna jest zmienną ciągłą.

Zapis szeregu czasowego 0x01 graphic
lub 0x01 graphic
pokazuje, że należy traktować ten szereg jako funkcję czasu. Wyróżnia się dwa rodzaje szeregu czasowego.

  1. szeregi czasowe momentów - ich wyrazy odpowiadają jednakowo odległym momentom czasu. Szeregi momentów podają stan liczbowy zbiorowości w ściśle określonych momentach lub sumę wartości pewnej zmiennej posiadanej przez jednostki populacji.

( np. liczba ludności Polski w dniu 31.12. kolejnego roku .Liczba statków polskiej floty handlowej - stan liczebny cechy tworzącej zbiorowość, pojemność statków - suma wartości cechy tworzącej zbiorowość )

Dodawanie wyrazów szeregu czasowego momentów jest pozbawione sensu.

  1. szeregi czasowe okresów - ich wartości odpowiadają okresom czasu o jednakowej

długości. Wyrażają one poziom zjawiska lub liczbę faktów, które zaszły w kolejnych

okresach. ( np. produkcja telewizorów w Polsce, eksport owoców i warzyw. Liczba

faktów może być przedmiotem szeregu , liczba zgonów, liczba zawartych małżeństw,

liczba wypadków ).

Dodawanie wyrazów szeregu czasowego okresów jest zasadne.

0x08 graphic
Szeregi czasowe ilustrujemy za pomocą wykresów sporządzanych w układach współrzędnych ograniczonych do I - szej ćwiartki dodatnich wartości. Na osi odciętych - okresy, na osi rzędnych - wielkość zjawiska. Wykres jest liniowy.

Zagadnienia ogólne dotyczące szeregu czasowego.

Wyrazy szeregu czasowego powinny być wielkościami jednolitymi w czasie tzn. jednorodnymi i porównywalnymi. Należy to rozumieć w ten sposób, że w całym analizowanym okresie szereg powinien dotyczyć jednego i tego samego zjawiska lub zbiorowości, definiowanego i mierzonego w ten sam sposób.

Zmiany granic obszarów organizacyjnych jest powodem zerwania jednolitości w czasie.

Badanie dynamiki zjawisk w czasie.

Istnieje parę sposobów badania dynamiki zjawiska. Zadaniem tego badania jest określenie zmian zachodzących w poziomie danego zjawiska oraz kierunku , tempa i intensywności. Jednym z narzędzi badania dynamiki są wskaźniki dynamiki. Jeżeli zjawisko jest jednorodne lub właściwie zagregowane to obliczenie współczynników sprowadza się do dzielenia lub odejmowania dwóch wyrazów szeregu czasowego. Wskaźniki dynamiki mogą być wyznaczane dla dwóch wybranych okresów lub momentów lub dla całej ich sekwencji.

Jeżeli wielkość zjawiska w kolejno po sobie następujących momentach lub okresach odnosimy stale do pierwszego wybranego wyrazu szeregu to wskaźniki nazywamy jednopodstawowymi.

Jeżeli natomiast wielkość zjawiska w kolejno po sobie następujących okresach lub momentach odnosimy do wielkości zjawiska lub momentu poprzedzającego to wskaźniki nazywamy łańcuchowymi ( sekwencja zjawisk ). Jeżeli chodzi o konstrukcję wskaźników to wyróżniamy następujące:

  1. Przyrosty absolutne 0x01 graphic
    - przyrost jednopodstawowy

0x01 graphic
- przyrost łańcuchowy

Przyrosty absolutne informują o ile jednostek zmieniło się ( wzrosło lub zmalało ) zjawisko w okresie lub momencie badanym względem okresu lub momentu poprzedniego lub podstawowego. Jeżeli wielkości wyrażamy w jednostkach to różnice też wyrażamy w tych samych jednostkach. Przyrosty absolutne są liczbami mianowanymi.

  1. Przyrosty względne - 0x01 graphic
    - przyrost jednopodstawowy

- 0x01 graphic
- przyrost łańcuchowy

Uzyskujemy je przez dzielenie przyrostów absolutnych przez wielkość zjawiska w okresie lub momencie odniesienia.

Przyrosty względne informują o ile w wyrażeniu względnym (%) zmieniło się ( wzrosło lub zmalało ) zjawisko w drugim okresie lub momencie w stosunku do okresu lub momentu podstawowego lub poprzedniego. Jeżeli zjawisko wzrosło to przyrost wyraża się liczbą dodatnią, jeżeli zmalało to przyrost wyraża się liczbą ujemną.

Przykład:

0x01 graphic
0x01 graphic
jednostek 0x01 graphic

Wzrost o 20 jednostek co stanowi 20% podstawy.

Indeksy dynamiki

Indeksy dynamiki uzyskujemy dzieląc wielkość zjawiska w danym okresie lub momencie przez wielkość zjawiska w okresie lub momencie podstawowym lub poprzednim.

0x01 graphic
- indeks jednopodstawowy

0x01 graphic
- indeks łańcuchowy.

Indeks dynamiki informuje ile razy w ujęciu względnym zjawisko w danym okresie lub momencie jest większe lub mniejsze w stosunku do okresu lub momentu podstawowego lub poprzedniego.

Przykład:

0x01 graphic
- stanowi 120 % zjawiska z poziomu 0.

