Przemiany termodynamiczne powietrza wilgotnego

(wykres i-x)

1. Parametry powietrza wilgotnego

Stan fizyczny gazu opisują wielkości zwane parametrami stanu. Do podstawowych parametrów stanu

należą ciśnienie i temperatura.Te parametry są wystarczające do opisu stanu jednorodnego, jednak niosą

ze sobą zbyt mało informacji przy opisie powietrza wilgotnego - gdyż przy określonej temperaturze i

ciśnieniu zawartość w nim pary wodnej może być różna.Dlatego posiłkować się należy parametrami opiującymi wilgotność powietrza. Najczęściej używa się do tego celu jedną z czterech wielkości :

a) wilgotność bezwzględna ,

b) wilgotność względna ,

c) wilgotność właściwa ,

d) stopień nasycenia.

DEFINICJE :

Wilgotnością bezwzględną (wilgocią) powietrza ( 0 ) określa się masę pary wodnej - wyrażoną w kilogramach -zawartą w 1m3 powietrza wilgotnego.

Wilgotnością względną ( )powietrza określa się stosunek jego wilgotności bezwzględnej do wilgotności bezwzględnej powietrza nasyconego przy tej samej temperaturze :

(1)

Wilgotność właściwa ( x ) to ilość pary wodnej - wyrażona w kilogramach - przypadająca na 1kg powietrza suchego, będącego składnikiem powietrza wilgotnego :

`
kg/kg (2)

Stopień nasycenia ( ) powietrza to stosunek wilgotności właściwej powietrza do wilgotności właściwej powietrza nasyconego w tej samej temperaturze i przy tym samym ciśnieniu :

(3)

Obliczenia ilości ciepła potrzebnego do przeprowadzenia dowolnego gazu, o pewnym określonym stanie fizycznym, do innego stanu w warunkach stałego ciśnienia upraszczają się znacznie dzięki wprowadzeniu pojęcia entalpii właściwej.

Ilość ciepła doprowadzona lub odprowadzona z 1kg gazu, w celu zmiany jego stanu w warunkach stałego ciśnienia, równa jest różnicy entalpii właściwej stanu końcowego oraz początkowego :

(4)

Ze względu na to,że do obliczenia ww ilości ciepła potrzebne jest wyznaczenie różnicy entalpii właściwej, a wartości bezwzględne entalpii są obojętne, entalpię właściwą i=0 , od której obliczać się będzie jej wartości dodatnie i ujemne, przypisać można dowolnemu stanowi gazu. Dlatego dla ciał występujących w zakresie stosowanych temperatur jedynie w formie gazowej, entalpię właściwą i=0 przyjęto odnosić do ich stanu w temperaturze 0o C. Ze wzoru (3) wynika, że entalpia właściwa dowolnego gazu w temperaturze (t) jest równa ilości ciepła (q) , którą należy doprowadzić przy stałym ciśnieniu do 1kg tego gazu o temperaturze 0o C, aby temperatura jego wzrosła do temperatury to C, czyli :

kJ/kg (5)

Widać więc , że entalpia właściwa jest również parametrem stanu. Przyjęto ,że entalpia właściwa powietrza suchego o temperaturze to C, wyrazi się wzorem :

kJ/kg (6)

Ponieważ woda w fazie ciekłej o temperaturze 0o C ma entalpię właściwą i=0 ,dlatego entalpia pary wodnej o temperaturze to C równa się ilości ciepła potrzebnego do odparowania 1kg wody o temperaturze to C i podgrzania jej do temperatury to C. Entalpię właściwą pary przyjęto obliczać ze wzoru :

kJ/kg (7)

gdzie :

r = 2500 - ciepło parowania wody w temperaturze 0o C i ciśnieniu 1010.80 hPa , kJ/kg

cp' =1.926 - ciepło właściwe pary wodnej podgrzewanej przy stałym ciśnieniu, kJ/kgK

Entalpię powietrza wilgotnego przyjęto odnosić do 1kg powietrza suchego, czyli do (1+x)kg powietrza wilgotnego. Entalpia właściwa powietrza wilgotnego o wilgotności właściwej x i o temperaturze to C będzie więc sumą entalpii powietrza suchego o temperaturze to C oraz ilości energii potrzebnej do przemiany xkg wody o temperaturze 0o C na parę wodną o temperaturze to C. Entalpia właściwa powietrza wilgotnego wyraża się wzorem :

kJ/kg powietrza suchego (8)

Wzagadnieniach wentylacyjnych rozpatruje się zawsze powietrze i zmiany jego stanu przy stałym ciśnieniu równemu ciśnieniu atmosferycznemu.Dlatego oprócz parametrów ww wymienionych należy jeszcze wspomnieć o dwóch potrzebnych do jednoznacznego określenia powietrza wilgotnego.

