Zadanie 1 Dane są informacje o wielkości produkcji w tys. Kg w pewnej firmie produkcyjnej (wg stanu na dzień 31.XII) :

Lp.	1 (1999r.)	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12 (2010r.)
Wielkość produkcji w tys. kg (Yi)	8	10	13	18	20	21	22	24	25	27	30	32

1. Wyznaczyć i zinterpretować parametry liniowej funkcji trendu.

2. Ocenić dopasowanie liniowej funkcji trendu do danych empirycznych

3. Oszacować wielkość produkcji w 2011 r.

4. Obliczyć indeksy jednopodstawowe, gdy yo=1999rok

5. Obliczyć indeksy łańcuchowe, gdy rok poprzedni = 100

6. Obliczyć tempo przyrostu wielkości produkcji

7. Obliczyć średnie Tempo

8. Zakładając, że tempo wzrostu produkcji w kolejnym okresie badania nie ulegnie zmianie oszacować produkcję w 2011roku

Zadanie 2 Informacja o liczbie przewiezionych pasażerów w latach 99-2004 przedstawia tabela

Lata	Przewozy w mln pasażerów
1999	417
2000	401
2001	395
2002	360
2003	332
2004	304

1. Wyznaczyć i zinterpretować parametry liniowej funkcji trendu.

2. Jaką metodą wyznaczamy parametry liniowej funkcji trendu?

3. Wyznaczyć teoretyczne wartości poziomu przewozów pasażerów korzystając z liniowej funkcji trendu.

4. Obliczyć miary dopasowania liniowej funkcji trendu do danych empirycznych.

5. Oszacować poziom przewozów w roku 2005.

6. Oszacować i zinterpretować parametry nieliniowej funkcji trendu: wykładniczej, potęgowej i hiperbolicznej.

Zadanie 3. Mając dane

Rok	Liczba samochodów w tys.	Liczba wypadków w tys.	Indeksy jednopodstawowe rok 1990=100		Indeksy łańcuchowe rok poprzedni = 100		Tempo zmian
						Samochody	Wypadki	Samochody	Wypadki	Samochody	Wypadki
1990	5261	50,5			-	-	-	-
1991	6112	54,0
1992	6505	51,0
1993	6771	48,9
1994	7153	53,6
1995	7517	56,9
1996	8054	57,9
1997	8533	66,6

Wykonać polecenia

1. Nazwać powyższe szeregi czasowe.

2. Czy badane zjawiska mają charakter zasobów, czy strumieni?

3. Obliczyć średnie roczne poziomy badanych zjawisk.

4. Porównać dynamikę badanej zbiorowości posługując się odpowiednim wykresem.

5. Ocenić dynamikę obu zmiennych posługując się wskaźnikami dynamiki (indeksami jednopodstawowymi i łańcuchowymi).

6. Obliczyć tempo zmian dla liczby samochodów oraz liczby wypadków.

7. Obliczyć średni łańcuchowy wskaźnik dynamiki (średni indeks).

8. Obliczyć średnie tempo zmian badanych zjawisk.

Zadanie 4 Dynamika liczby małżeństw młodocianych mężczyzn i kobiet w latach 1985-1190 przedstawia się następująco:

Rok	Liczba kobiet tys.	Liczba mężczyzn w tys.	Indeksy jednopodstawowe rok 1995=100		Indeksy łańcuchowe rok poprzedni = 100		Tempo
						Kobiety	Mężczyźni	Kobiety	Mężczyźni	Kobiety	Mężczyźni
1995	26,2	21,1			-	-	-	-
1996	27,3	20,4
1997	25,3	19,8
1998	32,1	21,4
1999	28,4	22,3
2000	31,2	23,4

Na podstawie powyższych danych wykonać polecenia z zadania 3.

Zadanie 5 Uzupełnij tabelkę:

Lata	Obroty w tys. zł	Rok poprzedni = 100	Rok 2000 = 100	Tempo (w %)
2000	150
2001		110
2002			130
2003				15

Zadanie 6 Dynamikę wynagrodzeń netto w pewnej branży w latach 1999-2003 charakteryzuje poniższy ciąg indeksów prostych:

Lata	1999	2000	2001	2002	2003
Rok poprzedni =100	381,7	450,5	162,2	128,7	130,5

1. Obliczyć, ile wynosi indeks jednopodstawowy w 2003 roku, przy przyjęciu roku 1999=100,

2. Wyznaczyć średnie roczne tempo zmian wynagrodzeń netto w latach 2001-2003,

3. (*) Zakładając niezmienny poziom obliczonego średniego tempa zmian wynagrodzeń w latach następnych, oszacować poziom średniego wynagrodzenia netto w 2005r., jeżeli w 2003r. wynagrodzenie to wynosiło 1250 zł.

