biomechanika 3 sem 1 rev1-wersja 2003, fizjoterapia dokumenty, wseit sem 3


1.Przedstaw znane Ci definicje biomechaniki jako nauki.
Wywodzi się od greckiego słowa mechana narzędzie, przedrostek bio oznacza, że jest to dyscyplina zajmująca się organizmami żywymi, reasumując jest nauką o stanach równowagi i ruchu człowieka.

a)jest nauką o ruchu człowieka i zwierząt oraz części ich ciała, mechanizmach wywołujących ruch oraz związanych z tym ruchem obciążeniem i ich skutkach. Podstawy biomechaniki wywodzą się z matematyki, mechaniki, biologii i medycyny; b) zajmuje się badaniem działania zewnętrznych i wewnętrznych sił na ciało i jego części - strukturą biologiczną istot żywych oraz strukturami tych działań [siłami zewnętrznymi są siły generowane przez mięśnie działające w układach kostno-stawowych, układach dźwigni kostnych składających się z kości i stawów.
2.Przedstaw podstawowe działy biomechaniki
a)Biomechanika inżynierska: modele i układ człowieka jako biomaszyny; b)Biomechanika medyczna: anatomia, fizjologia, ortopedia, protetyka; c)Biomechanika ogólna: metodologia, struktury funkcjonalne, sterowanie ruchem, sprzężenia zwrotne, zbieranie danych; d)Biomechanika sportu i ruchów podstawowych
3.Przedstaw rozwój biomechaniki od starożytności po czasy współczesne
-ARYSTOTELES IVwp.n.e. Zamieścił w swoich pismach przyrodniczych rozważania nad chodem, stwierdzając że podstawą ruchu w świecie zwierząt są interakcje biologiczne , mechaniczne i psychiczne
-LEONARDO DA VINCI przełom XV-XVI Zauważył powiązanie rozpoczęcia ruchu przez człowieka z utratą równowagi lub zmiana położenia osi obrotu stopy, w zależności od tego czy biegniemy po terenie płaskim, pod górę czy w dół
-E.DU BOIS-REYMOND Zastosował dźwignię jednostronną do wyznaczenia położenia ogólnego środka ciężkości ciała na żywym człowieku
-GIOVANNI ALPHONSO BORELLI (XVIIIw) Poglądy na temat ruchu zwierząt [De Motu Animalium]
-J.MAREY Skonstruował aparaty pomiarowe do analizy ruchu:”strzelba „fotograficzna, chronofotograf, czujniki pneumatyczne w obuwiu, bębenek Marey'a spełniający funkcje rejestratora, sformułował zasadę minimum energii w lokomocji człowieka [początek badań kinematycznych]
-W.BRAUNE i O.FISHER Badali środki ciężkości segmentów ciała zmarłych
-E.MAYBRIDGE (schyłek XIXw) Zastosował fotografię do utrwalenia biegu konia
-A.V.HIL Opracował mechaniczną i strukturalną teorię mięśnia, badał związek między siłą a prędkością skracania się mięśni,opracował krzywą prędkości w biegu sprinterskim
-W.O.FENN Stwierdził wytwarzanie dodatkowego ciepła skurczu aktywnego mięśnia podczas eksperymentów na izolowanych mięśniach
-prof ROMAN POPLEWSKI Pierwszy w pl kinezjolog-biomechanik (lata 30-te XXw)
4. Schemat układu ruchu człowieka
Dzięki układowi ruchu możemy: przemieszczać się, utrzymywać odpowiednią postawę ciała, wykonywać precyzyjne ruchy niektórych części ciała.
Ze względu na budowę i właściwości układ narządów ruchu człowieka dzielimy na dwie części:1)układ mięśniowy, który stanowi część czynną układu, obdarzoną zdolnością kurczenia się; zbudowany jest z mięśni poprzecznie prążkowanych szkieletowych, 2)układ szkieletowy stanowi bierną część układu ruchu [kości - dźwignie, stawy - połączenia] . Poza tym by człowiek mógł się poruszać konieczne są procesy energetyczne (zasilanie) do czego niezbędny jest ukł krążenia, pokarmowy, oddechowy itp., oraz procesy nerwowe (czyli impulsy elektryczne odpowiedzialne za sterowanie).
5.Podaj przykłady ruchów ciała człowieka
a)ogólne- lokomocja, robocze, obronne, usprawniająco-lecznicze; b)szczegółowe- uderzenie, pchnięcia, rzuty, odbicia, amortyzacja itp.
6. Wymień parametry kinetyczne i dynamiczne ruchu
kinetyczne; czas(wielkość skalarna) , droga (w .wektorowa), prędkość(w. wektorowa), przyspieszenie (w. wektorowa), tempo (w. skalarna), rytm (w. skalarna). Dynamiczne; siła, moment siły, moc (w. skalarna), praca (w. skalarna), energia (w. skalarna).
7. Przedstaw klasyfikację ruchów według kryterium sterowania
a)ruchy mimowolne, odruchy; b)ruchy dobrowolne (sterowane niekiedy z ograniczeniem): ruchy balistyczne, ruchy ciągłe
8. Wymień podstawowe dziedziny zastosowania biomechaniki
biomechanika inżynierska- model i ukł człowieka jako biomaszyny. Biomechanika podłużna - anatomia ,fizjologia, ortopedia. Biomechanika ogólna- metodologia, struktury funkcjonalne, sterowanie ukł biologicznych, zbieranie danych. Biomechanika sportu i ruchów podstawowych
9. Przedstaw krótko kościec osoby dorosłej
Kościec osoby dorosłej składa się z 206 odrębnych kości. Dzieli się go na dwie części - kościec osiowy [tułowia i głowy] oraz kościec kończyn.
Kościec osiowy zbudowany jest z 80 kości, a kościec kończyn składa się ze 126 kości. Kości obręczy barkowej i miednicy wchodzą w skład kości kończyn.
Do kośćca osiowego zalicza się kości czaszki, twarzy, kręgosłupa, mostka, żeber.
Kościec kończyn łączy się ze szkieletem osiowym, który stanowi dla nich podparcie oraz sprawia, że kończyny są ruchome. Łopatka i obojczyk tworzą obręcz barkową, która łączy się z kończynami górnymi w stawie barkowym. Kości biodrowe i kość krzyżowa tworzą obręcz kończyn dolnych [obręcz miedniczną]. Ma ona zaokrąglony kształt i stanowi podparcie dla tułowia. Łączą się z nią kończyny dolne. Istnieją znaczne różnice między szkieletem męskim, a żeńskim. Szkielet męski zwykle jest większy i cięższy. Najważniejsza różnica dotyczy kształtu miednicy, ponieważ miednica kobiet przystosowana jest do pełnienia funkcji roz
rodczych.
10. Przedstaw schematycznie szkielet człowieka z zaznaczeniem najważniejszych kości

