12.5.2011

dr Bogda Kowalska

Propozycje zadań ze Statystyki (na kolokwium)

1.

Badano zawartość tłuszczu metodą Soxhleta w wybranej próbie lodów śmietankowych. Prawdopodobieństwo wylosowania loda

ś

mietankowego, który ma zawartość tłuszczu poniżej ustalonej normy, wynosi 0,06. Pobieramy z całej próby 10 sztuk, zwracając je po

każdym pobraniu i stwierdzeniu zawartości tłuszczu. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę lodów o zawartości tłuszczu powyżej ustalonej
normy.
Proszę:

•

podać i narysować funkcję rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej,

•

obliczyć i zinterpretować podstawowe parametry zmiennej X,

•

prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden lód ma zawartość tłuszczu powyżej ustalonej normy.

2.

W grupie studenckiej przeprowadzono sprawdzian. Niech X oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Zakładając, że stosunek ocen

bardzo dobrych, dobrych, dostatecznych, niedostatecznych ma się jak 1:3:4:2, wyznaczyć dla zmiennej losowej X funkcję rozkładu
prawdopodobieństwa. Korzystając z funkcji prawdopodobieństwa, wyznaczyć prawdopodobieństwa: P(X <3), P(X

≥

3), P(3<X

≤

4),

P(3

≤

X

≤

4).

3.

Ciężar pomarańczy jest zmienna losową o rozkładzie normalnym ze średnią 195,6g i wariancją 16,0. Proszę obliczyć

prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z czterech losowo wybranych owoców będzie miał ciężar powyżej 200g.

4.

Badano ubytek procentowy masy ziemniaków obieranych metodą mechaniczną przy pomocy obieraczki bębnowej. Dla metody

mechanicznej ubytek procentowy ma rozkład normalny ze średnią 26,46% i wariancją 20,25. Jakie są szanse otrzymania od 60 do 80 kg
obranych ziemniaków ze 100 kg ziemniaków

5.

Osiemnastu studentów drugiego roku zapytano na ilu wykładach ze statystyki byli w ciągu semestru. Uzyskano następujące

odpowiedzi:

12, 15, 9, 13, 15, 13, 14, 10, 13, 1, 12, 14, 10, 6, 14, 12, 11, 13.

Proszę wyznaczyć i zinterpretować podstawowe charakterystyki próby, oraz sporządzić i opisać wykres skrzynkowy (‘pudełko z wąsami’).

6.

Badano wiek pracowników pewnej firmy ubezpieczeniowej. Wybrano losowo osoby i otrzymano następujące wyniki w latach:

47

28

39

51

33

37

59

24

33

Proszę oszacować (za pomocą przedziału ufności) średni wiek pracowników zatrudnionych w tej firmie.

7.

Z partii owoców pobrano do badania 200 sztuk. Stwierdzono, że 60 jest zepsutych. Proszę oszacować na tej podstawie procent owoców

zepsutych w całej partii. Czy można uznać, że co czwarty owoc jest zepsuty ?

8.

Wśród 17 losowo wybranych osób przeprowadzono ankietę na temat czasu dojazdu do pracy. Wyniki ankiety przedstawiały się

następująco: ∑ x

i

= 425,

∑

=

−

256

)

(

2

x

x

i

. Proszę oszacować średni czas i odchylenie standardowe czasu dojazdu do pracy.

9.

Badano wpływ sposobu żywienia kóz na zawartość tłuszczu w ich mleku. W stadzie 1 podawano specjalną mieszankę paszową, a w

stadzie 2 żywiono zwierzęta tradycyjnie. Wylosowano po 14 kóz z każdego stada i otrzymano wyniki:



x

1

= 3,5 %,

s

1

= 0.15 %,



x

2

= 3,7 %

s

2

= 0.19 %

•

Czy sposób żywienia kóz istotnie wpływa na zawartość tłuszczu w ich mleku ?

•

Czy można przyjąć, że w obu dietach mamy takie samo zróżnicowanie zawartości ?

10.

Liczba błędów popełnianych przy rozwiązywaniu testu przez studentów pewnej uczelni ma rozkład normalny. Porównywano cztery

wydziały tej uczelni, losując z każdego wydziału po pięć osób. Wyniki były następujące:

Wydział A

Wydział B

Wydział C

Wydział D

10

7

8

16

8

10

13

10

7

6

15

8

6

14

6

10

11

5

3

4

Proszę:

a)

sformułować model liniowy analizy wariancji z wyjaśnieniem poszczególnych symboli,

b)

podać założenia niezbędne do zastosowania metody analizy wariancji,

c)

sformułować hipotezę badawczą i odpowiadającą jej hipotezę statystyczną i zweryfikować ją,

d)

ewentualnie przeprowadzić szczegółowe porównanie średnich.

11.

W pewnym doświadczeniu badano wpływ rodzaju opakowania na proces autooksydacji olejów roślinnych podczas ich krótkiego

przechowywania w chłodni. Wyniki doświadczenia, wyrażające liczbę nadtlenową na gram oleju, przedstawiały się następująco:

Opakowanie

Sumy z trzech powtórzeń

Szklane

15,9

Plastikowe

15,6

Metalowe

16,5

01

,

0

2

=

e

s

Proszę

•

sformułować i zweryfikować właściwą hipotezę,

•

przeprowadzić ewentualne szczegółowe porównanie średnich.

12.5.2011

dr Bogda Kowalska