Zadanie 7 Dynamikę wynagrodzeń netto w pewnej firmie ubezpieczeniowej charakteryzuje następujący szereg czasowy:

Lata	2001	2002	2003	2004	2005
Wynagrodzenia netto [tys. zł]	2500	2650	2800	3000	3500

1. Wynagrodzenia netto w badanym okresie charakteryzuje tendencja (niepotrzebne skreślić): rosnąca, malejąca, zmienna w czasie

2. Obliczyć i zinterpretować indeks jednopodstawowy w 2003 roku, gdy rok 2001=100:

3. Obliczyć i zinterpretować indeks łańcuchowy w 2005 roku:

4. Obliczyć i zinterpretować średnie roczne tempo zmian wynagrodzeń netto w latach 2001-2005 oraz w latach 2003-2005:

Zadanie 8 Na podstawie badania budżetów gospodarstw domowych uzyskano informacje o ilości i cenie wybranych artykułów:

Artykuł	Ilość na 1 osobę		Cena		Wartość
		2003	2004	2003	2004	2003	2004
Pieczywo [szt.] wysokogatunkowe	6,64	6,18	1,9	2,02
Wędliny (szynka gotowana) [kg]	0,43	0,48	17,79	18,09
Mleko(3,2%tł) [100l]	0,3	0,35	11,4	14,4
Kawa [kg]	0,14	0,17	25,12	27,28
Suma	-	-	-	-

1. Obliczyć wartość poszczególnych artykułów w 2003 i 2004 roku.

2. Obliczyć indeksy (rok 2003=100) cen i ilości poszczególnych artykułów.

3. Obliczyć i zinterpretować agregatowy indeks wartości.

4. Określić wpływ cen na zmianę wartości - obliczyć i zinterpretować odpowiednie indeksy.

5. Obliczyć indeks cen Fishera.

6. Określić wpływ ilości na zmianę wartości - obliczyć i zinterpretować odpowiednie indeksy.

Zadanie 9 W pewnym sklepie papierniczym odnotowano następująca sprzedaż wybranych artykułów w I i IV tygodniu miesiąca:

Artykuł	Jednostka	I tydzień		IV tydzień
				cena	ilość	Cena	ilość
Papier	1 ryza	15	100	15	200
Tusz	1 sztuka	5	200	6	150
Zszywki	1 paczka	3	50	4	100
Suma

1.Obliczyć wartość poszczególnych artykułów w I i IV tygodniu badanym.

2.Opisać dynamikę cen sprzedawanych tuszy (obliczyć indeks jednopodstawowy gdzie, I tydzień=100):

3. Obliczyć i zinterpretować agregatowy indeks wartości.

4. Określić wpływ ilości (przy ustabilizowanych cenach z I tygodnia) na zmiany wartości sprzedaży (obliczyć, nazwać i zinterpretować odpowiedni indeks). 5. Obliczyć indeks cen Fishera.

Zadanie 10. Uzupełnij zdania:

1. Stany wielkości zjawiska na określony dzień przedstawia szereg ........................................................

2. Średni poziom zjawiska w szeregach czasowych momentów określa średnia ......................................................................

3. Jeżeli jednakowym zmianom jednej zmiennej towarzyszą w przybliżeniu proporcjonalne zmiany drugiej zmiennej, to związek między tymi zmiennymi ma charakter .................................................................................................................

4. 9-krotny wzrost cen oznacza wzrost o ............................ %.

5. 8-krotny spadek wielkości produkcji oznacza spadek o .................... %.

6. Kolokwium ze statystyki w okresie t-1 zdało 20 osób, a w okresie t zdało 80 osób, a zatem liczba osób zdających w okresie t wzrosła (ilokrotnie) ......................................., czyli wzrosła o ......................................................................................%

7. Zatrudnienie w pewnym przedsiębiorstwie zmalało czterokrotnie, to znaczy o ile procent zmalało? zmalało o ............%.

8. Jeżeli ciąg indeksów ma wspólną podstawę, to te indeksy nazywamy .................................................................................

9. W indeksach łańcuchowych podstawą porównań jest okres .................................................................................................

10. W indeksach jednopodstawowych podstawą porównań jest okres .......................................................................................

11. Jeżeli ciąg indeksów ma za podstawę okres poprzedni to są to indeksy ...............................................................................

12. Średnie tempo zmian obliczamy przy pomocy średniej ........................................................................................................

13. W 2003 roku egzamin ze statystyki zdało 100 osób, w roku 2004 egzamin zdało 20% więcej osób. W roku 2005 egzamin ze statystki zdało ponownie tylko 100 osób. O ile procent spadła liczba osób zdających egzamin w 2005 roku w porównaniu z 2004 rokiem?

14. Do badania dynamiki zjawisk złożonych stosujemy indeksy..................................................................