Błąd! Nieprawidłowy obiekt osadzony.
11. Przedstaw budowę kości długiej
Kości długie zbudowane są z istoty kostnej zbitej (kość zbita) i istoty kostnej gąbczastej (kość gąbczasta). Kość zbita utworzona jest z cylindrycznych struktur zwanych jako układ osteonów, które w kościach długich leżą równolegle do ich długiej osi. Między nimi znajdują się kanały Haversa i Volkmana. W kościach długich istota kostna zbita tworzy trzony, wewnątrz których znajdują się jamy szpikowe. Kość gąbczasta zbudowana jest z beleczek kostnych, a przestrzenie między beleczkami wypełnia szpik kostny. W kościach długich istota kostna gąbczasta znajduje się w ich nasadach.
12. Przedstaw krótką charakterystykę komórek kości
*
Osteoblasty- małe komórki które syntetyzują i wydzielają organiczny składnik macierzy kostnej- osteoid. Jest on ważnym składnikiem istoty podstawowej tkanki kostnej. Procesy mineralizacji kości zachodzą w macierzy utworzonej z osteoidu. Osteoblasty charakteryzują się wysoką aktywnością metaboliczną i uważa się, że są one odpowiedzialne za tworzenie kości. Komórki te zawierają duże ilości siateczki śródplazmatycznej, mitochondriów i pęcherzyków wydzielniczych. Osteoblasty są bardzo aktywne w okresie wzrostu kości.
*Osteocyty- dojrzałe komórki kości. Wydzielają się z osteoblastów. Kiedy osteoblasty zakończą wytwarzanie osteoidu większość z nich wchodzi w fazę spoczynku. Reszta pozostaje w zmineralizowanej macierzy kości, uwięziona w małych jamkach kostnych zwanych lakunami. Osteoblasty otoczone przez macierz kostną nazywa się osteocytami. Odgrywają one bardzo ważną rolę w umacnianiu masy kostnej.
*Osteoklasty- są dużymi, wielojądrzastymi Komorkami, które charakteryzują się dużą ilością cytoplazmy. Uważa się, że wywodzą się one z linii komórkowej monocytów- makrofagów, jednak nadal nie wiadomo czy powstają w wyniku połączenia się wielu monocytów, czy też w efekcie powtarzających się podziałów jąder monocytów bez podziału cytoplazmy. Podczas resorpcji kości komórki te przyczepiają się do jej powierzchni, umieszczając się przede wszystkim w nowych jamkach wytwarzanych przez siebie kości.
13.Przedstaw budowę mięśnia szkieletowego
Mięsień szkieletowy charakteryzuje się wysoko wyspecjalizowaną budową. Taka budowa umożliwia wykonywanie skurczów w momencie działania bodźca pobudzającego i wykonanie rozkurczu wkrótce po jego ustąpieniu. Zdolność do kurczenia się umożliwia oddziaływanie na kości i wykonywanie ruchów. Pod względem strukturalnym mięśnie szkieletowe zbudowane są z pęczków włókien obdarzonych zdolnością do skracania się. Pęczki te utworzone są z mniejszych włókienek nazywanych włókienkami mięśniowymi, które zbudowane są z sarkomerów funkcjonalnych jednostek mięśni szkieletowych. Wszystkie te struktury obdarzone są właściwościami kurczliwymi, otoczone są przez błony (namięsną, omięsną i śródmięsną).
14.Omów budowę włókien i włókienek mięśniowych
Budowa włókna mięśniowego: włókna mięśniowe są komórkami mięśni szkieletowych, które przybierają wydłużony kształt i osiągają długość od 1 do 40mm. Każde włókno mięśniowe składa się z dużej liczby włókienek mięśniowych, które są otoczone błoną kom­- sarkolemą. Cytoplazma włókien mięśniowych nazywana jest sarkoplazmą. Włókna mięśniowe posiadają wiele jąder, zawierają dużo mitochondriów oraz wyspecjalizowaną siateczkę endoplazmatyczną zwaną siateczką sarkoplazmatyczną. Włókienka mięśniowe (miofibryle), które przebiegają przez całą długość mięśnia utworzone są z cieńszych włókienek zwanych miofilamentami . Wyróżnia się 2 typy miofilamentów grube i cienkie
Budowa włókienek mięśniowych: Każde włókno mięśniowe składa się z ponad 1000 podjednostek zwanych miofibrylami, które leżą równolegle względem siebie. Miofibryle składają się z tysięcy powtarzających się podjednostek zbudowanych z cienkich i grubych miofilamentów, złożonych z kurczliwych białek aktyny i miozyny. Takie ułożenie włókien i cząstek mięśni odgrywa ważną rolę w mechanizmie skurczu. Kurczącą się jednostkę mięśni szkieletowych stanowi sarkomer. Taki układ umożliwia wyodrębnienie różnych krążków i błony granicznej, które zmieniają swój wygląd w czasie skurczu i rozkurczu.
15. Przedstaw na rysunku sarkomer podczas skurczu i rozkurczu
0x01 graphic

16. Przedstaw pojęcie „siły właściwej” mięśnia i jej związek z przekrojem fizjologicznym
Siła właściwa to wartość siły mięśnia przypadająca na jednostkę powierzchni jego przekroju fizjologicznego wynosi średnio 30N/0x01 graphic
,przekrój fizjologiczny mięśnia to powierzchnia przekroju poprzecznego wszystkich jego włókien, wartość siły mięśnia wiąże się z jego przekrojem fizjologicznym , sumaryczny przekrój fizjologiczny wszystkich mięśni dorosłego człowieka wynosi ok. 0,560x01 graphic

