STATYSTYKA /KOL 1/UMCS /2005/ZESTAW A
Zadanie 1.
Badano 50 kandydatów na maklerów papierów wartościowych, ze względu na czas przygotowania do egzaminu oraz wyniki z tego egzaminu, otrzymano następujące wielkości:
Czas przygotowania: łączny czas przygotowania wszystkich kandydatów 1920 godz. / suma kwadratów odchyleń poszczególnych czasów przygotowania od średniej 2 130,74 godzin2 / dominanta 44 godziny / mediana 41 godzin
Wyniki egzaminu: łączna liczba punktów 6 508, suma kwadratów tych punktów 871 460
Która z badanych cech wykazała większe zróżnicowanie, odpowiedź uzasadnij obliczeniami.
Zadanie 2.
W wyniku pomiaru wzrostu studentów otrzymano nieco asymetryczny rozkład wzrostu, dla którego wartość środkowa była tylko o 2% niższa od modalnej, wynoszącej 171 cm. Co można na tej podstawie sądzić
o średniej arytmetycznej wzrostu studentów?
Zadanie 3.
W pewnym punkcie spedycyjnym przeprowadzono badania próbne. Wiadomo, że mediana wagi przesyłek wynosi 44 kg i jest umiejscowiona w przedziale <40-50) kg, do którego należy 25 przesyłek. Ponadto wiadomo, że w badanej zbiorowości jest 40 przesyłek o wadze poniżej 40 kg. Jak liczna jest cała zbiorowość próbna?
Zadanie 4.
Do pewnego konsorcjum handlowego należy 200 punktów sprzedaży. Obroty miesięczne (w tys. zł) odnotowane w poszczególnych punktach w ostatnim miesiącu przedstawiają się następująco:
Obroty |
(100-140> |
(140-180> |
(180-220> |
(220-260> |
(260-300> |
(300-340> |
(340-380> |
(380-420> |
Liczba punktów handlowych |
8 |
16 |
32 |
50 |
60 |
20 |
10 |
4 |
Wyznaczyć średnią, modalną i medianę obrotów handlowych
Wyznaczyć wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności
Obliczyć współczynnik asymetrii
Wyniki zinterpretować
Zadanie 5.
Analiza koncentracji wysokości wydatków na żywność w pracowniczych i chłopskich (dochodowych) gospodarstwach domowych dostarczyła następujących danych:
Gospodarstwa pracownicze:
Grupy dochodowe ( w tys. zł) |
Odsetek gospodarstw |
Średnie wydatki na żywność w zł na osobę |
Poniżej 1 000 |
25,5 |
369,2 |
1 000 - 2 200 |
57,7 |
499,2 |
2 200 i więcej |
16,8 |
714,5 |
Gospodarstwa chłopskie:
Na podstawie krzywej koncentracji Lorenza wydatków na żywność dla gospodarstw chłopskich ustalono, że wielkość pola między linią równomiernego podziału a krzywą koncentracji stanowiła 9,9% powierzchni trójkąta.
Dokonać porównania koncentracji wydatków na żywność w obu typach gospodarstw domowych, wykorzystując krzywą oraz współczynnik koncentracji.
STATYSTYKA /KOL 1/UMCS /2005/ZESTAW B
Zadanie 1.
Lekkoatleta A uzyskał w skoku w dal następujące wyniki w zawodach w całym sezonie
(w m): 6,82 / 6,96 / 7,23 / 7,05 / 7,80 / 7,55. Lekkoatleta B, startujący w tych samych zawodach, uzyskał takie wyniki, że ich średnia arytmetyczna wyniosła 7,5 m, a suma ich kwadratów 450,2592 m2. Który z lekkoatletów osiągał regularniejsze wyniki?
Zadanie 2.
W pewnym przedsiębiorstwie zbadano koszty produkcji pewnego wyrobu. Najczęściej spotykany koszt jednostkowy obliczony na podstawie rozkładu charakteryzującego się umiarkowaną asymetrią, wyniósł 38,2 zł, a 50% wyrobów wykazywało koszt jednostkowy wyższy od 44 zł. Jaka jest wartość średniej arytmetycznej kosztu jednostkowego?
Zadanie 3.
W pewnym punkcie spedycyjnym przeprowadzono badania próbne. Wiadomo, że dominanta wagi przesyłek jest umiejscowiona w przedziale <120-130) kg i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego, odpowiednio 40 i 20 przesyłek. Jaka liczba przesyłek tworzy najliczniejszy przedział?
Zadanie 4.
Czas oczekiwania na przyznanie kredytu w pewnym banku przedstawia poniższa tabela:
Czas oczekiwania w dniach |
<0 - 4) |
< 4 - 8) |
<8 - 12) |
<12 - 16) |
<16 - 20) |
Liczba kredytów |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
Wyznaczyć średnią, modalną i medianę
Wyznaczyć wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności
Obliczyć współczynnik asymetrii
Wyniki zinterpretować
Zadanie 5.
W wyniku analizy koncentracji ludności wiejskiej w gminach województwa warszawskiego i lubelskiego uzyskano następujące informacje:
Województwo warszawskie:
Liczba ludności w gminie |
Liczba gmin |
Odsetek ogółu ludności |
Poniżej |
|
|
5 000 |
4 |
5,0 |
7 000 |
10 |
18,4 |
10 000 |
23 |
57,2 |
15 000 |
33 |
100,0 |
W województwie lubelskim na podstawie krzywej koncentracji Lorenza ustalono, że krzywa ta dzieli pole pod trójkąta pod linią równomiernego podziału w stosunku 1:4 na korzyść pola pod krzywą.
Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że w obydwu analizowanych województwach koncentracja ludności wiejskiej w gminach jest słaba? Odpowiedź uzasadnij obliczając współczynniki koncentracji dla obydwu województw.