Odjęcie od indeksu dynamiki liczby 1 lub 100% da odpowiedni przyrost względny.

Jeżeli zjawisko wzrasta to indeks dynamiki jest >1.

Jeżeli zjawisko spada to indeks dynamiki jest < 1.

Najczęściej stosowanymi indeksami dynamiki są indeksy dynamiki ujęte w procentach.

W Roczniku Statystycznym indeksy są uzupełniane indeksami dynamiki.

Indeks jednostkowy - 1995 = 100%

Indeks łańcuchowy - rok poprzedni = 100%

Indeksy agregatowe.

Agregatowe indeksy dynamiki

  1. 0x01 graphic
    0x01 graphic
    (ilość / cena)

  2. 0x01 graphic
    0x01 graphic
    (późniejszy okres / wcześniejsze odniesienie)

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

L - indeks Laspeyersa 0

P - indeks Paascha n

Tablica większa niż 2x2 nazywana jest tablicą kontyngencyjną

Jeżeli cech A i B są niezależne to zachodzi :

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
- liczebność teoretyczna

0x01 graphic
- cechy są niezależne

0x01 graphic
- czym większe różnice tym większa zależność

0x01 graphic
- kontyngencyjność kwadratowa

0x01 graphic
- cechy są zależne 0x01 graphic
- cechy są niezależne

0x01 graphic
( cechy są niezależne)

0x01 graphic
( cechy są zależne )

0x01 graphic
stopnie swobody

0x01 graphic
- współczynnik zbieżności (korelacji) Czupurowa

rxr - tablica kwadratowa 0x01 graphic

rxs - tablice niekwadratowe 0x01 graphic

Zadanie:

Pewien produkt można wytwarzać trzema metodami produkcyjnymi. Wysunięto hipotezę, że wadliwość produktów nie zależy od metody produkcji. Wylosowano niezależną próbę 276 sztuk wyrobu i otrzymano następujące wyniki badania jakości dla poszczególnych metod. Dla istotności 0x01 graphic
zweryfikować hipotezę o niezależności jakości od metody produkcji i policzyć współczynnik Czupurowa.

Jakość

Metoda produkcji I

Metoda produkcji II

Metoda produkcji III

Razem

Dobra

1,333

44,4

1,905

177,8

0,833

44,4

40

80

60

180

33,3

6,7

93,3

-13,3

53,3

6,7

Zła

2,667

44,4

3,81

177,8

1,667

44,7

10

60

20

90

16,7

-6,7

46,7

13,3

26,6

6,7

Razem

50

140

80

270

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
5,991

0x01 graphic
- należy do zbioru krytycznego 0x01 graphic
. 0x01 graphic

Wniosek: jakość zależy od metody produkcji. Hipotezę 0x01 graphic
odrzucamy.

0x01 graphic
Zależność nie jest wysoka.

Analiza dynamiki (analiza szeregów czasowych)

Liczba abonentów telefonii cyfrowej na tysiąc ludności kształtowała się następująco:

Lata

Liczba abonentów

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1992

102,5

0

0

1

1993

114,7

12,2

1,119024

1,119024

1994

129,8

15,1

1,131648

1,266341

1995

148,4

18,6

1,143297

1,447805

1996

169,1

20,7

1,139488

1,649756

1997

193,1

24

1,141928

1,883902

1998

219,4

26,3

1,136199

2,140488

Suma

X

116,9

X

X

  1. Jaki jest szereg czasowy (momentów) określa stan liczebny zbiorowości ( przeliczony na 1000 mieszkańców )

  2. 0x08 graphic
    Wykres szeregu czasowego.

  3. Scharakteryzować dynamikę zjawiska za pomocą wskaźników indywidualnych

  1. Przyrost absolutny łańcuchowy 0x01 graphic

  2. Indeksy łańcuchowe 0x01 graphic
    (100)

  3. Indeksy jednopodstawowe 0x01 graphic
    (100)

Musimy zastosować średnią geometryczną

0x01 graphic
- średni indeks zmian

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
wzrost abonentów

Zadanie:

W latach 1992 - 1998 liczba samochodów zarejestrowanych w tysiącach sztuk była następująca:

Lata

Liczba samochodów w tys. szt.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1992

6505

0

0

1

1993

6771

266

1,040892

1,040892

1994

7153

382

1,056417

1,099616

1995

7517

364

1,050888

1,155573

1996

8054

537

1,071438

1,238125

1997

8533

479

1,059474

1,31176

1998

8891

358

1,041955

1,366795

Razem

2386

X

X

0x08 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
wzrost ilości zarejestrowanych samochodów

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
11 Analiza Szeregów Czasowych z rozwiązaniami
Analiza szeregów czasowych wzory
11 Analiza Szeregów Czasowych
Analiza szeregów czasowych
analiza szeregow czasowych z9 i Nieznany (2)
analiza szeregu czasowy, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Skladnikowa analiza szeregow czasowych, materiały z roku 2011-2012, Semestr II, Statystyka opisowa -
Analiza szeregow czasowych w c., Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Analiza Szeregów Czasowych
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
analiza szeregów czasowych zadania, I rok, Statystyka opisowa
11 Analiza Szeregów Czasowych z rozwiązaniami
analiza szeregów czasowych (7 str), Analiza i inne
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

więcej podobnych podstron