17. Omów proces przebudowy kości
Resorpcja macierzy kostnej odbywa się przy udziale osteoklastów które wydzielają kwasy oraz enzymy. Enzymy niszczą białka macierzy kostnej , a niskie pH powoduje rozpuszczenie kryształów wapnia i demineralizacje tkanki kostnej. Regulacja równowagi pomiędzy tworzeniem kości a jej niszczeniem zależy od docierających bodźców, pochodzących z komórek odpowiedzialnych za oba procesy.
18. Przedstaw krótko patogenezę osteoporozy.
Jest chorobą charakteryzująca się występowaniem porowatych kości które łatwo ulegają złamaniom na skutek zmniejszonej gęstości mineralnej. W przebiegu osteoporozy zachodzą procesy demineralizacji kości co prowadzi do zmniejszenia gęstości kości co można stwierdzić wykonując pomiary gęstości mineralnej BMD [Bone Mineral Density - badanie densytometryczne]. Histologicznie beleczki kostne są cienkie i kruche a między nimi powstają większe wolne przestrzenie
19. Przedstaw czynność statyczną mięśnia
Stabilizacja np.staw ramienny, koncentracja, utrzymanie i zrównoważenie oporu zwenętrznego, funkcja wzmacniająca: czynna i dynamiczna
20. Przedstaw czynność dynamiczną mięśnia
-suma momentów sił mięśniowych jest większa od przeciwnie skierowanej sumy momentów sił zew zwana: koncentryczną- mięsień pokonuje opór zewnętrzny, skraca się
-suma momentów sil mięśniowych w stawie jest mniejsza od przeciwnie skierowanej sumy momentów sił zewnętrznych zwana:ekscentryczną- mięsień ustępuje przed siłą zewnętrzną, rozciąga się
21.Podaj rodzaje skurczów mięśnia
izotoniczny- dochodzi do zmiany długości mięśnia przy niezmienionym napięciu; izometryczny- zmienia się napięcie, ale długość pozostaje bez zmian; auksotoniczny- zmienia się napięcie i długość mięśnia; Skurcz pojedynczy - potencjał czynnościowy trwający kilka milisekund, stanowi odpowiedź na pojedynczy bodziec; Skurcz tężcowy- nie stanowi odpowiedzi na jeden bodziec lecz serii bodźców, jest wynikiem sumowania się bodźców pojedynczych. Inaczej mówiąc, skurcz wywołany pojedynczym pobudzeniem jest podtrzymywany przez kolejne bodźce. Maksymalna siła jaką mięsień rozwija w czasie skurczu tężcowego jest wprost proporcjonalna do częstości pobudzeń (Wyróżniamy skurcz tężcowy zupełny i niezupełny).
22. Zdefiniuj pojęcie jednostki motorycznej mięśnia
to pewna liczba włókien mięśniowych unerwionych przez te same włókna nerwowe. Jednostki motoryczne małych mięśni mogą składać się z kilku włókien, a dużych mięśni z kilkuset, a nawet 5000 tysięcy włókien mięśniowych.
23. Przedstaw równanie Hilla i zależność siły mięśnia od prędkości skracania.
Wartość siły rozwijanej przez mięsień jest zależna od prędkości jego skracania się; Zależność ta jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalna.

0x01 graphic

0x01 graphic

24. Przedstaw zależność siły mięśnia od jego długości
Sarkomer wyzwala największą siłę przy długości wyjściowej wynoszącej od 2 do 2,25 µm; wydłużony bądź skrócony, traci na zdolności wyzwalania siły.

0x01 graphic

25 Zdefiniuj pojęcie aktonu i klasy mięśnia.
Aktonem nazywamy tę część mięśnia, która realizuje względem stawu samodzielną funkcję. Wyróżniona anatomicznie część-akton-zwykle posiada swoją nazwę, np.część obojczykowa mięśnia naramiennego. Klasa mięśni to liczba stawów, które dany mięsień obsługuje; im więcej stawów obsługuje mięsień tym wyższa jego klasa.
26 wyjaśnij na przykładzie różnicę pomiędzy pojęciami ruchomości i ruchliwości.
Ruchomość /gibkość/ to termin, którym określa się zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń ruchomych. Wyróżniamy ruchomość szkieletową, bierną i czynną. Pomiaru zakresu ruchu dokonujemy w wybranej płaszczyźnie, a tworzy go kąt zawarty między zwrotnymi, krańcowymi położeniami członów /segmentów ciała/ połączonych danym stawem.
Ruchliwością nazywamy liczbę stopni swobody ruchu jednego z członów pary względem drugiego unieruchomionego. Ruchliwość wyznaczamy ze wzoru:
W=6*n-Σpi*i
W=6*n-(3*p3+4*p4+5*p5)
np. staw ramienny:
- posiada 3 stopnie swobody
-zakresy ruchów wg K.Milanowska: S 50-0-90; F 90-0-75; R 90-0-70
27 Przedstaw typy ruchów w stawach.
Ze względu na ukształtowanie powierzchni stawowych i rodzaj wykonywanych ruchów, odróżniamy stawy jednoosiowe, dwuosiowe i wieloosiowe, czyli stawy o jednym, dwóch lub trzech stopniach swobody ruchów.
1)Do stawów jednoosiowych zalicza się staw zawiasowy, obrotowy i śrubowy
-Staw zawiasowy- ruchy zginania i prostowania np.st międzypaliczkowe.
-Staw obrotowy- ruch obrotowy w st.prom.-łokc.bliższym.
-Staw śrubowy- ruch obrotowy wokół osi podłużnej+ruch posuwisty(postępowy)wzdłuż tej osi. Ruch taki zachodzi w st.szczytowo-obrotowym pośrodkowym.
2)Do stawów dwuosiowych zalicza się staw kłykciowy i staw siodełkowy.
-Staw kłykciowy-np.st.prom-nadgarstkowy-ruchy zginanie dłoniowe,prostowanie i zginanie grzbietowe oraz zginanie promieniowe i łokciowe ręki. Z połączenia wszystkich ruchów podstawowych powstaje złożony ruch obwodzenia ręki.
-Staw siodełkowy-np.st.nadgarstkowo-śródręczny kciuka, w którym można kciuk odwodzić, przywodzić, przeciwstawiać i odprowadzać.
3)Do stawów wieloosiowych zalicza się stawy kuliste, płaskie i nieregularne.
-Staw kulisty wolny-np.st.ramienny.
-Staw kulisty panewkowy-np.st.biodrowy.
Ruchy zasadnicze-zginanie, prostowanie,odwodzenie, przywodzenie, nawracanie i odwracanie.
Ruchy złożone-równoczesne zgięcie i odwodzenie, prostowanie z nawracaniem.
-Stawy płaskie-ruch przesuwania się kości względem siebie np.st.kręgów.
-Stawy nieregularne-ruch jest możliwy dzięki włączeniu chrząstki śródstawowej np.st.mostkowo-obojczykowy.
Typy ruchów w stawach:
*obrotowe
*postępowe
28.Przedstaw procesy zachodzące w stawach podczas ruchu.
1)Tarcie opór w ruchu między dwoma ciałami będącymi w kontakcie /między powierzchniami chrząstek kości/ 2)Zużycie naturalna konsekwencja występowania tarcia między chrząstkami kości /nawet w idealnie zdrowych stawach/ która wiąże się z ubytkami wierzchniej warstwy BRAK NOTATEK 3)smarowanie...
29.Przedstaw czynniki wpływające na zużycie stawów:
a)średnica głowy kości; b)biomechaniczne i tybiologiczne właściwości chrząstek stawowych c)kształt i stan ślizgających się powierzchni /ich kulistości i chropowatości/; d)stopień aktywności człowieka /parametry ruchu, siły przyspieszające prędkość i czas poruszania się/; e)ciężar tułowia; f)obecność cieczy maziowej /jej ilość i jakość oraz mineralna grubość/ g)fizjologia stawu oraz całego organizmu
30.Podaj najczęściej występujące przyczyny uszkodzeń stawów:
a)zmiany chorobowe; b)mechaniczne przeciążenie stawów; c)brak mazi w stawie; d)deformacje kości, stawu lub jej pęknięcie; e)obszarowo zmienione chrząstki stawowe; f)przekroczenie dopuszczalnych nacisków; g)duże obciążenie i nagłe przestawienie jednej kości względem drugiej
31.Wymień rodzaje tarcia w biotrybologii.
t.płynne; bioelastyhydrodynamiczne; graniczne; mieszane
32.Narysuj schemat sterowania ruchem wg Bernsteina
Koordynacja- pokonywanie nadmiernej liczby stopni swobody, czyli przekształcenie narządu w 0x08 graphic
system zdolny do sterowania




