Trzeba zwrócić uwagę, zazwyczaj w obliczeniach wykorzystuje się objętość właściwą, lub jej odwrotność gęstość za wielkości stałe. Dzieję się tak zapewne z powodu niewielkiej zmienności tych parametrów w zakreie temperatur spotykanych w technice wentylacyjnej.

2. Wykres i-x

Na podstawie równań (2) i (8) można określić dwa zależne parametry stanu powietrza wilgotnego(przywystępujących sześciu wielkościach w równaniach, są cztery zmienne a tylko dwie spośód nich niezależne).

Jednak proces rozwiązywania tych równań jest dość kłopotliwy, dlatego w celu uproszczenia obliczeń Mollier opracował wykres i-x dla powietrza wilgotnego. Wykres ten pozwala dla danego stanu powietrza określonego dwoma dowolnymi parametrami , odczytać dwa pozostałe.(rys. 1).Do budowy wykresu stosuje się ukośny układ współrzędnych (o kącie 135o).Najpierw na osi pionowej od punktu 0 , obranego za początek układu , odkłada się w odpowiednio dobranej skali kolejne wartości entalpii właściwej ( i ), a na pomocniczej linii poziomej w większej znacznie skali wartości wilgotności właściwej ( x ).

Rys. 1. Budowa wykresu i - x

Przez punkty na osi rzędnych prowadzi się pod kątem 135o do osi rzędnej proste, będące liniami stałej entalpii właściwej.Przez odpowiednie punkty na osi poziomej przeprowadza się proste pionowe, z których każda jest miejscem geometrycznym punktów wyrażających stany powietrza o jednakowej wilgotności właściwej.

Na otrzymanej w ten sposób siatce kreśli się na podstawie wzoru (8) izotermy, które na wykresie przedstawiają się jako proste. Najpierw wykreśla się izotermę t = 0o C. W tym celu należy wziąć dwa skrajne stany powietrza : powietrze zupełnie suche ( = 0, x = 0 ) i nasycone ( = 1.0 ) . Z wzoru ( 8 ) wynika, że przy t = 0o C, gdy x = 0, również entalpia powietrza i = 0. Izoterma przejdzie więc przez początek układu współrzędnych. Pochylenie izotermy t = 0o C zależy tylko od stosunku skali m , w jakiej na wykresie wyrażona jest entalpia , do skali n zastosowanej do wilgotności właściwej. Zwykle przyjmuje się n/m = 2500.

Zakładając teraz = 1.0 , znajduje się wg wzoru ( 2 ) wilgotność właściwą powietrza nasyconego:

kg/kg

gdzie 6.09 oznacza cząstkowe pary wodnej w hPa , przy t = 0o C.

Jest to pierwsza współrzędna drugiego punktu izotermy. Drugą współrzędną tego punktu wyznacza się na podstawie wzoru (8) :

kJ/kg

Po połączeniu punktu o współrzędnych x = 0.00378, i = 9.45 z początkiem układu współrzędnych, otrzymuje się szukaną izotermę. Wyznacza się jeszcze izotermę dla t = 10o C. Pierwszy punkt dla x = 0; rzędna tego punktu będzie :

kJ/kg

Drugi punkt przy = 1.0

kg/kg

gdzie 12.2 oznacza ciśnienie cząstkowe pary wodnej w hPa w temperaturze t = 10o C

kg/kg

Prowadząc prostą przez te dwa punkty, otrzymuje się żądaną izotermę t = 10o C.

1.4 Kierunki przemian na wykresie i-x

Każdy punkt na wykresie i - x wyraża ściśle określony stan powietrza. Dzięki naniesionej na wykresie siatki stałych wartości entalpii, temperatur, wilgotności właściwych i wilgotności waględnych można na nim z łatwością wyznaczyć punkt, odpowiadający stanowi powietrza, określonemu przez dwa dowolne parametry.