15. Jeżeli ilość i cena wzrosną o 10%, to wartość wzrośnie o ..............................%

16. Jeżeli ceny towaru wzrosną o 5 %, a ilości towaru wzrosną o 8 %, to jego wartość wzrośnie o ...........................................%

17. Jeżeli ceny towaru wzrosną o 10%, a ilość towaru spadnie o 10%, to jego wartość ..................................... o .....................%

18. Przyjmując strukturę cen na poziomie roku badanego otrzymamy ............................................................................................

Zadanie 11 Wartość sprzedaży pewnego przedsiębiorstwa w 2004 roku w porównaniu z rokiem 2003 wzrosła o 10%. W badanym okresie nastąpił wzrost cen o 5%, przy założeniu stałych ilości z 2004 roku.

1. Agregatowy indeks wartości jest równy....

2. Podaj interpretacje agregatowego indeksu wartości.....

3. Określić wpływ ilości na zmiany wartości sprzedaży (oblicz odpowiedni indeks i podaj jego interpretację).

An. zadanie 8

Na podstawie badania budżetów gospodarstw domowych uzyskano następujące informacje o ilości i cenie wybranych artykułów:

Artykuł	Ilość na 1 osobę		Cena		Wartość
		2003	2004	2003	2004	2003( )	2004( )
Pieczywo [szt.] wysokogatunkowe	6,64	6,18	1,9	2,02	12,62	12,48	13,41	11,74
Wędliny (szynka gotowana) [kg]	0,43	0,48	17,79	18,09	7,65	8,68	7,78	8,54
Mleko(3,2%tł) [100l]	0,3	0,35	11,4	14,4	3,42	5,04	4,32	3,99
Kawa [kg]	0,14	0,17	25,12	27,28	3,52	4,64	3,82	4,27
Suma	-	-	-	-	27,21	30,84	29,33	28,54

1. Obliczyć wartość poszczególnych artykułów w 2003 i 2004 roku.

2. Obliczyć indeksy cen i ilości poszczególnych artykułów. Jakie indeksy należy obliczyć? Indeksy indywidualne, czy indeksy agregatowe?

Indeksy indywidualne obliczamy dla zjawisk prostych, a indeksy agregatowe obliczamy dla zjawisk złożonych.

Obliczamy indeksy indywidualne, gdyż cena i ilość, to zjawiska proste:

Artykuł	rok 2003=100		rok poprzedni=100
		ilość	cena	ilość	cena
Pieczywo	6,18:6,64=0,93	2,02:1,9=1,06	0,93	1,06
Wędliny
Masło
Kawa

Dynamika zmian ilości była różna, najwyższą wartość miała kawa, a najniższą pieczywo.

Dynamika zmian cen była także różna, najwyższą wartość miało masło, a najniższą wędliny.

3. Obliczyć i zinterpretować agregatowy indeks wartości.

Interpretacja: Wartość agregatu w 2004 roku w porównaniu z 2003 rokiem wzrosła o ……………% na skutek zmian zarówno cen i ilości.

4. Określić wpływ cen na zmianę wartości - obliczyć i zinterpretować agregatowe indeksy cen.

Agregatowy indeks cen Laspeyrensa: Int. Ceny wzrosły średnio ………….% przy założeniu stałych ilości z roku 2003. Int. Wartość agregatu w 2004 roku w porównaniu z 2003 rokiem wzrosła …………………% na skutek zmian cen, przy założeniu stałych ilości z roku 2003.

Agregatowy indeks cen Paaschego: Int. Ceny wzrosły średnio o …………% przy założeniu stałych ilości z roku 2004. Int. Wartość agregatu w 2004 roku w porównaniu z 2003 rokiem wzrosła o …………..% na skutek zmian cen, przy założeniu stałych ilości z roku 2004.

Indeks cen Fishera:


Int. Ceny wzrosły średnio o …………………..

Int. Wartość agregatu wzrosła na skutek zmian cen o ……………..

5. Określić wpływ ilości na zmianę wartości - obliczyć i zinterpretować agregatowe indeksy .......

Agregatowy indeks ilości Laspeyrensa: Int. Ilości towarów wzrosły średnio o …………% przy założeniu ustabilizowanych cen z roku 2003. Int. Wartość agregatu w 2004 roku w porównaniu z 2003 rokiem wzrosła o …………………% na skutek zmian ilości, przy założeniu stałych cen z roku 2003.

Agregatowy indeks ilości Paaschego: Int. Ilości towarów wzrosły średnio …………% przy założeniu ustabilizowanych cen z roku 2004. Int. Wartość agregatu w 2004 roku w porównaniu z 2003 rokiem wzrosła o …………………% na skutek zmian ilości, przy założeniu stałych cen z roku 2004.

Indeks ilości Fishera:


Int. Ilości wzrosły średnio o …………………..

Int. Wartość agregatu wzrosła na skutek zmian ilości o ……………..

Analiza szeregów czasowych, Funkcje trendu i indeksy (proste i agregatowe) Strona 4 z 4

---