SW -WARTOŚĆ POŻĄDANA
IW - WARTOŚĆ BIEŻĄCA
W - SYGNAŁ BŁĘDU
33.Wyjaśnij pojęcia para kinematyczna, łańcuch biokinematyczny, biomechanizm, stopień swobody.
Para Kinematyczna-ruchomo połączone z innymi członami dwóch pół par swobodnych,i to połączenie powoduje że człony owe względem siebie przestają być swobodne. Łańcuch kinematyczny (Biokinematyczny)-spójna struktura zbudowana z członów połączonych w pary kinematyczne. Łańcuch kinematyczny otwarty to łańcuch o konfiguracji szeregowej, którego ogniwa nie tworzą struktur zamkniętych. Łańcuch kinematyczny zamknięty to taki w którym występują połączenia ruchów między wszystkim członami, co oznacza, że brakuje w nim członu o wolnej końcówce. Biomechanizm-to podstawa (człon nieruchomy)+ łańcuch kinematyczny wykonujący określone ruchy, lub układ ruchu człowieka zawierający elementy (człon) sztywne (czyli kości) oraz połączenia ruchowe występujące między nimi (czyli stawy), może być uznany za swoisty biomechanizm. Stopień Swobody- ruchy niezależnie wykonywane w jednym kierunku bez zmiany położenia w stosunku do położenia innych kierunków.
34. Przedstaw klasyfikację par biokinematycznych. a)Para III klasy-3stopnie swobody; b)Para IV klasy-2stopnie swobody; c)Para V klasy-1stopień swobody
35. Przedstaw podział ciała człowieka na segmenty. Głowa wraz z szyją, tułów, ramię(x2), przedramię(x2), ręka(x2), udo(x2), podudzie(x2), stopa(x2)
36. Podaj parametry masowe i środki ciężkości.
Parametry masowe; Głowa-0,07G; Przedramie-0,02G; Udo-0,12G; Stopa-0,02G
Środki ciężkości; tułów-0,44; ramie-0,47; podudzie-0,42; ręka-0,44
37. Scharakteryzuj z wykorzystaniem rysunku metodą wyznaczania OSC człowieka metoda sumy momentów sił. Do tej metody potrzebne jest zdjęcie osoby badanej a przed fotografowaniem badanego nanosimy na jego ciało obrazujące położenie osi czynnościowych stawów głównych oraz zaznaczenie środków ciężkości poszczególnych części ciała. Naklejamy zdjęcia na papier milimetrowy i przygotowujemy specjalne karty pomiarowe. Czynności: oznaczenie ciężaru badanego. Obliczenie ciężaru poszczególnych części ciała. W przypadku braku osi stawów oznaczyć należy osie poszczególnych staw głównych i wykreślić ich symetrie. Należy połączyć sąsiednie osie, zmierzyć długość odc pozostałych z połączenia osi. Obliczamy moment siły ciężkości względem osi x i y. Wynik nanosimy na układ współrzędny, przedłużamy linie do ich pkt przecięcia w którym znajduje się OSC.
Opis rysunku;
Q- ciężar ciała
X=∑PX/ Q
Y=∑PY/ Q
PX, PY- momenty
sił ciężkości
q1, q2… - ciężary części ciała
x=q1*x1+q2*x2…/ Q
y=q1*y1+q2*y2…/ Q
Y=∑PY/ Q
X=∑PX/ Q
Q- ciężar ciała
PX, PY- momenty sił ciężkości

0x08 graphic










38.Opisz w wykorzystanie rysunku metodę wyznaczania OSC człowieka przy pomocy dźwigni jednostronnej.
Dźwignią nazywamy sztywną belkę podpartą w jednym punkcie, także może ona względem niego wykonywać ruchy obrotowe. W ruch obrotowy wprawiają dźwignie działające na nią momenty sił. Jeśli momenty równoważą się to dźwignia znajduje się w równowadze. Wyobraźmy sobie że na belce umieszczono człowieka. Ciężar ciała (Q) przyłożony do dźwigni wytwarza moment siły (Mq). Moment ten będzie wprowadzał dźwignię w ruch obrotowy. Aby utrzymać ją w równowadze przykładamy do niej dodatkowy moment (Mr) taki sam co do wartości lecz przeciwnie skierowany. Aby wyznaczyć współrzędną środka ciężkości należy zmierzyć moment siły Mr = r *l. (koniec dźwigni opieramy na wadze która wskaże wartość siły reakcji (r) ramię tej siły (l) będzie równe długości dźwigni.
0x01 graphic