Jeżeli do powietrza rozpatrywanego przy stałym ciśnieniu doprowadzi się lub odprowadzi pewną ilość ciepła Qc i pary wodnej m0 , to stan jego się zmieni. Te dwie przyczyny powodujące zmianę stanu powietrza mogą występować razem lub osobno.

Powietrze , zmieniając swój stan początkowy , scharakteryzowany na wykresie przez punk A (rys. 2) na stan określony punktem B przechodzi przez szereg stanów pośrednich, leżących na dowolnej linii , łączącej punkt A z punktem B. Linia ta charakteryzuje przemianę od punktu A do stanu B.

Rys. 2. Wyznaczanie współczynnika kątowego przemiany powietrza.

Stan końcowy nie zależy od rodzajów stanów pośrednich, więc można przyjąć ,że przemiana jest linią prostą łączącą punkt A z B.

Jeżeli teraz stan wyjściowy powietrza (punkt A), ma współrzędne : iA , xA , a końcowy stan określony przez punkt B o współrzędnych iB ,xB , to kierunek przemiany AB, może być jednoznacznie określony stosunkiem :

(9)

który nosi nazwę współczynnika kątowego przemiany. Ze względu na to , że niezależnie od początowego stanu powietrza, danej wartości współczynnika kątowego odpowiada jeden , ściśle określony kierunek przemiany , na wykresie i - x można wyznaczyć dla różnych wartości odpowiadające im kierunki.

Kierunki te są podane na wykresie i - x jako promienie wychodzące z początku układu współrzędnych . Krótkie odcinki tych promieni , oznaczone odpowiadającymi im wartościami współczynnika kątowego , są rozmieszczone na obwodzie wykresu i - x , tworząc podziałkę kątową (rys.3).

Dla przemian gdzie x = const. , tzn :

i < > 0 oraz x = 0

wtedy :

Przemiany odbywające się bez odprowadzenia lub doprowadzenia ciepła , mają kierunek prostych i = const., a dla tych przemian :

i = 0 oraz x < > 0

wtedy :

Obiera się teraz na wykresie i - x (rys. 3) dowolny punkt 0 i przeprowadza się przez niego proste x = const. oraz i = const. Podzielą one wykres na cztery obszary. Przemiany dla odpowiednich obszarów charakteryzują się następującymi wartościami wielości i oraz x :

Obszar	i	x
Obszar I	0	0	0
Obszar II	0	0	0
Obszar III	0	0	0
Obszar IV	0	0	0

Rys. 3. Podziałka kątowa.

Korzystając ze współczynnika kątowego i podziałki kątowej można niektóre zagadnienia rozwiązywać w sposób bardzo uproszony.

1.5. Zjawisko mgły

Stan jaki wyraża dowolny punkt leżący na wykresie i - x poniżej krzywej granicznej = 1.0 , należy rozumieć jako mieszaninę powietrza nasyconego i wody lub lodu, występujących w postaci mgły wodnej

lub śnieżnej. Dlatego obszar wykresu i - x , leżący poniżej krzywej granicznej nosi nazwę obszaru mgły.

Wobszarze mgły wodnej entalpia właściwa powietrza jest równa sumie entalpii powietrza nasyconego i entalpii zmieszanej z nim wody lub lodu.

W przypadku mgły wodnej entalpia właściwa powietrza zamglonego o temperaturze to C wynosi :

kJ/kg ( 10 )

gdzie :

in -entalpia właściwa powietrza nasyconego,o temperaturze to C , kJ/kg

iw - entalpia właściwa wody o temperaturze to C , kJ/kg

xm - wilgotność właściwa powietrza zamglonego , kg/kg

xn - wilgotność właściwa powietrza nasyconego , kg/kg

4.19 - ciepło właściwe wody , kJ/kg

a w przypadku powietrza z mgłą śnieżną , entalpia wynosi :

kJ/kg (11)

gdzie :

il - entalpia właściwa lodu , kJ/kg

2.09 - ciepło właściwe lodu , kJ/kgK

335 - ciepło krzepnięcia wody , kJ/kg

1.6. Chłodzenie powietrza

Chłodzenie powietrza nie nasyconego , którego stan wyraża na wykresie i - x np. punkt A (rys. 4) przaprowadzone bez jednoczesnego doprowadzenia lub odprowadzenia wilgoci (x = const) powoduje jego przemianę w kierunku niższych temperatur. Spadkowi temperatury powietrza towarzyszy wzrost wilgotności względnej oraz ubytek entalpii i .