MQ=MR
QxR=Rxl
r=Rxl
39.Przedstaw metodę wyznaczanie wspólnego środka ciężkości dwóch segmentów ciała metodą sumowania sił równoległych.
Środek ciężkości stanowi punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości całego układu, wyznaczamy jego położenie metodą sumowania wektorów- ciężarów kolejnych elementów. Otrzymamy wektor będący wypadkową ciężarów elementów układu a jego wartość równa się ciężarowi całego układu a punkt przyłożenia jest jednocześnie środkiem ciężkości układu. Dwa segmenty ciał umieszczamy w układzie współrzędnych x i y. Każdy segment ma wyznaczoną masę i środek ciężkości . Z osi współrzędnych odczytujemy wartości xi y (cm) i podstawiamy do wzoru
x1m1+x2m2 y1m1+y2m2
X=___________
Y=_______________
m1+m2
m1+m2
Te dwie otrzymane współrzędne stanowią współrzędne środka ciężkości dwóch ciał.
40.Uzasadnij potrzebę znajomości ciężarów poszczególnych segmentów ciała i położenia ich środków ciężkości dla wyznaczenia parametrów ruchu człowieka.
Informacja o masach segmentów ciała człowieka i położenia ich środków ciężkości jest niezbędna do jakiejkolwiek- traktowanej poważnie- analizy ruchu człowieka, w medycynie ma szczególne znaczenia dla ortopedii, protetyki i całokształtu zaopatrzenia ortopedycznego.
41.Wymień znane Tobie metody określania ciężarów segmentów ciała i ich środków ciężkości.
Metody określania ciężarów segmentów ciała: równania regresji Clausera i Zatziorsky'ego.

Metody określania środków ciężkości: 1)m. bezpośrednie; a)m. dźwigni jednostronnej; b)m. dźwigni dwustronnej; 2)m. pośrednie a)graficzne; b)analityczne
42.Przedstaw i krótko omów równanie regresji Clausera i Zatorsky'ego
Równanie regresji- metoda uwzględniająca związki występujące między ciężarem danej części ciała a np. jej objętością, długością, obwodem, szerokością, czy innymi parametrami związanymi bezpośrednio z geometrią rozważanej części ciała. Związki owe wyrażono za pomocą równań kilku zmiennych i nazwano je od użytej metody równaniami regresji. W równaniach regresji według Clausera do obliczenia ciężaru segmentu ciała oprócz wartości stałych wykorzystuje się wartości zmienne tj. długość, obwód, szerokość, ciężar ciała, wysokość. W równaniach regresji według Zatziorsky'ego oprócz wartości stałych są wartości zmienne tj. ciężar ciała i długość ciała.
Np. Clauser
A+Bx+Cy+Dz+Eu
Zatziorsky A +Bx+Cy
A,B,C,D,E wartości stałe
X,y,z,u wartości zmienne
43.Wyznacz wspólny środek ciężkości łańcucha biokinematycznego (ramię - przedramię - ręka) w dowolnym miejscu i położeniu wzajemnym segmentów na płaszczyźnie.
0x01 graphic

44.Przedstaw na rysunku pomiar momentów sił grup mięśni (prostowników i zginaczy) podczas prostowania lub zginania kończyny dolnej w stawie
RYSUNEK ZE SCIAG OD KUBY - TYLKO NIE MOGE GO SFORMATOWAć
45.Wyjaśnij na czym polega różnica parametrów wielkości opisujących ruch w warunkach statyki i dynamiki
Statyka; przedmiotem badań jest oddziaływanie sił na ciało znajdujące się w spoczynku. O czynności statycznej mówimy wówczas gdy pobudzony mięsień nie zmienił swojej długości a tym samym nie zmieniła się odległość między jego przyczepami.
Dynamika; przedmiotem badań są przyczyny ruchu, innymi słowy zależność między przyspieszeniem, prędkością, położenia, a strukturą człowieka. O czynności dynamicznej mówimy wówczas gdy pobudzony mięsień zmienia swoją długość. Poza tym warto nadmienić iż rozróżniamy dwa rodzaje czynności dynamicznej; koncentryczną i ekscentryczną.
46.Omów badanie fotokinemetryczne
Fotokinemetria - (ściślej kinematografia biomech.) najbardziej uniwersalna metoda rejestracji i pomiaru parametrów biokinemaycznych i biodynamicznych. Kinematografia biomechaniczna rejestruje ona i analizuje strukturę ruchu obiektów biologicznych w przestrzeni dwu i trójwymiarowej. Wykorzystuje ona fotochemiczne techniki zapisu obrazu na materiale światłoczułym oraz fotogrametryczne techniki pomiaru wielkości geometrycznych, kinematycznych i dynamicznych ruchu. Polegają one na rejestracji położenia obiektu na tym samym materiale światłoczułym, poprzez wielokrotne naświetlane i obliczanie współrzędnych ruchu obiektu, wykorzystując do tego coraz częściej odpowiednie urządzenia techniczne, np. stereokomparatory sprzężone z rejestratorami. Jest także podstawową metodą badania skutecznej techniki ruchu W kinematografii biomech. możemy wyróżnić;
szybkoobrotową - wykorzystującą kamery filmowe o dużej częstotliwości zdjęć; optoelektronikę optoelektronika pomiarowa stosuje optyczne i elektroniczne przetwarzanie, przekazywanie, pomiar i analizę sygnałów świetlnych. Wykorzystując fizyczne procesy przetwarzania światła na sygnał elektryczny, zachodzące w kamerach optoelektronicznych, umożliwia poprzez sprzężenie z komputerem dokonywanie pomiarów i analiz w czasie rzeczywistym.
47.Wyjaśnij co to jest elektromiografia i jakie ma znaczenie w biomechanice i fizjoterapii
Elektromiografia jest to badanie siły mięśniowej i koordynacji nerwowo - mięśniowej /czyli aktywności mięśnia/. Pozwala stwierdzi czy impuls wywołuje prawidłowy skurcz i w odpowiednim czasie. Wykorzystuje zjawisko zmiany potencjału elektrycznego mięśnia podczas skurczu i rozkurczu, na powierzchni takiego mięśnia można odczytać za pomocą elektrod zmianę napięcia. Wykorzystujemy do oceny zaburzeń neurologicznych.
48.Zdefiniuj i przedstaw na rysunku kąt ścięgnowo - kostny
Jest to kąt zawarty między osią długą kości na którą działa mięsień a kierunkiem przebiegu ścięgna tego mięśnia.
0x01 graphic

49.Przedstaw na rysunku przykład jednostronnej dźwigni kostnej
Błąd! Nieprawidłowy obiekt osadzony.
50.Przedstaw na rysunku przykład dwustronnej dźwigni kostnej

Błąd! Nieprawidłowy obiekt osadzony.
51.Wymień rodzaje dźwigni kostnych
Dźwignia
- ciało sztywne osadzone obrotowo na osi lub podparte, podlegające najczęściej działaniu dwóch sił- oporu użytecznego i siły poruszającej służące do przekazywania energii (poruszania ciała wokół punktu podparcia). W ciele człowieka funkcję dźwigni pełnią kości, na które działają siły wytworzone w wyniku skurczu mięśni- siły te są przenoszone przez kości i służą poruszaniu poszczególnych segmentów ciała oraz mogą być przenoszone na przedmioty zewnętrzne.
R
ozróżniamy; *dwustronna I rodzaju (dwustronna - występuje, gdy siły mięśnia i oporu lub dwóch antagonistycznych mięśni są przyłożone po przeciwnych stronach względem punktu podparcia); *jednostronna II rodzaju; *jednostronna III rodzaju (jednostronna występuje, gdy siła mięśnia i siła zewnętrzna występują po tej stronie względem osi obrotu)
52.Scharakteryzuj dźwignię jednostronna II rodzaju:
d
m < dQ
występuje, gdy odległość punktu przyłożenia siły mięśniowej od osi obrotu jest mniejsza od odległości przyłożenia siły zewnętrznej
F
m - siła mięśnia dwugłowego ramienia
Q - siła ciężkości (ciężar przedramienia i dłoni)
d
m i dQ - ramiona sił
53.Scharakteryzuj dźwignię jednostronna III rodzaju :
d
m > dQ
występuje, gdy odległość punktu przyłożenia siły mięśniowej od osi obrotu jest większa od odległości punktu przyłożenia siły zewnętrznej
54. Przedstaw podział sił działających na układ ruchu człowieka.
1)
Siły zewnętrzne;przyciąganie ziemskie, partner/przeciwnik, wiatr, prąd wody, tarcie, reakcja podłoża; 2)Siły wewnętrzne; wytwarzane przez mięśnie, opór tkanek biernych, bezwładność; 3)Siły czynne; siły pobudzonych mięśni, przyciąganie ziemskie, partner/przeciwnik, wiatr, prąd wody; 4)Siły bierne; reakcja podłoża, tarcie, opór wody, opór powietrza, opór tkanek biernych, bezwładność, siły bierne mięsni.
55.Przedstaw pojęcie ruchliwości biomechanizmu
Ruchliwością pary kinematycznej nazywamy liczbę stopni swobody ruchu jednego z członów pary względem drugiego, unieruchomionego. Ruchliwością łańcucha kinematycznego nazywamy liczbę stopni swobody członów ruchomych łańcucha względem nieruchomej podstawy, za którą uważa się jeden, dowolnie wybrany człon.
56.Wyznacz ruchliwość dowolnie wybranego łańcucha kinematycznego

Przedstawiony układ zbudowany jest z 4 członów. Jeden stanowi podstawę, czyli liczba

członów ruchomych n = 3. Zawiera on jedną parę klasy III, czyli P3 = 1, jedną parę klasy IV,

czyli P4 = 1, oraz jedną parę klasy V, czyli P5 = 1. Podstawiając do podanej wyżej zależności

otrzymamy:
W=6n-∑ Pi * i=6*3-(1*3+1*4+1*5)=18-12=6st.sw.
odpowiedź;

ruchliwość przedstawionego łańcucha wynosi 6 stopni swobody
57.Zdefiniuj pojęcie ruchomości czynnej, biernej i szkieletowej
Ruchomość czynna (inaczej zakres czynny) to taka, jaką uzyskamy aktywizując momenty sił mięśni działających na dany staw; Ruchomość bierna (inaczej zakres bierny) jest uzyskiwana przy wykorzystaniu momentów sił zewnętrznych, przy czym mięśnie zachowują się biernie.; Ruchomość szkieletowa dotyczy możliwości ruchu, na jaką pozwala wzajemny kształt powierzchni stawowych łączących się kości, co świadczy o tym, że jest ona wartością teoretyczną (nie uwzględnia ograniczeń przez torebkę stawową, więzadła i mięśnie). Ruchomość szkieletowa to ruchomość stawu po usunięciu tkanek miękkich.
58.Przedstaw zakresy ruchów i ich ograniczenia