Rys. 4. Chłodzenie powietrza.

Jeżeli na skutek chłodzenia temperatura powietrza spadnie do wartości tR , powietrze stanie się nasycone i dalsze jego chłodzenie wywoła wykraplanie się części zawartej w nim pary wodnej, czyli tzw. wypadanie rosy. Temperatura tR nosi nazwę temperatury rosy, a punkt przecięcia się izotermy t = tR z linią graniczną =1.0 punktu rosy.

Po obniżeniu temperatury poniżej temperatury rosy, np do temperatury tB , z powietrza wykropli się pewna ilość pary tworząc mgłę . Stan powstałej mieszaniny powietrza nasyconego i mgły wodnej określi punkt B . Stan powietrza nasyconego, składnika tej mieszaniny określi punkt C.

Oziębianie powietrza poniżej temperatury rosy i jego ponowne podgrzewanie jest jednym ze sposobów jego osuszania.

1.7. Parowanie wody z otwartych przestrzeni

Nad powierzchnią wody, stykającą się bezpośrednio z powietrzem, można wyodrębnić dostatecznie cienką warstwę powietrza , które ma tę właściwość ,że jego temperatura jest równa temperaturze wody, a wilgotność względna =1.0 .

Woda paruje , jeżeli ciśnienie cząstkowe pary wodnej w warstwie powietrza, zwanej warstwą graniczną , przewyższa ciśnienie cząstkowe pary wodnej w warstwie otaczającej. Rozprzestrzenienie się pary wodnej z warstwy granicznej w kierunku niższych ciśnień pary wodnej odbywa się poprzez dyfuzję lub dzięki zjawiskom konwekcji.

Ilość wody W ,kg ,która odparuje w ciągu godziny z powierzchni wody A,m3 ,można obliczyć wg wzoru Daltona :

kg/s ( 11 )

gdzie :

p0n - ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w warstwie granicznej powietrza , hPa

p0 - ciśnienie cząstkowe pary w powietrzu, wktórym zachodzi parowanie , hPa

k1 - współczynnik odparowania , kg/m2 s hPa (ilość wody w kilogramach, która odparuje z powirzchni jednostkowej w ciągu sekundy przy rżnicy ciśnień cząstkowych 1hPa )

p - ciśnienie atmosferyczne , hPa

Znając temperaturę wody i stan powietrza otaczającego można łatwo stwierdżić korzystając z wykresu i - x , jaki efekt wyniknie z kontaktu z wodą.

Stan powietrza w warstwie granicznej nad wodą o temperaturze to C wyraża na wykresie punkt przecięcia izotermy t =const. z krzywą graniczną. Przyjmuje się ,że punktowi temu odpowiada wilgotność właściwa xW kg/kg. Jeżeli pankt A , wyrażający stan powietrza otaczającego, o temperaturze równej temperaturze wody leży na lewo od prostej x = xW ,to woda paruje, jeżeli na prawo od tej prostej - to para wykrapla się z powietrza nad powierzchnią wody . Natomiast kiedy omawiany punkt A będzie leżał na prostej x = xW - nie ma parowania ani kondensacji.

1.8. Zmiana stanu powietrza przy jego kontakcie z wodą

Wymiana ciepła między wodą i powietrzem , stykającym się z jej powierzchnią, albo z równoczesną wymianą masy , albo przez konwekcję. Wymiana ciepła poprzez promieniowanie odbywa się w rozmiarach tak nikłych, że może nie być brana pod uwagę .

Przemiany powietrza zachodzące wskutek jego zetknięciem z wodą są wykorzystywane w różnych aparatach stosowanych w urządzeniach wentylacycjnych i klimatyzacyjnych np. w komorach zraszania chłodnicach przeponowych i innych. Chcąc dokonać analizy procesów zachodzących w tych aparatach należy wyjść od równania :

(12)

gdzie :

wielkości z indeksem 'g' odnoszą się do warstwy granicznej;

Jest to równanie krzywej , wyrażającej przemianę powietrza , wywołaną jego kontaktem z wodą . jeżeli temperatura wody tW jest stała , to i wielkość ig oraz xg przyjmują wartości stałe. Wtedy równanie (12)

wyrazi się na wykresie (rys. 5) jako prosta , przechodząca przez punk A(i , x) odpowiadający początkowemu stanowi powietrza , i punkt G(ig , xg , tg), wyrażający stan powietrza w warstwie granicznej.

Rys. 5. Przemiana powietrza przy kontakcie z wodą o stałej temperaturze.

Interpretacja fizyczna : przemiany powietrza zachodzące przez jego styczność z wodą są wynikiem mieszania się powietrza o stanie początkowym z powietrzem warstwy granicznej.

Stan mieszaniny (punkt B) musi więc znajdować się na prostym odcinku AG.

1.9. Mieszanie powietrza

W wentylacji bardzo często występuje mieszanie się strumieni powietrza o różnych parametrach (np. różnej temperaturze i wilgotności).

Aby uprościć analizę przyjęto model, w którym następuje mieszanie dwóch strumieni : pierwszy-t1 ,x1 , m1 , drugi - t2 ,x2 ,m2 . Chcąc znależć parametry miszaniny (np. xM ,iM ) tych dwóch strumieni powietrza , trzeba zastosować równania bilansu cieplnego wilgoci i ciepła , albo wyznaczyć je wykreślnie wprost na wykresie i - x

Z równania bilansu wilgoci :

kg/kg (13)

Z równania bilansu ciepła :

kJ/kg (14)

Wyznaczenie parametrów mieszaniny sposobem wykreślnym :

Oznaczając proporcję mieszaniny m2 / m1 przez n ,następnie dzieląc licznik i mianownik przez tę wartość otrzymuje się układ równań ,po rozwiązaniu którego otrzymano :

(15)

Jest to równanie prostej , przechodzącej przez trzy punkty : 1(x1 ,i1 ) , 2(x2 ,i2 ) i M(określający parametry szukanej mieszaniny powietrza , leżący na odcinku 1-2 , który jest miejscem geometrycznym mieszanin powietrza stanów A i B) rys. 6.

Rys. 6. Wyznaczanie parametrów mieszaniny powietrza.

Z proporcji (15) wynika ,że punkt M dzieli odcinek 1-2 na odcinki odwrotnie proporcjonalne do mas powietrza każdej części skaładowej. Jeżeli do dwóch pierwszych składników proporcji pojedności , otrzyma się :

(16)

Chcąc znależć punkt M , należy odcinek 1-2 podzielić na n+1 części i odłożyć odcinek równy jednej części od punktu 1 , wchodzącego n częściami do mieszaniny (prawo dżwigni).

1.10 Pomiar wilgotności

Do oznaczenia fizycznego stanu powietrza wilgotnego trzeba znać trzy jego parametry. Dwa spośród nich tj.temperaturę i ciśnienie , można określać bezpośrednio za pomocą termometru i barometru. Do wyznaczenia trzeciego parametru -wilgotności- służy szereg metod np. : psychrometryczna , punktu rosy i higroskopijna ; przy czym w górnictwie stosuje się prawie wyłącznie metody psychrometryczne. Korzystając z jednej z tych metod i chcąc uniknąć obliczeń wilgotności względnej w sposób analityczny -a znane są odczyty z termometru suchego i wilgotnego - można ją wyznaczyć graficznie posługując się wykresem i - x (rys.7). Wtym celu należy odszukać w obszarze mgły izotermę t = tW i wykreślić prostą w obszarze powietrza niedosyconego, będącego przedłużeniem tej izotermy .

Punkt A' przecięcia się prostej z izotermą t = tS określi stan powietrza , którego wilgotność jest mierzona . Pozostaje odczytać z wykresu wilgotność względną odpowiadającą temu punktowi.

Rys. 7. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza na podstawie wykresu i - x.

Opracowania dokonano na podstawie:

- Andrzej Frycz - „ Klimatyzacja kopalń ” , Wyd. „Sląsk”- 1981 r.

KONIEC

---