Zakresy ruchów (ruchomość stawów); zakres czynny - to taki, jaki uzyskamy aktywizując momenty sił mięśni działających na dany staw; zakres bierny uzyskuje się po wykorzystaniu momentów sił zewnętrznych, przy czym mięśnie zachowują się biernie.
Czynnikami ograniczającymi zakres ruchów są; chrząstki okołostawowe, torebki stawowe, więzadła, mięśnie. Natomiast fizjologiczne czynniki ograniczenia ruchu w stawach to; ograniczony fizjologiczny zakres skracania się bądź rozciągania mięśni, spadek elastyczności mięśni, spadek elastyczności aparatu więzadłowego, przerost mięśni. Pomiaru zakresu ruchu dokonujemy w wybranej płaszczyźnie, a tworzy go kąt zawarty pomiędzy zwrotnymi, krańcowymi położeniami członów - segmentów ciała połączonych danym stawem.
Zakresy ruchu w stawach wg A. Zębatego/na podstawie tabelki z Bobera/;
1)st. ramienny wraz ze st obręczy barkowej (barkowo - obojczykowy i obojczykowo - mostkowy)
-pł strzałkowa; zginanie/prostowanie 90-0-50
-pł czołowa; przywodzenie/odwodzenie 20-0-90
-pł poprzeczna; nawracanie/odwracanie 75-0-90
2)st. łokciowy razem z promieniowo - łokciowym dalszym
-pł strzałkowa; zginanie/prostowanie 150-0-10
-pł poprzeczna; nawracanie/odwracanie 90-0-85
3)st. promieniowo - nadgarstkowy
-pł strzałkowa; zginanie/prostowanie 80-0-70
-pł czołowa; przywodzenie/odwodzenie 40-0-20
4)st. biodrowy
-pł strzałkowa; zginanie/prostowanie 125*-0-15**
-pł czołowa; przywodzenie/odwodzenie 30-0-20
-pł poprzeczna; nawracanie/odwracanie 35-0-35
5)st. kolanowy
-pł strzałkowa zginanie/prostowanie 135***-0-5
6)st. Skokowo - goleniowy i skokowo - piętowo - łódkowaty
-pł strzałkowa; zginanie/prostowanie 45-0-20
-pł poprzeczna; nawracanie/odwracanie 20-0-30
legenda;
*przy zgiętym kolanie
**przy wyprostowanym kolanie
***biodro wyprostowane
59.Przedstaw główne płaszczyzny i osie jako układ odniesienia dla ruchów ciała i części ciała człowieka
Płaszczyzna strzałkowa; Osie: oś strzałkowa i pionowa; Podział ciała i kończyn: dzieli ciało na dwie części, prawą i lewa; kończyny na część boczna i przyśrodkową; Ruchy: zginanie, prostowanie, skłon Płaszczyzna czołowa; Osie: oś poprzeczna i pionowa; Podział ciała i kończyn: dzieli tułów, głowę i kkd na część przednią i tylną, kkg na część dłoniową i grzbietową; Ruchy: odwodzenie, przywodzenie, zginanie do boku (prawo i lewo) Płaszczyznę poziomą; (planum horizontale) - wyznaczoną przez oś strzałkową i poprzeczną, dzielącą ciało na część górną (superior) i dolną (inferior).

Osie ciała:Pionowe lub długie (axes verticales s. longitudinales), różnobiegunowe, z których najdłuższa przechodząca przez szczyt głowy nazywa się osią główną - wyznacza kierunek górny i dolny (directio superior et inferior).W życiu płodowym kierunek ten określa się jako głowowy i ogonowy (directio cranialis et caudalis) .Na kończynach pojęciu kierunek górny odpowiada określenie bliższy (proxymalis), zaś dolny kierunek odpowiada pojęciu dalszy (distalis). Poprzeczne lub poziomie (axes transversales s. horizontales) biegną prostopadle do poprzednich z prawej na lewą stronę, wyznaczając kierunek boczny i przyśrodkowy (directio lateralis et medialis). Strzałkowe (axes sagitales), biegnące poziomo i prostopadle do obu poprzednich (w kierunku przednio-tylnym).W stosunku do tej osi używa się określeń kierunek przedni (directio anterior) lub brzuszny (ventralis) oraz kierunek tylny (directio posterior) lub grzbietowy (dorsalis).
60.Przedstaw dowolną metodę wyznaczania mocy kończyn dolnych człowieka.
Moc definiuje się jako stosunek pracy do czasu, w którym została ona wykonana.
P=delta W „przez” delta t
P- średnia moc rozwinięta w czasie „delta”t
„delta”W- praca wykonana w czasie „delta”t
„delta”t- rozważany przedział czasu
Wartość siły rozwiniętej przez mięsień zależy od prędkości skracania się mięśnia a zależność ta jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalna. Zależność siły mięśnia od prędkości jego skracania wiąże się z mocą mięśnia. Moc maksymalna rozwijana przez mięsień jest skończona i nie może przekraczać pewnej wartości granicznej. Ścisła zależnośc siły mięśnia w funkcji prędkości jego skracania została wyznaczona przez A.V.Hilla; (Fm+a)v=(Fmax-Fm)b
Fmax- maksymalna wartość siły rozwijanej przez mięsień
Fm- siła rozwijana przez mięsień skracający się z prędkością v
b- stała zależna od długości mięśnia
a- stała charakterystyczna dla mięśnia o wartości zależnej
v- prędkość skracania się mięśnia
61.Omów warunki pomiaru momentów sił mięśniowych w statyce
Zasada 1; -przyżyciowo-tylko moment siły mięśniowej; zrównoważony momentem siły oporu przyrządu pomiarowego
M wew=M zew
Zasada 2: pomiar odbywa się w ukł. Biomechanizmu; ustabilizować sąsiednie stawy; dla wytrącenia ewentualnego "najsłabszego ogniwa" Zasada 3:dla wyeliminowania momentu sił ciężkości- spionizować badany człon; (przy pomiarach prostowników lub zginaczy kolana- pionizować podudzie) Zasada 4; opór przyrządu pomiarowego przyłożony pod kątem 90' Zasada 5; mierzyć zawsze przy takich samych wartościach kątowych sąsiednich stawów Zasady pozostałe; wystandaryzowana rozgrzewka; doping; pora dnia, posiłek;
62.Zdefiniuj chód jako podstawowy ruch lokomocyjny człowieka
Chód człowieka jest podstawową formą lokomocji, w której funkcje podporowo-napędowe spełniają kończyny dolne, pewną zaś rolę równoważną dla ich pracy kończyny górne. Praca kończyn jest naprzemianstronna, a ruchy cykliczne, tj. określone fazy ruchów kończyn powtarzają się. Celem chodu jest przemieszczanie ciała człowieka, a jego struktury kinematyczna i dynamiczna powinny się tak kształtować, aby lokomocja była możliwie ekonomiczna.
Cechy chodu; cykliczność i symetria; fazowość; rytmiczność a także cechy osobniczo zmienne; anizometria, anizotonia i anizochoria.
63.Przedstaw determinanty chodu (istotne i charakterystyczne ruchy części ciała)
I wyznacznik;Skręt miednicy w płaszczyźnie poziomej.
W chwili wysunięcia nogi wykrocznej do przodu miednica podażą za tym ruchem i wysuwa swą wykroczną stronę nieco do przodu. Wykonuje w płaszczyźnie poziomej - Skręt ok. 4° do przodu- Skręt ok. 4° do tyłu. Ruch odbywa się w obu biodrach, w skutek ruchu miednicy udo nogi wykrocznej ustawia się na zewnątrz, a udo nogi podpierającej ustawia się w rotacji do wewnątrz. Skręcenie się miednicy wydłuża krok.

II wyznacznik
Pochylenie miednicy w płaszczyźnie czołowej. Równocześnie z uniesieniem nogi w chwili rozpoczęcia wykroku, miednica po stronie wykrocznej nieco się obniża, na skutek, czego po stronie podporowej powstaje względne przywiedzenie, a po stronie wykroku względne odwiedzenie uda. Opadanie miednicy po stronie wykrocznej wymusza zgięcie w kolanie, aby
Uchronić stopę przed zaczepieniem palcami o podłogę. Dzięki pochyleniu miednicy ,unoszenie środka ciężkości zostaje zredukowane o połowę.

III wyznacznik Zgięcie w kolanie w fazie podporu. W fazie podporu gdy stopa styka się z podłożem, kolano jest wyprostowane. Zaraz potem zgina się o no do kata 15° , aż stopa przyłoży się podeszwą
do podłoża, zaraz po tym po okresie pełnego obciążenia stopy następuje znów całkowity
wyprost. Zgięcie kolana, w chwili gdy masa ciała przenosi się do przodu ponad nogę podpierającą, redukuje wysokość unoszenia środka ciężkości. Wygładza to linie przebiegu środka ciężkości.

IV wyznacznik Ruchy stopy i stawu skokowo - goleniowego. Gdy pieta nogi wykrocznej styka się z podłożem, stopa jest uniesiona grzbietowo. Zaraz potem zgina się podeszwowo, przykłada do podłoża i ustala. Goleń wraz z kostkami zataczają łuk ponad pieta. Następuje moment pełnego obciążenia stopy, pod koniec którego zaczyna unosić się pieta. Ruch odbywa się wokół osi obrotu, mieszczącej się w przodostopiu ( głowa kości śródstopia i stawy sródstępno - paliczkowe)
V wyznacznik; Ruch kolana. Kolano się zgina w momencie styku piety z podłożem, kostki unoszą się
zakreślając łuk ponad stepem, oraz po raz drugi gdy pieta zaczyna unosić się a stopa
przygotowuje się do odbicia. Kolano zgina się zawsze wtedy gdy długość kończyny zwiększa się wskutek unoszenia kostek. Ruchy kolana i stopy są sprężyste. Zgięcie kolana amortyzuje wydłużenie.

VI wyznacznik; Ruchy boczne miednicy. Naprzemienne przekładanie masy ciała z jednej nogi na druga, powoduje naprzemienne przesuwanie miednicy na boki w płaszczyźnie poziomej. Boczne ruchy miednicy łączy się z wyznacznikiem I i II. Gdyby kończyny dolne nie zmieniały swego położenia względem miednic, ruch jej wprowadzałby oś poprzeczna kolana oraz os stawu skokowo - goleniowego wraz ze stopą z położenia
64.Przedstaw strukturę kinematyczną chodu
Cykl chodu można podzielić na dwie fazy i 6 okresów;
1. Podpór (ok 60% cyklu)
a) podpór piętą (~ 18% cyklu)

b) podpór śródstopiem ( ~30%)
c) podpór przodostopiem (~22%)
2. Wymach (~ 40% cyklu)
a) o. przyspieszenia
b) o. przeniesienia
c) o. hamowania
W okresie podporu przodostopiem i hamowania następuje podwójne podparcie. W samym chodzie
można wyróżnić 3 fazy: fazę wzrostu prędkości, ustabilizowania prędkości i obniżania prędkości.
65.Przedstaw strukturę dynamiczną chodu
Analiza dynamiczna;
- określa wielkość siły mięśni, która jest potrzebna w trakcie prawidłowego chodu

- na idącego człowieka działają dwa rodzaje sił:
1. zewnętrzne; siła grawitacji, reakcja podłoża; na ogół działają zgięciowo
2. wewnętrzne; pracujące mięśnie (utrzymanie prawidłowej postawy, stabilizacja stawów, hamowanie lub przyspieszanie poszczególnych części kończyn i tułowia)
66.Opisz fazę podporu chodu fizjologicznego (czas, okresy, kąty w stawach, napięcie mięsni, nacisk na podłoże)
a)
czas: podczas przeciętnie szybkiego chodu faza podporu jednej kończyny dolnej zajmuje około 60% czasu cyklu chodu.
b)
Nacisk na podłoże:składa się z pięciu podfaz (w odniesieniu do stopy); 1)kontakt pięty z podłożem; 2)„stopa płasko” - cała powierzchnia stopy przylega do podłoża; 3)pełne obciążenie - podpór właściwy (środek masy ciała znajduje się nad środkiem geometrycznym powierzchni styku stopy z podłożem); 4)oderwanie pięty od podłoża - przetaczanie stopy; 5)oderwanie palucha - odbicie
c)
Okresy; rozpoczyna się w momencie zetknięcia się pięty z podłożem, a kończy w
chwili oderwania palucha
d)
Kąty;
-staw skokowy -> zgięcie do 20° wyprost do 15° ( stopa płasko)
-staw kolanowy -> zgięcie do 40° wyprost 0° (oderwanie piety)
-staw biodrowy -> zgięcie do 20° wyprost do 20° (przyłożenie piety do podłoża)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizjoterapia w Psychiatrii, WSEiT, fizjoterapia, psychiatria
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW (WERSJA SKRÓCONA) kolor, Dokumenty - chemia
Mukopolisacharydoza wersja nr 1, fizjoterapia
poloznictwo, fizjoterapia dokumenty, ginekologia
Biomechanika - zadania - Moment Siły, UJK.Fizjoterapia, - Notatki - Rok I -, Biomechanika, Zadania z
Biomechanika - zadania - Środek Ciężkości, UJK.Fizjoterapia, - Notatki - Rok I -, Biomechanika, Zada
Siarka wersja 2003
OGNIWO 1, Fizjoterapia, dokumenty, Pedagogika, Ściągi, Koło I
biologia medyczna sciagunia, fizjoterapia dokumenty
Analiza finansowa - pytania z 2003, Różne Dokumenty, MARKETING EKONOMIA ZARZĄDZANIE
Kardiologia cwiczenia, Fizjoterapia dokumenty
linki, fizjoterapia dokumenty
ĆWICZENIA REHABILITACYJNE, fizjoterapia dokumenty
Kardiologia wyklady, Fizjoterapia dokumenty
Wyciąg to stosowany w ortopedii sposób leczenia, fizjoterapia dokumenty
Zarządzanie finansami przedsiębiorstw - zima 2003, Różne Dokumenty, MARKETING EKONOMIA ZARZĄDZANIE
1 rok wersja 2003, 1rok całość 2003, I spotkanie w nowym roku

więcej podobnych podstron